常考問題10數列求和及其綜合應用知識與方法熱點與突破審題與答題常考問題10數列求和及其綜合應用常考問題10數列求和及其綜合應用知識與方法熱點與突破審題與答題[真題感悟][考題分析知識與方法熱點與突破審題與答題01>知識與方法整合知識方法夯基固本求數列的通項公式(1)觀察法:利用遞推關系寫出前幾項,根據前幾項的特點觀察,歸納猜想出an的表達式,然后用數學歸納法證明.(2)利用前n項和與通項的關系an=Sn-Sn-1(m≥2(3)公式法:利用等差(比)數列求通項公式(4)在已知數列{an}中,滿足an+1-an=fmn),且f(1)+(2)+…fn)可求,則可用累加法求數列的通項an(5)在已知數列{an}中,滿足=fn),且f1)f(2)…八(n)可求,則可用累積法求數列的通項an(6)將遞推關系進行變換,轉化為常見數列(等差、等比數列)知識與方法審題與答題一、互動教學法的內涵互動教學法的實質就是一種新型的教學方法.在互動教學法中強調教師與學生在教學過程中形成互動，學生能夠實現自主學習、合作學習。教師除了要積極發揮自己的主觀能動性外，還要充分尊重學生的主體性地位。那么，與傳統教學方法相比。互動式教學方法究竟具有哪些特征呢？事實上，這些特征主要表現在兩個方面：一方面，互動教學中的師生關系往往強調的是平等、民主、和諧，這顯然與傳統的師生關系有著很大的差別。另一方面，互動教學法以交流、對話為主要形式希望通過這種交流對話來達到互相啟發、互相補充、教學相長的目的。二、營造互動的氛圍在傳統的觀念中，教師和學生的關系就是一個教一個學，教師在學生面前具有絕對的權威，一旦學生提出了與教師不相符的觀點、想法，教師就會習慣性地認為這個學生是個不聽話的孩子，殊不知，這種做法在不知不覺中扼殺了孩子的積極性。初中階段的學生正處于一個身體和心理都在高速發展的階段，在這個階段，倘若教師思想守舊，始終維系著過去的觀點，在教學過程中采取“一言堂”，讓學生在巨大的壓力下學習，那么學生將很難與教師產生互動，從而使得整個教學工作變成教師“獨角戲”。為了改變這種教學狀況，教師一定要努力為學生營造一個互動的氛圍，讓學生在這種和諧、民主的氛圍下敢于各抒己見，敢于向教師提出不同的意見，這樣才能夠真正實現互動教學。當然，在營造輕松和諧有利于互動的課堂環境的時候，教師要注意不陷入到一些誤區中來。例如有些年輕的教師在新的教學觀念的指導下總希望能夠與學生“打成一片”，形成良好的互動，這個出發點當然是值得肯定的。但是由于方法的不科學或是缺乏必要的經驗.很多教師在上課時簡單地把“放羊式”教學方法當成了互動教學法，從而失去了對于課堂的掌控，整個教學活動顯得既沒有秩序又收不到良好的效果。因此，教師在為學生營造良好互動氛圍的同時一定要注意對于整個課堂的掌控.要明白活潑的課堂氣氛并不等同于混亂的氣氛。教師一定要努力使整個課堂既有序又輕松，只有這樣才能達到理想的教學效果。三、采取互動的教學方法在互動的教學過程中，往往分為幾種互動形式.一種是師生之間的互動，另一種是學生與學生之間的互動，在進行師生互動的時候，要注意師生之間信息的交流與反饋。具體來說就是教師一方面向學生傳授各種音樂知識，另一方面學生也要將自己對于音樂知識的掌握情況及時反饋給教師，這樣才能夠使得教師及時掌握教學狀況，對教學節奏進行及時的調整。倘若教師在上課時不注意與學生的互動、交流，就會讓學生陷入一種被動學習的狀態。在這種被動的狀態下.學生的積極性就得不到發揮，尤其是像音樂這樣的學科。由于非專業的學生不需要參加音樂考試。在這種情況下。教師再采取一些灌輸式的呆板的教學方法，學生很容易就會放棄音樂學科的學習。這對于學生音樂素養的提高是非常不利的。如果教師能夠注重與學生的互動，在教學工作中把學生這些積極性激發出來。這對于學生來說具有舉足輕重的意義。除了師生之間的互動外.在學生之間也需要一定的互動，而這種學生之間的互動更多的是體現在合作學習的形式之下。