第12章恒定磁場磁約束核聚變研究裝置1§12.1磁場磁感應強度一.基本磁現象：磁體磁體電流電流安培提出:一切磁現象起源于電荷運動，“分子電流”假說。運動電荷運動電荷磁場2磁場：在運動電荷（或電流）的周圍存在一種特殊的物質，這就是“磁場”。磁場對位于其中的運動電荷（或電流）有磁場力的作用。 磁場的性質：(1)對運動電荷(或電流)有力的作用;(2)磁場有能量“穩恒磁場”：在穩恒電流周圍產生的不隨時間變化的磁場。3三.磁感應強度：用運動電荷在磁場中受力來定義B。1、方向：當運動電荷在磁場中某一方向運動時，它不受磁場力的作用，這一方向恰是該位置處小磁針N所指的方向。我們規定：小磁針北極N所指的方向就是該點磁感應強度B的方向。2、大小：實驗發現，沿著B垂直方向運動時，運動電荷所受的磁場力最大為Fmax，Fmax與電荷電量q及電荷運動速率v成正比，而Fmax與qv的比值是一個僅與場點位置有關的物理量，這個比值就定義為磁感應強度B的大?。?§9.2畢奧－薩伐爾定律

一.電流元：在任一段載流導線上，如果通有電流I，在導線回路上取任一無限短的一段dl,其方向為該點電流的方向，則定義為電流元。I5二.畢奧－薩伐爾定律:

靜電場:取磁場：取畢－薩定律：

單位矢量真空中的磁導率大小：方向：右螺旋法則

???P6例如：P三.畢－薩定律的應用

:1.載流直導線的磁場Ia解求距離載流直導線為a

處一點P的磁感應強度

P7根據幾何關系IaPl8(1)無限長直導線方向：右螺旋法則(2)任意形狀直導線PaI12討論:IP9Px2.載流圓線圈的磁場：RxO求軸線上一點P的磁感應強度根據對稱性方向滿足右手定則PxI10(1)載流圓線圈的圓心處

(2)一段圓弧在圓心處產生的磁場I如果由N匝圓線圈組成右圖中，求O點的磁感應強度I123解RO例如討論11IIRO123(3)S定義磁矩12xORq求繞軸旋轉的帶電圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩解Pr例13圓盤圓心處

方向沿

x軸正向3.載流螺線管軸線上的磁場IPR已知螺線管半徑為R單位長度上有n匝l14PRl(1)無限長載流螺線管討論:(2)半無限長載流螺線管

15三.運動電荷的磁場

:P+qS電流元內總電荷數電荷密度一個電荷產生的磁場16Oab如圖的導線，已知電荷線密度為，當繞O點以轉動時解1234線段1：O點的磁感應強度例求線段2：同理17Oab1234線段3：線段4：同理18§12.3磁場的高斯定理靜電場：磁場：靜電場是有源場一.磁力線:1.規定:(1)方向：磁力線切線方向為磁感應強度的單位面積上穿過的磁力線條數為磁感的方向(2)大?。捍怪睉獜姸鹊拇笮?.磁力線的特征:(1)無頭無尾的閉合曲線19(2)與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3)磁力線不相交二.磁通量:通過面元的磁力線條數——通過該面元的磁通量對于有限曲面磁力線穿入對于閉合曲面規定磁力線穿出20三.磁場的高斯定理:磁場線都是閉合曲線

(磁高斯定理)電流產生的磁感應線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁場線既沒有源頭，也沒有尾閭——磁場是無源場（渦旋場）例

