第第頁人教A版（2023）必修一1.5全稱量詞與存在量詞（含解析）人教A版（2023）必修一1.5全稱量詞與存在量詞

（共19題）

一、選擇題（共12題）

命題“，”的否定是

A．“，使得”B．“，使得”

C．“，使得”D．“，使得”

已知命題：，，則為

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命題，，那么命題的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命題，，則命題的否定為

A．，B．，

C．，D．，

命題“若，則”的逆否命題是

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命題：，．則為

A．，B．，

C．，D．，

下列命題中的假命題是

A．，B．，

C．，D．，

命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命題，，則為

A．，B．，

C．，D．，

二、填空題（共4題）

若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍是．

下列命題中，是全稱量詞命題的是；是存在量詞命題的是．

①正方形的四條邊相等；

②有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

③正數的平方根不等于；

④至少有一個正整數是偶數．

某校開展小組合作學習模式，高二某班某組王小一同學給組內王小二同學出題如下：若命題“，”是假命題，求實數的取值范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“，”是真命題，求實數的取值范圍．你認為，兩位同學題中實數的取值范圍是否一致？（填“是”“否”中的一種）

命題“，”的否定為．

三、解答題（共3題）

判斷下列全稱量詞命題的真假：

(1)每一個末位是的整數都是的倍數；

(2)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

(3)對任意負數，的平方是正數；

(4)梯形的對角線相等．

寫出下列命題的否定，并判斷其真假．

(1)：末位數字為的整數能被整除；

(2)：有的素數是偶數；

(3)：至少有一個實數，使；

(4)，．

寫出下列命題的否定：

(1)，；

(2)任意奇數的平方還是奇數；

(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】考察存在量詞命題的非命題，否定結論，

則命題：，的非命題為：，．

3.【答案】D

【解析】由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，

可知命題“，”的否定是“，”．

故選：D．

4.【答案】C

5.【答案】C

【解析】因為命題“，是特稱命題，

所以其否定全稱命題，即為命題：，．

6.【答案】D

7.【答案】A

【解析】依題意，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”．

8.【答案】C

【解析】全稱命題的否定“，”．

9.【答案】C

【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結論，

所以：，的否定：，．

10.【答案】C

【解析】對于A：當時，，故，為真命題；

對于B：當，時，，則，為真命題；

對于C：當時，，故，為假命題，

對于D：由指數函數的性質可知：，，故為真命題．

11.【答案】D

12.【答案】D

【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，

所以命題，，則為：，．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】若命題“，”是假命題，

則對，，

則，解得．

故實數的取值范圍是．

14.【答案】①②③；④

【解析】①可表述為“每一個正方形的四條邊相等”，是全稱量詞命題；②是全稱量詞命題，即“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述為“所有正數的平方根都不等于”，是全稱量詞命題；④是存在量詞命題.

15.【答案】是

【解析】因為命題“，”的否定是“，”，而命題“，”是假命題，則其否定“，”為真命題，所以兩位同學題中實數的取值范圍是一致的．

16.【答案】，

【解析】全稱命題的否定需將全稱量詞變為存在量詞，同時否定結論，

故命題“，”的否定為，．

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)真命題．

(2)真命題．

(3)真命題．

(4)假命題．

18.【答案】

(1)：存在一個末位數字為的整數不能被整除．為真命題．

(2)：所有的素數都不是偶數．由于是素數也是偶數．為假命