安徽省六安市高職單招2022年高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

7.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

8.

9.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

10.

11.

12.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.

17.

18.

19.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.45.46.47.48.49.

50.

51.52.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．53.

54.

55.

56.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

57.

58.

59.

60.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。104.

105.

106.

107.

108.計算

109.

110.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

2.A

3.C

4.D解析：

5.A

6.B此題暫無解析

7.D此題暫無解析

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B

14.A

15.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.B解析：

17.

18.B

19.A

20.D

21.B

22.B

23.B

24.B

25.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

26.B

27.D

28.C

29.B

30.D

31.B

32.

33.π2π2

34.

所以k=2．

35.

36.C

37.

38.

39.

40.D

41.

42.

43.

44.2/27

45.46.2sin147.1/3

48.49.0

50.應填1．

51.52.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

53.

54.

55.

56.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

57.

58.e6

59.

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