在合作學習中，學生之間可以取長補短，同時還能夠在合作的氛圍下形成一定的合作能力，這對于學生將來踏入社會從事任何一項工作都是非常有幫助的。四、培養學生的創造力音樂是一門藝術，與其它藝術形式一樣，創造力是音樂發展的一個源泉。為此，我們在開展音樂教學工作的時候一定要把培養學生的創造力放到十分重要的位置。要想培養學生的創造性，一方面教師需要引導學生積極地參與到教學活動中來，因為只有在主動的情況下，在積極性的驅使下.創造能力才能夠得到最大限度的發揮。另一方面，教師要不斷地豐富音樂教學形式，不要讓教學活動只是單純地局限在教師教、學生學的講授式教學上，例如，教師可以給學生創造一些機會。讓他們進行一些形體表演、小品表演。教師可以開設一些音樂欣賞課，讓學生對于各種音樂給出自己的看法和見解。這樣就可以使得學生從枯燥的音樂理論知識中解放出來.轉而體味到音樂課的生動有趣，這自然很容易就會激發起學生的學習興趣，而一旦興趣被激發起來了。創造力也會在不知不覺中被激發出來。總之，與傳統的音樂教學相比，這種互動的音樂教學方法具有很多的優勢。在互動式音樂教學中，教師的角色已經由過去學生學習主導者的角色轉變成了引導者的角色，而學生也可以改變過去被教師牽著鼻子走的狀況.在教學過程中充分發揮主觀能動性。使得音樂教學工作朝著素質教育的方向又前進一大步。因此，初中音樂教師一定要努力在日常的教學工作中發揮出互動式教學的優勢，努力讓音樂學科變成素質教育實現的重要推動力。初中是國民教育中的一個重要階段，起著承上啟下的作用。全國6萬多所初中大部分在農村，“小學‘鐵腳’，高中‘銅頭’，初中‘豆腐腰”’的俗語映射出初中，特別是農村初中發展過程中面臨的窘境。農村初中教育發展滯后的現狀已經成為整個教育事業發展的瓶頸。農村教育的發展急需高素質的校長和教師隊伍。多年的實踐證明：校長參加培訓是職業成長不竭的源泉，卓有成效的校長培訓和校長素質的普遍提高是教育改革成功的必要條件。要實現培訓的有效性，關鍵是要解決培訓什么，如何培訓，誰來培訓，怎樣保證培訓質量，怎樣實現培訓目標等問題，這是許多參訓校長的心聲。圍繞以上問題，筆者對來我院參加培訓的部分農村初中正職校長進行了訪談和問卷調查。旨在通過調查了解農村初中正職校長專業發展現狀、對培訓工作的認識、培訓需求的狀況等，并提出了有針對性地解決問題的策略，以期造就一支既有豐富實踐經驗又有較高教育理論水平，觀念新、責任心強、善管理的農村初中校長隊伍，從而促進基礎教育的發展。一、當前農村校長培訓的主要問題接受本次問卷調查的農村初中正職校長共112人，雖然98％的校長都參加過不同形式的培訓，但接受過系統培訓的校長卻寥寥無幾。其中任職年限1-2年的9人，占總人數的8.03％，任職3-5年的29人，占總人數的25.9％，任職6-10年的39人，占總人數的34.8％，任職10年以上35人，占總人數的31.2％。從調查結果來看，當前農村校長培訓中存在的主要問題是：1、校長的參訓動力不足校長培訓應當是有效激發校長內在的學習動機和創造性，使校長在培訓I中成為一個主動的探索者、創造者，促進校長自身素質全面健康地發展的有效途徑。但從調查結果看，76％的校長表示，參與培訓的意愿是處于外部政策壓力或者能夠獲得外出考察的機會，而對培訓有助于自我成長和指導教育教學改革的作用認識不足。這表明相當部分校長思想受傳統觀念束縛，并未樹立終身教育觀和學習觀，沒有把校長培訓同學校的發展聯系起來。2、校長缺乏教育管理知識校長是政策的執行者、理念的傳播者、行動的先導者，要提升農村教師的素質必須先提升農村校長的素質，依靠農村校長的率先垂范，帶動學校教師全面發展。調查顯示：校長中教育管理專業畢業的占不到10％。校長缺乏教育管理專業訓練，專業理論基礎薄弱，雖參加過不同形式的培訓，但這方面的知識學習也是零碎的，缺乏系統性，與校長應具備的崗位知識要求相距甚遠。3、校長的教育理念落后問卷調查表明：多數校長偏重于抓教學管理和教師管理，而自身的教育研究能力、決策能力、創新能力等明顯不足。