第五章二元一次方程組5.1認識二元一次方程組教學目標（1）通過對實際問題的分析，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型.（2）理解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念,會判斷一組數是不是二元一次方程組的解.學法引導1.教學方法;討論法、練習法、嘗試指導法2.學生學法:理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對比方程及其解的概念,以強化對概念的辨析同時規范檢驗方程組的解的書寫過程,為今后的學習打下良好的數學基礎。教學重難點重點:二元一次方程、二元一次方程及二元一次方程組的解的概念。難點：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想。教學過程（一）創設情境，引入新課問題：我國古算名題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這個問題，你見過嗎？學生可能用小學的算術方法、七年級的一元一次方程.從而順理成章地引出章標題.通過回憶一元一次方程的學習內容提出這一章也要學習上述內容，這節課先認識二元一次方程組，從而佷自然地導入課題.（二）探究新知，形成概念探究活動1二元一次方程、二元一次方程組的概念情境1：一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”它們各馱了多少包裹呢？問題：這個問題要求幾個量？學生先獨立思考，代表發言.設老牛馱了個包裹，小馬馱了個包裹.老牛馱的包裹數比小馬馱的多2個，可列方程：，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，就是小馬的兩倍，可列方程：.【設計意圖】以生動有趣的老牛、小馬的對話引入，可以激發學生的學習興趣，讓學生體會生活中無處不在的數學問題，讓學生再次經歷建模的過程.情境2:昨天，我們8個人去香山公園玩，買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.到底去了幾個成人、幾個兒童呢？問題：這個問題要求幾個量？設去了個成人，個兒童.根據題意得，【設計意圖】以貼近生活的問題情境引入，引導學生通過分析問題中的等量關系，列出含有兩個未知數的方程，進一步體會方程的模型思想，同時為后續關于二元一次方程的討論提供了素材.問題：上面的問題中，我們分別得到方程這些方程有什么共同的特征呢？學生先獨立思考、再合作交流，通過觀察、分析、比較所列方程的特征，類比一元一次方程，歸納出二元一次方程的概念.【設計意圖】由數學情境挖掘數學本質屬性，去掉問題背景，發現所列方程的共性，歸納出二元一次方程的概念，即含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.教師引導學生剖析概念中的關鍵詞，體會“所含未知數的項的次數”，進一步加深對概念的理解.練習：下列方程是二元一次方程嗎？為什么？【設計意圖】進一步鞏固對二元一次方程概念的理解.提高對“元”和“次”的認識.上面的方程中的含義相同嗎？呢？學生思考后回答的含義分別相同,并指出分別代表什么含義.的含義分別相同，因而必須同時滿足這兩個方程，把它們用大括號聯立起來，得，這樣就組成了一個二元一次方程組.例如，“雞兔同籠”、“誰的包裹多”問題中的含義也分別相同，也可以寫成這樣的形式和學生自己觀察、比較，師生共同得出概念.【設計意圖】引導學生體會兩個方程中所代表的含義分別相同，且需要同時滿足兩個方程.從而得出二元一次方程組的概念：像這樣，共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.通過對概念中關鍵詞的分析，體會“共”的含義，進一步鞏固對概念的理解.【教師活動】練習：下列方程組是二元一次方程組嗎？為什么？【學生活動】學生依據概念，作出判斷，舉手作答.探究活動2二元一次方程的一個解、二元一次方程組的解的概念【教師活動】問題1：你能找到適合方程的的值嗎？問題2：你是如何找的？【教師活動】問題3：你能用同樣的方法找到適合方程的的值嗎？問題4：你能類比一元一次方程的解，說一說什么是二元一次方程的解嗎？通過類比，歸納二元一次方程解的概念:適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.【設計意圖】由學生歸納概括二元一次方程的解的概念，提高學生的語言表達能力.