第十一章三角形三角形的內(nèi)角第一課時第十一章三角形三角形的內(nèi)角第一課時1學習目標12會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點）會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.（難點）學習目標12會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角2新課導入我是直角三角形，我的內(nèi)角和最大我有一個鈍角，比你的三個角都大，所以我的內(nèi)角和才是最大的我雖然是銳角三角形，但是我的個頭最大，所以我的內(nèi)角和才是最大的

一天，三角形界就三角形內(nèi)角和的大小展開了一場激烈的爭論，請同學們?yōu)樗鼈冊u判一下吧.新課導入我是直角三角形，我的內(nèi)角和最大我有一個鈍角，比你的三3知識講解★三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.小學時，我們就已經(jīng)知道，任意三角形的內(nèi)角和等于180°，我們是通過度量或簡拼得到這一結(jié)論的.你可以用推理的方法證明這一結(jié)論嗎？知識講解★三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和定理三角形三個4三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可驗證結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12驗證結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學們還有其他的方法嗎？CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.想一想：思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6mABCDE借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？C總結(jié)歸納

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.★思路總結(jié)為了證明三角形三個內(nèi)角的和為180°,常將三個角轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.★作輔助線總結(jié)歸納在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的

★三角形內(nèi)角和定理的應用例2如圖所示，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于點G，已知∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度數(shù).1.與角平分線綜合求角度在△CDB中，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠BCD＝180°-∠BDC＝40°.在△CGB中，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠BCG＝180°-∠BGC＝70°.解：如圖所示，連接BC.★三角形內(nèi)角和定理的應用例2如圖所示，BE平∵BG，CG分別平分∠ABD，∠ACD，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠DCG＝30°.∴∠ABC+∠BCA＝2（∠ABG+∠ACG）+（∠DBC+∠BCD）＝2×30°+40°＝110°.在△ABC中，∠A＝180°-（∠ABC+∠BCA）＝80°.∴∠GBD+∠DCG＝∠GBC+∠BCG-（∠DBC+∠BCD）＝70°-40°＝30°.∵BG，CG分別平分∠ABD，∠ACD，∴∠GBD+2.與高、角平分線結(jié)合求角度

2.與高、角平分線結(jié)合求角度

3.三角形的內(nèi)角和定理在實際問題中的應用例4

如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？北AD北CB東E...3.三角形的內(nèi)角和定理在實際問題中的應用例4如圖是A解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,即從B島看A、C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=3隨堂訓練

C1.若一個三角形三個內(nèi)角的比為3：4：11，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形D隨堂訓練

C1.若一個三角形三個內(nèi)角的比為3：4：11，則這173.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=_______;（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

________.102°120°3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，（2）184.已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F(xiàn)為AB上一點，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