在辦學思想上，大多數校長表現為重硬件輕觀念，重實踐經驗的學習而對一些先進的教育理念如素質教育、法制觀念、民主觀念、效率觀念、組織文化、情感管理等認識不夠深入。4、現有教育培訓模式低效關于“您認為校長培訓存在哪些問題”的調查，校長們集中反映出以下問題：培訓觀念并未完全改變，多沿用傳統培訓模式；教學內容有的理論性太強，實際工作中難以用上；培訓方法基本還是傳統的以課堂講授為主，研討和實踐的機會不多；教育考察多是走馬觀花，實際得到的收獲不大，等等。可見，培訓的實用性不夠強，培訓改革的力度不夠大，引起了部分參訓校長的不滿。5、培訓師資隊伍后勁不足校長培訓質量的關鍵在教師。但現狀卻是校長培訓缺乏高水平的學術帶頭人，對農村學校管理有深入研究的骨干教師更少。多數教師長期從事高校的理論教學和研究，缺乏對基礎教育現狀和當前教師教學實際的了解，容易造成理論和實踐的脫節，導致理論泛化，缺乏實踐的具體引領。因此，培訓的針對性不強，難以滿足農村初中管理的實際需要。二、提高農村校長培訓實效性的幾點建議根據對農村校長面臨的困難和培訓力量的現狀的分析，筆者認為應采取以下策略來提高農村校長培訓的實效性。1、準確定位培訓目標，強調科學性培訓目標的確立需要考慮以下因素：社會發展對學校教育和校長的需求，教育自身發展的需求和不同學校的組織目標，校長個人發展目標和知識技能的需求，做到“按需施訓”。傳統的觀點認為，校長就是要管理好學校，僅憑經驗或行政權力就可管理好。而現在則要求校長不僅是學校的管理者，更應該是學校的引領者，校長要有戰略眼光、領導藝術和不斷創新的能力，要采用以科研促教學、科研促管理的現代管理模式，堅持依法治校，規范學校教育教學工作的改革和發展。據此，農村初中正職校長培訓的目標既要針對農村校長的特點，研究農村教育問題，又要提高視點，跳出農村教育看農村教育，體現高層次和高標準，整個培訓要體現“農村”特色，保證培訓效果。要通過培訓活動，全面提高校長的思想政治素質、品德修養、知識結構和管理能力，擴充校長的知識面，幫助校長反思自己的學校管理實踐，幫助校長解決在管理中出現的新情況和新問題，激發校長的創造精神和創造力，挖掘和開發校長的潛能，推動農村初中教育改革發展，全面提升初中教育質量，促進優質教育均衡發展。2、精心設計培訓內容，突出針對性培訓內容是為培訓目標服務的。要實現培訓目標，提高校長培訓的質量和實效，在每次培訓任務確定以后，培訓學院都應提前向即將參加培訓I的校長發放培訓需求調查表，內容應包括：急需解決的困惑與問題是什么，對培訓內容和方法上的期望是什么，有哪些好的經驗做法可以供大家分享等部分。培訓教師根據調查的情況及時了解參訓校長的現實需求，并通過集體備課研討的方式對培訓理念以及目標方法達成共識，避免內容上的重復和觀點不一致。關于“您認為校長培訓更應側重哪些方面的培訓”的調查，結果顯示：排在前幾位需求的分別是：學校行政管理、教師發展與隊伍建設、學校特色建設、教學管理、教育科研管理。因此，農村校長培訓應把握校長不斷變化的成長需求，設計出具有針對性、實效性強的培訓內容，采用先進的教育理念，確保教育管理理論培訓的系統性，要反映當代自然科學、社會科學、教育改革的最新成果，以利于參訓校長更新觀念、開闊視野、提高理論素養，這是增強培訓吸引力的關鍵。3、不斷改革培訓方式，注重實用性有效的培訓方式是提高培訓質量的保證。培訓應是學習者通過自己的學習研究并在培訓過程中主動建構知識，不斷探索實踐并逐步提升能力的過程。由于參訓校長知識經驗、管理能力、學校特點都有不同，培訓I中采用同一規格要求顯然是不恰當的。當問及校長“您比較喜歡的培訓方式是什么”時，排在前面的分別是：實地考察、案例教學、專家講座、問題研討、經驗交流等，可見校長們認為理論與實踐相結合是較為實用的培訓方式。因此，在培訓形式上，不應僅僅局限于課堂，應倡導以學員為中心，在教師指導下自主學習、主動思考、集體研討；不斷促使校長與專家互動，與培訓教師互動，與管理實踐互動，校長之間互動，使校長們在開放互動過程中體驗、感悟、提升。