讓學生體會二元一次方程有無數解，而由表格可觀察出兩個二元一次方程的公共解，很自然地引入二元一次方程組解的概念:二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解也是基于同一字母代表同一個含義，這樣對于每個方程來講相同字母才是一樣的,教師應引導學生體會這一點.【總設計意圖】概念教學的核心是引導學生開展概念活動，首先以實際背景為載體，然后隱去背景挖掘其本質屬性，抽象概括出共同的本質特征，從而歸納出數學概念，強調學生經歷概念的得出過程，體會概念形成的一般方法.練習：1.下列4組數值中，哪些是二元一次方程的解？（1）（2）（3）（4）2.二元一次方程組的解是（）（1）（2）（3）（4）【設計意圖】1題：四個中有三個都是這個方程的解，再次體會二元一次方程有無數個解.2題：鼓勵學生采用多種方法求解.(三)課堂小結，深化提升1.本節課我們學習了哪些概念？2.通過本節課的學習，你還想學習哪些知識？3.本節課用到了哪些數學思想方法？【設計意圖】1.通過回顧本節的知識和數學思想方法，發展學生歸納總結能力，發揮學生的主體作用，.2.學生談一談還想學習的內容，為本章后續的學習埋下伏筆，形成知識體系.同時也是今后研究分式方程、一元二次方程基本的思路.（四）鞏固訓練，檢測目標1.根據題意列方程組：小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元。小明買了兩種郵票各多少枚？2.下列4組數值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解：ABC D3.二元一次方程組的的解，ABCD【設計意圖】檢驗對二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念的理解.（五）走進生活根據題意列方程組：某班共有學生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？（六）拓展提高根據題意列方程組：將一摞筆記本分給若干同學，每個同學5本，則剩8本；每個同學8本，又差了7本。共有多少筆記本、多少同學？（七）作業布置課本P106習題5.11、2、3題學情分析學生的知識技能基礎:學生在小學學過簡單的方程,在7年級學習過一元ー次方程及其解的概念,其實二元一次方程及方程組是方程知識的“深化",所以其定義與解的概念是完全類似的在前面的學習中學生已經理解了“元“和"次"的含義。學生的活動經驗基礎：在二元一次方程及方程組的學習中,學生初步具備了"元"和“次"的意義,并會利用方程表示現實情境中的數量關系,建立數學模型的思想.在相關的學習中學生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力學生面臨的問題：要想達成本節課的教學目標，需引導學生發現新方程，歸納有關新概念,使學生逐步建立方程的知識體系.學生可能對應用題有畏難心理，覺得找等量關系很困難.但本節所涉及的實際問題均為學生所熟悉的情境,容易被學生接受和理解,也容易建立相應的數學模型,這一困難便可消除.但對學生來說，對二元一次方程（組）解的理解是有難度的，尤其是對二元一次方程組解的理解，這一點需要在教師的幫助下消除.因此，本節課的教學難點是：對二元一次方程組解的理解.為突破難點，我首先引導學生分析同一字母所代表的含義，再通過列舉數值、填表等活動，使難點分散。效果分析本節課整體效果很好,學生的主動性得到充分調動,分析解決問題的能力也得到了不同程度的提高。1.能有效提高課堂效率通過類比分組教學激發了學生學習興趣，最大限度地滿足了不同層次學生的需要,充分體現了因材施教的教育原則.真正體現了面向全體學生教育思想.因此,學生的學習方法更加靈活多樣,學生對掌握學習方法的興趣越來越濃,師生間、學生間的交流大幅度提高,創設了一個民主和諧的課堂氛圍,從而有效地提高了課堂教學。2.能有效地促進不同學生的不同發展學生學習了新的內容后,要把獲得的新知識加以鞏固、加深,才能達到預期的教學目的在分根據學生之間的差異,從學生的知識掌握的程度,設計了搶答題,由不同學生學生按照習基礎、學習興趣來選擇適合自己水平的練習,現固所學知識。3.能有效促進學生的自主合作交流合理設計自主探究和合作竟學問題,激發學生學習的積極性,培養了學生的合作意識,增強了彼此間的友誼,每個人都得到了不同程度的發展。4.能有效利用信息技術由于初中學生不善于概括數學定義、缺乏對定義概念的理解及歸納,所以判定二元一次方呈組及它的解就成了本節課的教學難點.而找二元一次方程組的整數解成了易錯點,應讓學生多加應用。5.1認識二元一次方程組【達標測試】1.