直方圖與控制圖1ppt課件老七種工具之三：直方圖

直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質量水平及其均勻程度進行分析的方法。2ppt課件1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表4—6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。3ppt課件例4-2

某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍4ppt課件(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例4-2中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個經(jīng)驗公式計算組數(shù)：

k=1+3.31(logn)例4-2中n=100，故：

k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例4-2中取k=9。5ppt課件

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距6ppt課件

(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。例4-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：7ppt課件(6)計算各組的組中值(wi)。

▲所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。

▲某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38

▲第二組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41

▲其它各組類推，組中值如表4-7中所示。8ppt課件(7)統(tǒng)計各組頻數(shù)。統(tǒng)計頻數(shù)的方法，如表4-7所示。(8)畫直方圖。以分組號為橫坐標，以頻數(shù)為高度作縱坐標，作成直方圖，如圖4-2所示。9ppt課件510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號161823171510ppt課件2.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：

(1)觀察與判斷產(chǎn)品質量特性分布狀態(tài)

(2)判斷工序是否穩(wěn)定。

(3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質量保證情況。11ppt課件3.直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質量問題；二是把直方圖和質量指標比較，觀察質量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。12ppt課件（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。

正常型13ppt課件(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：

(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。

(b)加工者擔心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。

偏向型(左)

偏向型(右)14ppt課件(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。

雙峰型15ppt課件

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數(shù)據(jù)不準而造成。

鋸齒型16ppt課件(5)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型17ppt課件(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴重磨損等)。

孤島型18ppt課件4.直方圖與標準界限比較統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：（1）理想直方圖：散布范圍B在標準界限T=［Tl

，Tu］內，兩邊有余量，

TBSLTlTu19ppt課件(2)B位于T內，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB20ppt課件（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu21ppt課件統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：

1.分布中心偏移標準中心，一側超出標準界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu22ppt課件統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：2.散布范圍B大于T，兩側超出標準界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu23ppt課件盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時間的過程特性變化，有時生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

24ppt課件老七種工具之七：控制圖

控制圖是判斷和預報生產(chǎn)過程中質量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法。例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖；美國柯達彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機制造廠中的先進質量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。

25ppt課件控制圖原理質量具有波動性隨機誤差系統(tǒng)誤差5M1E（工序質量因素）人（Man）、機器（Machine）、方法（Method）、材料（Material）、測量（Measure）、環(huán)境（Environment）26ppt課件影響質量的9M因素市場（Markets）資金（Money）管理（Management）動機（Motivation）人（Man）、機器和機械化（MachinesandMechanization）、現(xiàn)代信息方法(Modeminformationmethods)、材料（Materials）、產(chǎn)品規(guī)格要求（Mountingproductrequirement）27ppt課件

1.控制圖的基本格式控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細實線表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。

UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號重量特性數(shù)據(jù)28ppt課件所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應根據(jù)異常情況查明并設法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式。

29ppt課件控制圖作為一種管理圖，在工業(yè)生產(chǎn)中，根據(jù)所要控制的質量指標的情況和數(shù)據(jù)性質分別加以選擇。

如表4-1030ppt課件2.常用控制圖的種類常用質量控制圖可分為兩大類：（1）計量值控制圖包括：單值控制圖（），中位數(shù)控制圖。（2）計數(shù)值控制圖包括：不良品數(shù)控制圖，不良品率控制圖，缺陷數(shù)控制圖，單位缺陷數(shù)控制圖。

31ppt課件根據(jù)所要控制的質量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。

數(shù)據(jù)種類樣本容量指標中心位置計數(shù)值計量值復數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖4—18控制圖的種類及選用流程32ppt課件計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預防、分析和控制工序加工質量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。33ppt課件

計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質量。

34ppt課件3.控制界限的原理控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表4-11（下頁）35ppt課件表4-11

計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.3236ppt課件例4-4：某廠生產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓柱銷，每隔一定時間隨機抽取5個樣品，共取20組，所得數(shù)據(jù)。

