2021年江西省鷹潭市志光中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點在x軸上，且p=2∴=1∴拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0）故選B．2.將十進制下的數72轉化為八進制下的數（）A．011 B．101 C．110 D．111參考答案：C【考點】進位制．【分析】根據十進制轉化為八進制的方法，把十進制數除8取余轉化為對應的八進制數即可得到結果．【解答】解：72÷8=9…09÷8=1…11÷8=0…1∴72化成8進制是110（8），故選：C．3..若i為虛數單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復數的乘法運算，化簡，進而可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為-1故選A【點睛】本題主要考查復數的乘法運算，以及復數的概念，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.4.設等差數列的前項和為,若,則的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：A略5.已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略6.函數，以下關于此函數的說法正確的是A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．在處取得極小值

D．在處取得極大值參考答案：D7.如圖，有公共左頂點和公共左焦點F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．則下列結論不正確的是()A．a1－c1＝a2－c2

B．a1＋c1>a2＋c2C．a1c2>a2c1

D．a1c2<a2c1參考答案：C略8.如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質，易得∠AEA′即為側面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點E，連接AE，A′E，設四面體的棱長為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側面所成二面角的平面角，是解答本題的關鍵．9.已知隨機變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略10.在等比數列中，且前n項和，則項數n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A12.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為

．參考答案：313.已知復數z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】復數z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數運算性質、基本不等式的性質即可得出．【解答】解：復數z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當且僅當a=，b=時取等號．故答案為：2．14.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：15.已知函數(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略16.________;參考答案：略17.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）中，角、、所對應的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調遞增區間.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數，其中為實數．

（1）若時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求的取值范圍．參考答案：（1）．當時，，從而得，故曲線在點處的切線方程為，即．（2）．由，得，令則令則，即在上單調遞增．所以，因此，故在單調遞增．則，因此的取值范圍是．20.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數學成績與物理成績的數據：數學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關系數的值，并判斷相關性的強弱；（為強）

(3)求出數學成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預測數學成績為110的同學的物理成績．參考答案：（本題滿分12分）解：（1）

計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；，數學成績方差為750，物理成績方差為306.25；

（4分）（2）

求相關系數的值，并判斷相關性的強弱；，相關性較強；

（8分）（3）

求出數學成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預測數學成績為110的同學的物理成績．，預測數學成績為110的同學的物理成績為71．

（12分）略21.(8分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，，，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.（1）求證：（2）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1