據此，今后校長培訓在沿用理論講授、外出考察、交流討論等傳統模式的同時，可重點采取以下模式：(1)模塊式培訓：根據培訓目標確立培訓內容，再根據培訓內容劃分為若干主題。根據模塊主題選擇相關的任課教師，確定講座的題目，并由教師分頭備課講授。在備課之前，要從模塊課程的任課教師中選擇模塊負責人，并由其召集所有模塊參與教師舉行備課會議，由模塊負責人根據模塊的授課思路，安排授課順序與內容的著重點，避免重復現象。(2)校長論壇：校長來自基層第一線，對基層教育改革發展面臨的機遇和挑戰、任務和困難，工作的重點、難點和熱點，思想上的困惑和疑慮都有實際的了解和親身的感受。可要求每位參訓校長必須在30分鐘左右的“校長論壇”上擔任主角，每位學員將管理中的經驗、體會、認識及困惑整理成發言提綱，在全班交流，然后進行現場答辯，請專家或教師點評指導。這種多向互助辯論式的交流既有利于幫助校長將辦學經驗逐步升華為理論成果，又有利于幫助校長解決一些長期思索未果的困惑。(3)案例教學：培訓教師圍繞一定的教學目的，選取學校教育教學和管理實踐中典型的真實事例，供學員分析、思考、討論并做出各自的判斷。此外，基地實習、校本研訓、教育會診等一些好的經驗做法，都有助于增強校長受訓效益的最大化。4、努力提高培訓教師素質，增強適應性教育改革的不斷深化和培訓對象需求的變化，對培訓教師的素質提出了更高的要求。首先，教師要確立正確的培訓理念。轉變以按知識理論體系培訓的觀念，樹立按需施教的思想，著力針對構建農村初中校長的培訓內容。要善于把握當前基礎教育改革和發展的脈搏，緊密聯系農村初中教育工作實際，切實把培訓理念與工作現實、管理實踐有機結合起來，融入培訓的全過程。其次，從事校長培訓的教師，要有較寬厚的專業理論知識，較強的教學業務能力，靈活的教學方法，要熟悉農村學校的管理實務，能從理論與實際相結合的角度進行有效指導，提高校長分析、解決實際問題的能力。第三，采取激勵措施，鼓勵培訓教師到農村學校進行實際鍛煉，加強教學研究。重點做好農村初中校長培訓目標體系、培訓課程設置模式、培訓教學組織形式的研究、培訓的質量評價等課題研究，有效地指導農村初中校長培訓工作，直接服務于培訓的改革。第四，建立開放式的教師資源庫。完善和充實兼職師資庫，把師資隊伍擴大到教育行政部門領導、教研專家，擴大到高層次經營管理者，實現教師資源共享。[真題感悟][考題分析知識與方法熱點與突破審題與答題01>知識與方法整合知識方法夯基固本求數列的通項公式(1)觀察法:利用遞推關系寫出前幾項,根據前幾項的特點觀察,歸納猜想出an的表達式,然后用數學歸納法證明.(2)利用前n項和與通項的關系an=Sn-Sn-1(m≥2(3)公式法:利用等差(比)數列求通項公式(4)在已知數列{an}中,滿足an+1-an=fmn),且f(1)+(2)+…fn)可求,則可用累加法求數列的通項an(5)在已知數列{an}中,滿足=fn),且f1)f(2)…八(n)可求,則可用累積法求數列的通項an(6)將遞推關系進行變換,轉化為常見數列(等差、等比數列)知識與方法審題與答題2.常見的求和的方法(1)公式法求和適合求等差數列或等比數列的前n項和.對等比數列利用公式法求和時,一定注意公式q是否取12)錯位相減法這是推導等比數列的前n項和公式時所用的方法,主要用于求數列{anb}的前n項和,其中{an}、{b}分別是等差數列和等比數列知識與方法熱點與突破審題與答題(3)裂項相消法把數列和式中的各項分別裂開后,消去一部分從而計算和的方法,適用于求通項為的數列的前n項和.其中{an}若為等差數anan+1列,則anan+id知識與方法熱點與突破審題與答題(4)倒序相加法這是推導等差數列前n項和時所用的方法.將一個數列倒過來排序,它與原數列相加時,若有公因式可提,并且剩余的項的和易于求得,則這樣的數列可用倒序相加法求和(5)分組求和法一個數列即不是等差數列,也不是等