電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場d1、平行板電容器充滿均勻電介質(zhì)時介質(zhì)中的電場兩極板間充滿電介質(zhì)后的電容：極化電荷面密度與極板上自由電荷面密度的關(guān)系均勻介質(zhì)球放入前電場為一均勻場2、均勻介質(zhì)球中的電場均勻介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲+++++極化電荷在介質(zhì)球內(nèi)的場強已經(jīng)在例題中求出為:與方向相反靠近球的外部空間，上下區(qū)域，合場強減弱；左右區(qū)域，合場強增強。+++++介質(zhì)球內(nèi)部為勻強電場§9-6有電介質(zhì)時的高斯定理電位移（1）有電介質(zhì)時，靜電場的環(huán)路定理仍然成立。（2）電介質(zhì)中的高斯定理1、有電介質(zhì)時的高斯定理電位移電位移矢量單位：C/m2電極化強度通量有電介質(zhì)時的高斯定理電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān)。介質(zhì)中的高斯定理意義：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。說明：介質(zhì)中的高斯定理不僅適用于介質(zhì)，也適用于真空。電位移矢量只是一個輔助物理量++++++++++++++++++++電場線電位移線從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負電荷。從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負電荷。

電位移線：類似與電場線，線上每一點的切線方向表示該點的電位移矢量方向。

（3）電位移線2.三矢量之間的關(guān)系各向同性介質(zhì)有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應用（1）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑妫蟪鲭娢灰剖噶浚唬?）根據(jù)電場與電位移矢量的關(guān)系，求出電場強度；（3）根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度；（4）根據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。求解步驟：例題9-6一半徑為R的金屬球，帶有電荷q0，浸埋在“無限大”均勻電介質(zhì)中（相對電容率為r），求：球外任一點P的場強及極化電荷分布。解:如圖所示，過P點作一半徑為r并與金屬球同心的閉合球面S，由高斯定理知：rS,所以離球心r

處P點的場強為因Rq0rP極化面電荷分布在與金屬球交界處的電介質(zhì)界面上（另一電介質(zhì)表面在無限遠處），其電荷面密度為因為εr>1，σ恒與q0反號，在交界面處，自由電荷和極化電荷的總電荷量為離球心r處場強減小到真空時的1/r倍的原因RrSPq0例題9-7平行板電容器兩板極的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層均勻電介質(zhì)，電容率分別為1

和2

，厚度分別為d1

和d2

，電容器兩極板上自由電荷面密度為±。求（1）在各層電介質(zhì)的電位移和場強；（2）電容器的電容。+++++++++++-----------------++++++++++++------解（1）先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時的高斯定理得S可見在這兩層電介質(zhì)中場強并不相等，而是和電容率率（或相對電容率）成反比。

為了求出電介質(zhì)中電位移和場強的大小，可另作一個高斯閉合面S

，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，由電介質(zhì)時的高斯定理，得勻強電場-----++++++++++--------------++++++++++S（2）正、負兩極板A、B間的電勢差為q=σS是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為電容的大小與電介質(zhì)的放置次序無關(guān)++++++++++--------------++++++++++-----S§9-8電荷間的相互作用能靜電場的能量一、點電荷間的相互作用能——電荷系在原來狀態(tài)A的靜電勢能（相互作用能）AA1）將各電荷從狀態(tài)A彼此分散到無限遠時，靜電力所做的功；2）把各電荷從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)A的過程中，外力克服靜電力作的功；1、

兩個點電荷假設(shè)q1、q2從相距無窮遠移至相距為r。

先把q1從無限遠移至A點，因q2與A

點相距仍然為無限遠，外力做功等于零。

再把q2從無限遠移至B

點V2是q1在B點激發(fā)的電勢，V∞是q1在無限遠處的電勢。外力要克服

q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。同理，先把q2

從無限遠移B

點，再把q1

移到A點，外力做功為V1是q2在A點產(chǎn)生的電勢。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。可改寫為兩個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。V1V22三個點電荷依次把q1

、q2、q3

從無限遠移至所在的位置。先把q1

移至A點，外力做功再把q2

移至B點，外力做功最后把q3

移至C點，外力做功三個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢能）：可改寫為V1是q2

和q3

在q1

所在處產(chǎn)生的電勢，其余類推。三個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的兩個電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。3多個點電荷推廣至由n個點電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為Vi

是除

qi

外的其它所有電荷在qi

所在處產(chǎn)生的電勢。多個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在其余的所有電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。當有介質(zhì)存在時，qi仍是自由電荷，Vi為有介質(zhì)時的電勢。二.電荷連續(xù)分布時的靜電能

以體電荷分布為例，設(shè)想分割成許多小電荷元ρΔVi，不斷把體電荷元從無窮遠處遷移到物體上，則i體電荷元處的電勢⑴式各個帶電體元之間的相互作用能，⑵式計算出來的能量還包括帶電體元內(nèi)部各部分電荷間的相互作用能（稱為固有能），稱為靜電能.

包括電荷元在內(nèi)的整個電荷在該處激發(fā)的電勢三.靜電場的能量以平行平板電容器為例設(shè)電容器的電容是C，某時刻兩極板分別帶＋q和－q的電荷，板間的電勢差為q／C，則這時將dq電荷由B板移到A板外力作的功為：在極板帶電從0→Q整個過程中，外力作的功為：電容器所具有的能：平板電容器的能量表明：電能貯藏在電場中推廣：任一帶電體系的總能量：靜電場的能量靜電場能量的體密度例題9-8如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個頂點上放有一個點電荷-e，立方體中心放有一個點電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed解:任一頂點處的電勢為

在體心處的電勢為根據(jù)公式可得這個點電荷系的總相互作用能為+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed例9-9求半徑為R

帶電量為Q的均勻帶電球的靜電能。r

處電場解：利用來計算RrOQ球外為真空例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為±Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為ε0）。板極上帶電±Q時所儲的電能為解：（1）兩極板的間距為d

和2d

時，平行板電容器的電容分別為（2）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為F

，拉開兩極板時所加外力應等于F

，外力所作的功A=Fd

，所以故兩極板的間距拉開到2d后電容器中電場能量的增量為例9-11平行板空氣電容器每極板的面積S=3×10-2m2

，極板間的距離d=3×10-3m。今以厚度為d

=1×10-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計算此時電容器的電容；（2）銅板離極板的距離對上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd+-C1C2AB

設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷±q,銅板的兩表面上將分別產(chǎn)生感應電荷，面密度也為±σ，此時空氣中場強不變，銅板中場強為零。兩極板A、B的電勢差為所以銅板插入后的電容C

'

為（2）由上式可見，C

的值與d1和d2無關(guān)（d1增大時，d2減小。d1+d2=d–d