利用特別情況探究一般規律一、引入新課：在數學學習和解決問題的過程中，對各個板塊的基礎知識的掌握是數學大廈堅固的基礎。而將各知識板塊串連成一個有機的整體，則是這一數學大廈的堅固的框架。最后，起到高屋建瓴作用的唯恐仍是我們常用的一些數學思想方法和解決問題的策略。到此刻為止，我們以基礎知識為線索，已經將初中所學的全部數學知識進行了一遍梳理和復習。以代數為例，我們復習了那些板塊的知識？（生答：數與式、方程（組）與不等式（組）、函數）很好，那么它們之間又有如何的聯系，如何將它們有機的整合在一同，使之成為一個知識系統呢？（生答：用函數就能夠將他們完整串連在一同）確實，有了對這些基礎知識的掌握，和對它們之間關系的理解，我們在靈巧綜合利用他們解決問題時會更為駕輕就熟。假如我們在適合掌握一些數學思想方法和解決問題的策略，那我么就能夠在原有的堅固的基礎之上，站得更高看得更遠，實時找到最正確最有效地解決問題的方法或方向。本節課我們將對利用特別情況探究一般規律的數學思想方法作進一步的認識和領會。我們同學對“從特別到一般”這一理念應當其實不陌生，大家很快就能想到我們在解決哪些問題是運用的就是這類思想方法?（生答：找規律的問題）確實，但作為一種數學思想方法，他的運用不只是限制在對代數為題的解決上邊，他還可以更寬泛的指導我們解決更多的幾何為題，這也正是表現了他的高屋建瓴之處。下邊我們將借助一些我們已經作過的和嶄新的例子來更進一步的領會這一重要的數學思想方法。二、典型例題：例1：取兩張邊長都等于a的正方形紙片ABCD和A’B’C’O,將正方形A’B’C’O’的極點O’與AC、BD的交點重合。（1）如圖1，當邊OA’落在射線OA上時，兩個正方形公共部分的面積是多少？（2）如圖2，當正方形A’B’C’O繞點O旋轉隨意一個角度，兩個正方形重疊部分的面積又是多少？（3）由（1）和(2)，你能獲取一個一般性的結論嗎？圖1圖2師生共同總結：詳細第（1）題，如圖1特別（狹義的）一般（即特別）第（2）題，如圖2廣義的追蹤練習：教案中A租第2題（即課本83頁隨堂練習1）說明：生獨立達成后集體溝通，并在原題的三種詳細情況的基礎上，進行一般性的總結和推行。進一步讓學生領會“利用特別情況探究一般規律”的數學思想方法。在特別情況下發現的數學性質，可考慮可否將它推行到一半清醒；反之，人們對某個一般性的數學識題解決有困難時，能夠先試試解決它的特別情況，而后再把特別情況下的結論或解決問題的方法應用或推行到一般情況，進而獲取問題的解決。例2：教案中A租第1題（學生先獨立思慮后，可小組商討溝通解決，最后教師指引，師生共同解決問題并溝通總結）學生板演不一樣地點關系的圖形（可互相增補）詳細化小結：一般性問題多個各樣不一樣的特別情況概括總結追蹤練習：教案B組第1題，選作第2題（生獨立達成，集體溝通）三、溝通評論：1、學生溝通本節課的收獲和領會。2、教師總結：經過本節課的學習，再聯合從前我們所認識的，不難看出，數學思想方法波及或指導的問題，不單有代數問題，也有好多幾何方面的內容（三角形、四邊形、圓形等）。不單從特別到一般能夠指導我們解題，反過來從一般到特別為指導所解決的問題，更讓我們感覺