表4-1237ppt課件例4-4解：(1)平均值的中心值，（2）根據(jù)表4-15的計算公式求出：

(3)根據(jù)R圖的計算公式求出：

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點。

38ppt課件4.控制圖的分析與判斷用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。39ppt課件1）受控狀態(tài)的判斷

工序是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個：(a)在控制界限內的點子排列無缺陷；(b)控制圖上的所有樣本點全部落在控制界限之內。

40ppt課件在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨機地處于下列情況，則可認為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點子中最多有2點在控制界限以外。

41ppt課件若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則P(連續(xù)35點，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(連續(xù)100點，d＞2)=0.0026但是P(連25點，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應劃為穩(wěn)態(tài))42ppt課件2)失控狀態(tài)的判斷

只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時，就可判斷工序為失控狀態(tài)：(a)

控制圖上的點子超出控制界限外或恰好在在界限上；(針對判真為假而言，α越小越好)(b)控制界限內的點子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機排列。

(針對判假為真而言，β越小越好)43ppt課件αβUCLCLLCL

兩類錯誤往往不可避免，α減少而β減少，反之，β減少而α減少。因此，只能根據(jù)兩類錯誤造成的總損失最小來確定上下的控制界限。44ppt課件控制圖有缺陷的狀態(tài)(1)點子越出控制界限。

(2)點子在控制界限附近，即在2σ~3σ之間。(稱為警戒區(qū)間)

a）連續(xù)3點中有2點在警戒區(qū)內（0.0053）；

3σ2σμ●●●●●●●45ppt課件b）連續(xù)7點中有3點在警戒區(qū)內；

c）連續(xù)10點中有4點在警戒區(qū)內。3σ2σμ●●●●●●●46ppt課件說明：μ±2σ—μ±3σ的概率為0.0428μ±2σ——0.9545；μ±3σ——0.9973連續(xù)3點有2點在2σ—3σ區(qū)間連續(xù)7點有3點在2σ—3σ區(qū)間47ppt課件控制圖有缺陷的狀態(tài)(3)點子在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)。a連續(xù)7點在中心線一側。3σμ●●●●●-3σ●●●●48ppt課件在一側出現(xiàn)連續(xù)7點的概率為b連續(xù)11點中有10點在中心線一側；49ppt課件c連續(xù)14點中有12點在中心線一側；d連續(xù)17點中有14點在中心線一側；e連續(xù)20點中有17點在中心線一側。50ppt課件控制圖有缺陷的狀態(tài)(4)點子有連續(xù)上升或下降趨向，如點數(shù)≥7，則判斷有系統(tǒng)性因素影響。(5)點子的波動呈現(xiàn)周期性變化，表明生產(chǎn)過程有系統(tǒng)性因素發(fā)生。

-3σμ●●●●●●●●●●51ppt課件5.控制圖的兩種錯誤判斷根據(jù)控制圖的控制界限所作的判斷也可能發(fā)生錯誤。這種可能的錯誤有兩種：第一種錯誤是將正常判為異常；第二種錯誤是將異常判為正常。

52ppt課件控制圖的兩種錯誤在生產(chǎn)正常的情況下，點子出界的可能性為3‰。這數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對不能發(fā)生的。這樣，在純粹出于偶然點子出界的場合，我們根據(jù)點子出界判斷生產(chǎn)過程異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤，這種錯誤就叫做第一種錯誤。另有一種情況，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質量的分布偏離了典型分布，可是總還有一個部分產(chǎn)品的質量特征值是在上下控制界線之內的。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進行檢驗，那么，這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤，這種錯誤就叫做第二種錯誤。

53ppt課件控制圖應用的預防原則“20字”：查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標準。控制圖顯示異常貫徹20字控制穩(wěn)態(tài)調整控制界限有無異因有無54ppt課件

控制圖上只是打打點時起不到預防作用的。要每貫徹一次“20字”就消除一次異因，使它不再出現(xiàn)，從而達到預防的目的。一道工序處于