第八章系統的性能校正系統的性能指標與校正8.1串聯校正8.2PID校正8.3反饋校正與順饋校正8.4機械控制工程第八章系統的性能校正第八章系統的性能校正系統的性能指標與校正8.1串聯校正88.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標1、上升時間tr、2、峰值時間tp、3、最大超調量Mp、4、調整時間ts、5、延遲時間時域指標1、穩態誤差瞬態指標穩態指標機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標1、上升時間8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標閉環：1、零頻幅值A（0）2、復現帶寬頻率ωM3、截止頻率ωb頻帶寬度0～ωb4、諧振頻率ωr5、諧振峰值Mr開環：1、相位裕度γ2、幅值裕度Kg頻域指標機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標閉環：開環：8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標綜合性能指標1、誤差積分性能指標(適用于xi(t)=1,無超調情況)機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標綜合性能指標8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標重視大誤差忽略小誤差性能最優系統就是使I取極小的系統2、誤差平方積分性能指標(適用xi(t)=1,有超調情況)綜合性能指標機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標重視大誤差忽8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標系統的性能指標要根據它所要完成的具體任務而提出；應有所側重；性能指標的提出要有根據，不能脫離實際；幾個性能指標會互相矛盾，要折衷考慮并加以校正。3、廣義誤差平方積分性能指標綜合性能指標機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.1性能指標系統的性能指8.1系統性能指標與校正8.1.2系統的性能校正校正：控制系統中加入輔助裝置改善系統性能的方法。校正的實質：1）增加附加裝置（校正裝置），使系統的零、極點重新分配2）增加附加裝置，改善原有頻率特性形狀常用的校正方式：串聯校正并聯校正PID調節器機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統性能指標與校正8.1.2系統的性能校正校正：控8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正1、串聯校正:在前向通道中串聯校正裝置Gc(s)原傳遞函數：校正后：串聯校正按Gc的性質可分為：增益調整（只能改變極點位置，不改變根軌跡形狀）相位超前校正相位滯后校正相位滯后—超前校正機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正1、串8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正2、并聯校正1）局部反饋校正校正裝置包圍的環節不宜過多（2個或3個）Gc（s）比例為主或以微分為主機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正2、并8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正2、并聯校正2）順饋校正Gc分輸入順饋和擾動順饋校正裝置可采用有源（運算放大器）或無源（RC）實現機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正2、并8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正3、PID校正在工業控制上，常采用能夠實現按偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）進行控制作用的PID校正。機械控制工程第八章系統的性能校正8.1系統的性能指標與校正8.1.2系統的性能校正3、P8.2串聯校正8.2.1相位超前校正超前校正滯后校正滯后-超前校正PID調節器串聯校正分為：機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.1相位超前校正超前校正串聯校正分為8.2串聯校正8.2.2相位超前校正機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.2相位超前校正機械控制工程第8.2串聯校正8.2.2相位超前校正2、超前校正的作用-由于正相移的作用，使剪切頻率附近的相位明顯上升，具有較大的相位裕量，既改善了原系統的穩定性，又提高了系統的截止頻率，獲得足夠的快速性。

超前校正不改變低頻特性，所以不能提高穩態精度,若想進一步提高開環增益，以提高穩態精度，則會降低系統抗高頻干擾的能力。機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.2相位超前校正2、超前校正的作用-8.2串聯校正8.2.2相位超前校正根據對穩態速度誤差分析，確定開環增益k；利用求得的k，繪制原系統的Bode圖，確定校正前的相位和幅值裕度；確定需要增加的相位超前角φm；計算衰減系數α，確定與校正前系統的幅值等于-20lg（1/√α）所對應的頻率，并以此作為新的幅值交界頻率；確定超前校正裝置的轉折頻率增加一個增益等于1/α的放大器，或將原有放大器增益提高1/α倍。