根據題意列方程組：小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元。小明買了兩種郵票各多少枚？2.若是二元一次方程，則，.3.下列4組數值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解：ABC D4.二元一次方程組的的解，ABCD5.根據題意列方程組：某班共有學生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？拓展提高6根據題意列方程組：將一摞筆記本分給若干同學，每個同學5本，則剩8本；每個同學8本，又差了7本。共有多少筆記本、多少同學？教材分析一、教材內容:《認識二元一次方程組》是北師大版八年級數學上冊第五章第一節第一課時，本節課的主要內容是認識二元一次方程組，包括四個知識點：二元ー次方程與ニ元ー次方程組的定義、二元次方程與二元一次方程組的解的定義。二、教材地位與作用教材所處的地位、作用及前后聯系:二元一次方程組是繼學生學習了一元一次方程之后所研究的一類最簡單的線性方程組，是進一步運用方程來刻畫現實世界的等量關系.方程和方程組作為數學的一個重要分支，是刻畫現實世界的有效的數學模型.方程與方程組在經濟生活、工農業生產及現代科學技術等領域都有著廣泛的應用，同時，也是學習數學乃至物理、化學等其他學科知識的重要基礎。三、教學重難點教學重點:初步掌握運用二元一次方程組解決實際問題。教學難點:找到并建立兩個等量關系，列出兩個獨立的方程與嘗試法求簡單的二元一次方程組的解。關鍵點:二元一次方程組解決實際問題的關鍵是設兩個末知數，找到兩個等量關系，從而列出方程組。四、教學目標1,依據對教材、教學大綱和學生的分析,我確定了本節的教學目標:(1)數學思考:通過對實際問題的分析,使學生進一步體會方程及方程組是刻畫現實世界的有效數學模型。(2)問題解決:讓學生認識到運用二元一次方程組解決實際問題的關鍵是設兩個未知數,建立兩個等量關系,從而形成方程模型(建模思想)。(3)情感態度:培養學生探究問題的興趣,調動學習數學的積極性。五、教學方法我把本節教學分為四部分.(1)、創設情景、激趣設疑,包括兩個實際問題和由它抽象成的數學問題;(2)、結合實例引導學生歸納、探索二元一次方程和二元一次方程組的定義、二元次方程和二元一次方程組的解的概念;(3)、拓展與延伸.本學段教法和學法遵循了有利于學生自主探索,動手實踐、合作交流;(4)現固提高創設情景我安排情境導入法,把有學習價值的又具有一定挑戰性的導入,學生通過觀察、思考認識二元一次方程與二元一次方程組結合實例探索二元一次方程的解與二元一次方程組的解的過程,我安排自主、實踐、歸納的學習法。5.1認識二元一次方程組教學課后反思今天所上的內容是《認識5.1ニ元一次方程組》?本堂課主要兩個內容:一個是二元一次方程組的概念并能在實際問題中找出相等關系列出方程組,另ー一個是二元次方程組的解的概念。這節課,我的基本流程是(1)給出一個實際問題請同學們來分析題目,設出未知數,尋找相等關系,列出方程,當然前提是設兩個未知數,得到二元一次方程組,然后給出概念,提醒學生要注意概念中是合有兩個未知數的兩個一次方程所組成的,接下來就給出幾個判斷現固定義(2)給出二元一次方程組的解的定義,并舉幾個題目來現固(3)做書本上的習題。這次備這節課時,我就想到以前上這課很沒有意思,學生覺得內容很簡單很枯燥,根據簡單的實際問題來列方程組對他們而言也不是難事。在備課時我就從學生的角度去看教材,既然內容簡單那就讓學生自學為主:所以我今天上課的流程變成先出示兩個問題情境(列二元次方程組解),然后直接給出本堂課的內容:二元ー次方程、二元ー次方程的解、元一次方程組以及ニ元一次方程組的解的概念,請同學們根據名稱思考,并舉例說。給他們幾分鐘時間思考以后就請學生來當小老師,上黑板來講。學生做相應的練習題，起到了很好的固效果。在本節課的教學過程中與出現了一些不足之處課堂上沒有顧及到全體學生，雖然有大部分學生都參與到了教學過程當中，但有少部分學生的積極性還沒有調動起來，他們還沒有真正完全的參與到教學當中。有部分同學在課堂上表現出對學習內容的疑惑，我沒有及時點評及鼓勵。對完成問題的同學點評不到位。二元次方程組表示的規范化及一些細節問題處理的不好，使得部分學生只知道兩個方程要括起來，但表示的并不規沒有強調可以根據二元一次方程組的解的概念進驗根。致使有些學生解出解也不知道正誤。不知該如何判斷二元一次方程組的解。對突發間題處理的不到位，課堂應變能力較差。“二元一次方程組”概念教學是二元一次方程組一章中重要的知識，它承接了二元一次方程，又是以后代數學