河北省石家莊市張楞中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的通項公式是，若前n項和為10，則項數為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：D略2.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過觀察十位數的數字特征可知周期為，根據周期計算可得結果.【詳解】記的十位數為經觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數為：本題正確選項：C【點睛】本題考查利用數列的周期性求解數列中的項，關鍵是能夠通過數字變化規律發現數列的周期性.3.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故選：C．【點評】本題考查集合的運算，主要是交集和補集的運算，運用定義法是解題的關鍵，屬于基礎題．4.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D5.命題“”的否定是A.，假命題

B.，真命題C.，假命題

D.，真命題參考答案：A6.若奇函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數，又f(－3)＝0，則的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B根據條件畫草圖，由圖象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.7.已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個數對是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】根據括號內的兩個數的和的變化情況找出規律，然后找出第70對數的兩個數的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可．【解答】解：（1，1），兩數的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數的和為5，共4個…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），兩數的和為n+1，共n個∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70對數是兩個數的和為13的數對中，對應的數對為（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），則第70對數為（4，9），故選：D8.雙曲線左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8，

則點P到左焦點F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D9.已知點為圓上的點，直線為，為，到的距離分別為，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是定義在上的偶函數，且，若在上單調遞減，則

在上是（

）

A．增函數

B．減函數

C．先增后減的函數

D．先減后增的函數參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略12.若一個球的表面積為12，則該球的半徑為

▲

.參考答案：13.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：14.函數在區間上的最小值是＿＿＿＿．參考答案：

15.如圖，圓O上一點在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略16.下表給出了一個“三角形數陣”：依照表中數的分布規律，可猜得第10行第6個數是參考答案：考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：通過觀察，得到每行的第一個數組成了首項為，公差為的等差數列，每行的數組成了公比為的等比數列，根據此規律求解．解答：解：觀察“三角形數陣”得出：每行的第一個數組成了首項為，公差為的等差數列，每行的數組成了公比為的等比數列．所以第10行第1個數為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個數為：×（）6﹣1=，故答案為：點評：此題考查的知識點是數字變化類問題，解題的關鍵是通過觀察得出數字的排列規律求解．17.設圓圓.點A，B分別是圓C1，C2上的動點，P為直線上的動點，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標系中，畫出兩個圓的圖形和直線的圖象，根據圓的性質，問題就轉化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運用幾何的知識，作出C1關于直線y＝x對稱點C，并求出坐標，由平面幾何的知識易知當C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對于直線y＝x上的任一點P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點到兩定點距離之和的最小值減去7，又C1關于直線y＝x對稱的點為C（﹣2，5），由平面幾何的知識易知當C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點到兩定點距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點睛】本題考查了求定直線上的動點分別到兩個圓上的動點的距離之和最小值問題，考查了數形結合思想，利用圓的幾何性質轉化是解題的關鍵，利用對稱思想也是本題解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數y（件）11985（1）畫出散點圖；（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？參考答案：（2）y=0.7286x-0.8571；

（3）x小于等于14.9013。19.三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求證A=（2）若三角形ABC的外接圓半徑為1，求三角形ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化簡已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），結合范圍0，可得2＜b+c，從而可求三角形ABC周長的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c，∴由余弦定理可得：a+a=b+c，∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，∵b+c＞0，∴a2=b2+c2，∴A=，得證．（2）∵三角形ABC的外接圓半徑為1，A=，∴a=2，∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），∵0，＜B+＜，∴2＜b+c，∴4＜a+b+c≤2，∴三角形ABC周長的取值范圍是：（4，2+2]．【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．20.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線

C：交于A、B兩點，為坐標原點

.

（1）求直線l和拋物線C的方程；

（2）拋物線上一動點P從A到B運動時，求點P到直線l

的最大值，并求此時點P的坐標．參考答案：解：（1）由得,

設

則

=

……3分

所以解得

所以直線的方程為拋物線C的方程為……6分

（2）由得，

設

，

到直線的距離為

因為，所以當時，max=，

此時

……12分略21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點：函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數和單調性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t