3、計算超前校正裝置步驟機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.2相位超前校正根據對穩態速度誤差分8.2串聯校正8.2.3相位滯后校正機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.3相位滯后校正機械控制工程第8.2串聯校正8.2.3相位滯后校正2、滯后校正的作用--滯后校正并不是利用相角滯后作用來使原系統穩定，而是利用幅值衰減作用使系統穩定校正后，截止頻率前移，以犧牲快速性換取穩定性滯后校正不改變低頻段的特性，故對穩態精度無破壞作用。相反，還允許適當提高開環增益，進一步改善穩態精度對于高精度、而快速性要求不高的系統采用滯后校正。如恒溫控制等。機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.3相位滯后校正2、滯后校正的作用-8.2串聯校正8.2.3相位滯后校正4、計算滯后校正裝置步驟根據對穩態誤差分析，確定開環增益k；利用所求k繪原系統的Bode圖，確定校正前相位和幅值裕度不滿足要求，選擇新的幅值交界頻率，新的幅值交界頻率選在相角等于-180°加上必要的相位裕度（系統要求的相位裕度增加5°～12°所對應的頻率上；確定滯后網絡的轉折頻率ω=1/T，這點應低于新的幅值交界頻率1倍到10倍頻程；確定校正前幅頻曲線在新的幅值交界頻率除下降到0dB所需要的衰減量，這一衰減量等于-20lgβ，從而確定β然后確定另一轉折頻率若全部指標滿足要求，把T和β代入求滯后網絡的傳遞函數機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.3相位滯后校正4、計算滯后校正裝置8.2串聯校正校正網絡相角超前相角滯后目的在Bode圖中，提供超前相角，提高相角裕度保證相角裕度基本不變的同時，增大穩態誤差系數效果1.增大系統帶寬2.增大高頻段增益1.減小系統的帶寬優點1.能獲得預期的響應2.能改善系統的動態性能1.能抑制系統高頻噪聲2.能減小系統的穩態誤差缺點1.需要附加的放大器增益2.增大系統帶寬,對噪聲敏感1.會減緩瞬態響應速度適用場合要求系統有快速的響應時對系統的穩態誤差系數有明顯要求時不適用場合在交點頻率附近,系統相角急劇下降時在滿足相角裕度的要求后,系統沒有足夠的低頻響應時機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正校正網絡相角超前相角滯后目的在Bode圖中，提8.2串聯校正8.2.4相位滯后—超前校正機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.4相位滯后—超前校正機械控制工程8.2串聯校正8.2.4相位滯后—超前校正2、滯后-超前校正設計步驟

根據對穩態誤差分析，確定開環增益k；利用求得的k，繪制原系統的Bode圖，確定校正前的相位和幅值裕度；選擇新的頻幅交界頻率（相角等于-180時的頻率）確定滯后網絡的轉折頻率，這點應低于新的幅值交界頻率1倍到10倍頻程，取β=10，確定另一轉折頻率ω=1/T

，取滯后環節的傳遞函數確定校正前幅頻曲線在新的幅值交界頻率除下降到0dB所需要的衰減量，通過（幅值交界頻率，衰減量）點畫出斜率為+20dB的直線，求出與0dB及-20dB線的兩個交點對應頻率分別為1/T1和β/T1兩個轉折頻率，得到超前環節將滯后超前環節組合得到校正傳遞函數，檢驗校正后系統是否滿足性能指標。機械控制工程第八章系統的性能校正8.2串聯校正8.2.4相位滯后—超前校正2、滯后-超前8.3PID校正8.3.1PID控制規律

PID控制：就是對偏差進行比例、積分、微分變換的控制規律。Kp：比例系數Ti：積分時間常數Td：微分時間常數機械控制工程第八章系統的性能校正8.3PID校正8.3.1PID控制規律PID控制：就8.3PID校正8.3.2PD調節器

1、PD校正器（比例—微分校正）——相當于超前校正G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)機械控制工程第八章系統的性能校正8.3PID校正8.3.2PD調節器1、PD校正器（0-180°0°90°L()/dB()0-20-40已校正PD校正裝置未校正c

(c)

