線段的垂直平分線

合肥市政府為了方便學生，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一所學校，試問，該學校應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ABC實際問題1lBA溫故知新線段的垂直平分線（一）折紙法:探究新知（一）線段垂直平分線的作法步驟一步驟二步驟三BA(B)B②度量法:用刻度尺量出線段的中點，用三角尺過中點畫垂線；用尺規作線段的垂直平分線已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F．

2．過點E、F作直線．

直線EF就是線段AB的垂直平分線．FEBA③尺規法OABPA=PBQQA=QB…...PEF0測量：在EF上任取一點P，連結PA、PB；PA、PB的長，你能發現什么？探究新知（二）動手操作已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線EF，垂足為O測量：測量線段垂直平分線上任意一點到線段兩個端點的距離猜想：線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。ABQPEF0定理符號語言：∵AO=BO,EF⊥AB,P是EF上任意一點

(已知)∴PA=PB(線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等).證明：∵EF⊥AB∴∠POA=∠POB=90o

在ΔPAO和ΔPBO中，

AO=BO∠POA=∠POBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PBABPEF0已知：如圖，直線EF是線段AB的垂直平分線，垂足是O，

P是EF上任意一點。求證：定理：線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆命題：與線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。逆定理：符號語言：∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上)證明：取線段AB中點O，連PO

在△PAO和△PBO中

PA=PBAO=BOPO=PO∴△POA≌△PBO(SSS)∴∠POA＝∠POB=90?！郟O⊥AB

即P在線段AB的垂直平分線上。已知：PA=PB

求證：點P在線段AB的垂直平分線上OPBA例：已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P在BC的垂直平分線上。BACPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：連接PAPBPC證明：連接PA、PB、PC∵點P在線段ABAC的垂直平分線（已知）∴PA=PBPA=PC（線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。

）∴PA=PB=PC.（等量代換）∴點P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）例題分析結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。

合肥市政府為了方便學生，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一所學校，試問，該學校應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ABC實際問題1

合肥市政府為了方便學生，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一所學校，試問，該學校應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ABC實際問題1BAC實質：求作一點P，使它和△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數學化pPA=PB=PC實際運用到三角形三個頂點的距離相等的點是三邊垂直平分線的交點；定理：線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。逆定理：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。折紙法；度量法;回顧小結：1、“一點”2、“二定”3、“三作”尺規法課后作業1、數學日記：尋找兩道與本節內容相符的實際問題，并進行分析；2、練習2、3習題2ABL實際問題2

在國道L（合肥—蕪湖）的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？

國道

高速公路ABL實際問題2

在國道L（合肥—蕪湖）的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