證明在磁力線

為平行直線的空間中，同一根磁力線上各點的磁感應強度值相等。解:21§12.4

磁場的安培環路定理一.磁場的安培環路定理:靜電場:靜電場是保守場磁場:?以無限長載流直導線為例

磁場的環流與環路中所包圍的電流有關

22?若環路中不包圍電流的情況？?若環路方向反向，情況如何？對一對線元來說

環路不包圍電流，則磁場環流為零

23?推廣到一般情況

——在環路

L

中

——在環路L外

則磁場環流為

——安培環路定律

恒定電流的磁場中，磁感應強度沿一閉合路徑L的線積分等于路徑L

包圍的電流強度的代數和的

倍環路上各點的磁場為所有電流的貢獻24(1)積分回路方向與電流方向呈右螺旋關系滿足右螺旋關系時

反之

(2)磁場是有旋場——電流是磁場渦旋的軸心

(3)安培環路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設想的一段載流導線不成立圖中載流直導線,設

例如討論則L的環流為:25二.安培環路定理的應用:

例

求無限長圓柱面電流的磁場分布。

PL解

系統有軸對稱性，圓周上各點的

B

相同P時過圓柱面外P點做一圓周時在圓柱面內做一圓周26無限長圓柱體載流直導線的磁場分布區域：區域：推廣：27例求螺繞環電流的磁場分布及螺繞環內的磁通量

解

?在螺繞環內部做一個環路，可得

若螺繞環的截面很小，?

若在外部再做一個環路，可得螺繞環內的磁通量為28例

求無限大平面電流的磁場

解

面對稱

推廣：有厚度的無限大平面電流

?在外部?

在內部

x29載流導體產生磁場磁場對電流有作用一.安培定理大小：方向：由右手螺旋法則確定任意形狀載流導線在外磁場中受到的安培力(1)安培定理是矢量表述式(2)若磁場為勻強場在勻強磁場中的閉合電流受力§12.5

磁場對電流的作用討論安培力30xyOAIL此段載流導線受的磁力。在電流上任取電流元例在均勻磁場中放置一任意形狀的導線，電流強度為I求解相當于載流直導線在勻強磁場中受的力，方向沿y向。31例求兩平行無限長直導線之間的相互作用力？解電流2

處于電流1

的磁場中同時，電流1處于電流2的磁場中，電流2中單位長度上受的安培力電流1中單位長度上受的安培力32(1)定義:真空中通有同值電流的兩無限長平行直導線，若相距1米，單位長度受力(2)電流之間的磁力符合牛頓第三定律：則電流為1安培。(3)分析兩電流元之間的相互作用力同理

兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律討論33(4)分析兩根帶電長直線沿長度方向運動時，帶電線之間的作用力。

兩帶電線上的電流為

兩帶電線單位長度上的電荷之間的庫侖力在一般情況下，磁場力遠小于電場力34例求一載流導線框在無限長直導線磁場中的受力和運動趨勢解1234方向向左方向向右

整個線圈所受的合力：線圈向左做平動132435二.磁場對平面載流線圈的作用（方向相反在同一直線上）（線圈無平動）對中心的力矩為1.在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈（方向相反不在一條直線上）令+A(B)D(C)362.磁場力的功討論(1)線圈若有N匝線圈(2)M作用下，磁通量增加穩定平衡負號表示力矩作正功時

減小非穩定平衡(3)非均勻磁場中的平面電流環線圈有平動和轉動37一.洛倫茲力公式?

實驗結果?安培力與洛倫茲力的關系安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加§12.6

帶電粒子在磁場中的運動38(1)洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故討論對電荷不作功(2)在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在二.帶電粒子在均勻磁場中的運動??粒子回轉周期與頻率情況39?

一般情況

帶電粒子作螺旋運動?