('c)未校正已校正PD校正裝置1/Td-90°-270°-60-40+20'c

(rad/s)8.3PID校正8.3.2PD調節器

機械控制工程第八章系統的性能校正0-180°0°90°L()/dB()0-20-40已相位裕量增加(因為c()>0)，穩定性提高；

c增大，快速性提高；

Kp＝1時，系統的穩態性能沒有變化；高頻段增益上升，可能導致執行元件輸出飽

和，并且降低了系統抗干擾的能力。

綜上所述，PD控制通過引入微分作用改善了系統的動態性能。

但須注意，微分控制僅僅在系統的瞬態過程中起作用，一般不單獨使用。

8.3PID校正8.3.2PD調節器

機械控制工程第八章系統的性能校正相位裕量增加(因為c()>0)，穩定性提高；c增2、PD控制規律的實現

PD校正裝置

AC1R1R2auo(t)ui(t)8.3.2PD調節器

8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正2、PD控制規律的實現PD校正裝置AC1R1R2auo近似PD校正裝置C1R1R2uo(t)ui(t)無源阻容網絡

若：，則，8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正近似PD校正裝置C1R1R2uo(t)ui(t)無源阻容采用上述阻容網絡實現PD校正裝置時，i的取值一方面受到超前校正裝置物理結構的限制，另一方面i太大，通過校正裝置的信號幅值衰減太嚴重，一般取i

20。故該阻容網絡只能近似地實現PD控制。該網絡通常也被稱為實用微分校正電路。

機械網絡

xo(t)xi(t)K1K2C18.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正采用上述阻容網絡實現PD校正裝置時，i的取值一方面受到超前近似PD校正裝置的特性采用近似PD校正裝置進行串聯校正時，整個系統的開環增益將下降i倍。為滿足穩態精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。若該增益衰減量已通過放大器進行了補償，則近似PD校正裝置的頻率特性可寫為：轉折頻率：,8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正近似PD校正裝置的特性采用近似PD校正裝置進行串聯校正時Lc()/dBc()

(rad/s)0°40°80°-30-20-100i=20i=2i=5i=10i=20i=10i=5i=220lgi+20m1=1/T12=i/T1m10lgi8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正Lc()/dBc()(rad/s)0°40°80從Bode圖可見，近似PD校正裝置在整個頻率范圍內都產生相位超前，故也稱之為相位超前校正。其超前的相位角為：令：可求出最大超前相角對應的頻率：易見：在對數坐標中，則有：8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正從Bode圖可見，近似PD校正裝置在整個頻率范圍內都產生相位即：m是兩個轉折頻率1和2的幾何中心。最大超前相角：8.3PID校正相位超前校正裝置具有高通濾波特性，i值過大對抑制系統高頻噪聲不利，因此，在選擇i值時，還需要考慮系統高頻噪聲的問題。為了保持較高的系統信噪比，通常選擇i＝10左右較為適宜，此時，所能獲得的最大相位超前角約為55。

機械控制工程第八章系統的性能校正即：m是兩個轉折頻率1和2的幾何中心。最大超前相角：88.3PID校正8.3.3PI調節器

——相當于滯后校正

機械控制工程第八章系統的性能校正8.3PID校正8.3.3PI調節器——相當于滯后校正近似PI校正裝置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2對阻容網絡：8.3PID校正8.3.3PI調節器

——相當于滯后校正機械控制工程第八章系統的性能校正近似PI校正裝置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)對機械網絡：當j>>1時近似PI校正裝置的特性其中，轉折頻率：8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正對機械網絡：當j>>1時近似PI校正裝置的特性其中Lc()/dBc()

(rad/s)0°-40°-60°-20°'m1=1/(jT2)2=1

/T2m-20-30-20-100-80°20lgij=210lgij=5j=10j=20j=2j=5j=20j=108.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正Lc()/dBc()(rad/s)0°-40°-8.3PID校正8.3.4PID調節器

——相當于滯后-超前校正

機械控制工程第八章系統的性能校正8.3PID校正8.3.4PID調節器——相當于滯后-超0-270°-90°0°L()/dB()-180°

(rad/s)90°-20已校正未校正c

(c)

('c)未校正已校正PID校正裝置-40-60-20-40'c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正裝置8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正0-270°-90°0°L()/dB()-180°

AC2R1R2uo(t)ui(t)C18.3.4PID調節器

——相當于滯后-超前校正8.3PID校正機械控制工程第八章系統的性能校正AC2R1R2uo(t)ui(t)C18.3.4PID8.3.4PID調節器

——相當于滯后-超前校正8.3PID校正C2R1R2uo(t)ui(t)C1機械控制工程第八章系統的性能校正8.3.4PID調節器——相當于滯后-超前校正8.3PI