磁聚焦原理

粒子源A

很小時接收器A’發散角不太大的帶電粒子束，經過一個周期后，重新會聚40減少粒子的縱向前進速度，使粒子運動發生“反射”?磁約束原理

在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作螺旋運動，但半徑和螺距都將不斷發生變化磁場增強，運動半徑減少強磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近——橫向磁約束?縱向磁約束在非均勻磁場中，縱向運動受到抑制——

磁鏡效應磁鏡41線圈線圈高溫等離子體?磁鏡效應的典型應用受控熱核聚變實驗研究能約束運動帶電粒子的磁場分布稱為磁鏡約束——磁瓶?地球的磁約束效應——

天然磁瓶三.霍爾效應1879年霍爾發現在一個通有電流的導體板上，若垂直于板面施加一磁場，則板面兩側會出現微弱電勢差(霍爾效應)42橫向電場力:洛倫茲力:當達到動態平衡時：實驗結果受力分析(霍耳系數)ldIab(方向向下)(方向向下)++++––––43(2)區分半導體材料類型——霍爾系數的正負與載流子電荷性質有關++++––––++++––––N

型半導體P

型半導體它是研究半導體材料性質的有效方法（濃度隨雜質、溫度等變化）討論(1)通過測量霍爾系數可以確定導電體中載流子濃度44四.運動電荷的電磁場??高溫導電氣體沒有機械轉動部分造成的能量損耗——可提高效率特點：磁場是電場的運動效應(3)磁流體發電45一.磁介質及其分類1.

磁介質——任何實物都是磁介質電介質放入外場磁介質放入外場——相對磁導率

反映磁介質對原場的影響程度

§12.7

物質的磁性2.

磁介質的分類順磁質抗磁質減弱原場增強原場如鋅、銅、水銀、鉛等如錳、鉻、鉑、氧等弱磁性物質順磁質和抗磁質的相對磁導率都非常接近于1。46鐵磁質通常不是常數具有顯著的增強原磁場的性質——強磁性物質二.磁化機理原子中電子的軌道磁矩1.

安培分子環流的概念和方法電子的自旋磁矩電子自旋磁矩與軌道磁矩有相同的數量級分子磁矩——所有電子磁矩的總和抗磁質無外場作用時，對外不顯磁性順磁質無外場作用時，由于熱運動，對外也不顯磁性472.

磁介質的磁化電子軌道半徑不變當外場方向與原子磁矩反方向時當外場方向與原子磁矩方向相同時48將順磁質放入外場分子環流在外場作用下，產生取向轉動，磁矩將轉向外場方向——宏觀上產生附加磁場結論：在外場作用下，電子產生附加的轉動，從而形成附加的,附加磁矩（也稱感應磁矩）總是與外場方向反，即產生一個與外場反向的附加磁場相

抗磁質磁化在外場作用下，每個分子中的所有電子都產生感應磁矩則磁介質產生附加磁場與外場方向相反順磁質磁化49在外場作用下，分子磁矩要轉向，同時每個分子中的所有電子也都產生感應磁矩。則磁介質產生附加磁場與外場方向相同三.有磁介質的磁高斯定理磁介質存在時，磁感應線仍是一系列無頭無尾的閉合曲線(含磁介質的磁高斯定理)對于任意閉合曲面S50四.有磁介質時的安培環路定理1.束縛電流以無限長螺線管為例定義：磁化強度

磁化強度越強，反映磁介質磁化程度越強順磁質在磁介質內部的任一小區域：相鄰的分子環流的方向相反在磁介質表面處各點：分子環流未被抵消形成沿表面流動的面電流——束縛電流51結論：介質中磁場由傳導和束縛電流共同產生。順磁質——束縛電流密度2.磁介質中的安培環路定理用磁化強度描述束縛電流項可證明:52定義磁場強度(磁介質的安培環路定理)磁介質內磁場強度沿所選閉合路徑的環流等于閉合積分路徑所包圍的所有傳導電流的代數和。討論

束縛電流與磁化強度設單位長度上的束縛電流為沿Z方向磁化的介質體元53取任意閉合回路

L，則磁化強度M

沿L

的積分等于穿過此積分回路圍成的面積上束縛電流強度的代數和。

(普遍關系式)則，它產生的磁矩介質側面上的束縛電流強度54(3)對于各向同性介質，在外磁場不太強的情況