14.1.4單項式與單項式相乘夯實基礎篇一、單選題：1．下列計算正確的是（）A．3a3?2a2＝6a6 B．2x2?3x2＝6x4C．3x2?4x2＝12x2 D．5y3?3y5＝8y8【答案】B【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】A、3a3?2a2＝6a5，故該項不符合題意；B、2x2?3x2＝6x4，故該項符合題意；C、3x2?4x2＝12x4，故該項不符合題意；D、5y3?3y5＝15y8，故該項不符合題意；故答案為：B．【分析】根據單項式乘以單項式公式解答．2．計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】=.故答案為：A.

【分析】按照單項式乘單項式的運算法則計算出結果，即可作出判斷。3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】單項式乘單項式；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：，本選項錯誤；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.，本選項正確，故選D．【分析】選項A、B、C可先利用積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；選項D可利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷．4．下列計算錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】B【知識點】同底數冪的乘法；單項式乘單項式；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解:A、,故本選項正確;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項正確.故答案為：B.【分析】根據冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法分別進行計算，然后判斷即可.5．計算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的結果是（）A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5【答案】C【知識點】單項式乘單項式；積的乘方【解析】【解答】原式=故答案為:C【分析】先利用積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再利用單項式乘以單項式的法則進行計算，可得結果。6．已知與的積與－x4y3是同類項，求mn（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【知識點】單項式乘單項式；同類項【解析】【解答】解：又與－x4y3是同類項，解得：故答案為：C.【分析】先根據單項式乘以單項式的法則：單項式乘以單項式，把系數與相同的字母分別相乘，計算單項式的乘法，再根據所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，求出m、n的值，再代入計算即可.7．如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A． B． C． D．【答案】D【知識點】單項式乘單項式；同類項【解析】【解答】由同類項的定義,得，解得：，∴原單項式為：?x3y2與x3y2,其積是?x6y4.故答案為：D.【分析】根據同類項中，相同字母的指數分別相同即可列出方程組，求解得出a,b的值，從而得出兩個單項式，再根據單項式的乘法法則即可算出答案。二、填空題：8．計算（直接寫出結果）①a?a3=②（b3）4=③（2ab）3=④3x2y?（﹣2x3y2）=.【答案】a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3【知識點】同底數冪的乘法；單項式乘單項式；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：①a?a3=a1+3=a4；②（b3）4=b3×4=b12；③（2ab）3=8a3b3；④3x2y?（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3.故答案為：a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3.【分析】根據同底數冪的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可計算①；根據冪的乘方法則“冪的乘方，底數不變，指數相乘”可計算②；根據積的乘方法則“積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可計算③；根據單項式與單項式的乘法法則“單項式乘以單項式，把系數與相同的字母分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數作為積的一個因式”可計算④.9．計算．【答案】【知識點】單項式乘單項式；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：．故答案為：．【分析】先利用積的乘方和冪的乘方展開，再利用單項式乘單項式計算即可。10．（2.8×103）?（1.7×105）=．【答案】4.76×108【知識點】同底數冪的乘法；單項式乘單項式【解析】【解答】解：（2.8×103）?（1.7×105）=（2.8×1.7）×（103×105）=4.76×108．故答案為：4.76×108【分析】根據單項式乘以單項式的法則可得原式=（2.8×1.7）×（103×105），再用同底數冪的乘法法則即可求解。11．（－xy）·（－3xy）2=【答案】-12x3y3【知識點】單項式乘單項式；積的乘方【解析】【解答】原式。故答案是-12x3y3．【分析】先算積的乘方，在利用單項式乘單項式法則進行計算即可.12．計算：（﹣2xy2）2?3x2y?（﹣x3y4）=．【答案】﹣12x7y9【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】解：（﹣2xy2）2?3x2y?（﹣x3y4），=4x2y4?3x2y?（﹣x3y4），=﹣12x7y9．故答案為：﹣12x7y9．

【分析】根據單項式乘以單項式的法則進行計算。三、解答題：13．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用單項式乘以單項式的乘法法則進行運算即可；（2）利用單項式乘以單項式的乘法法則進行運算即可；（3）先計算積的乘方運算，再利用單項式乘以單項式的乘法法則進行運算即可；（4）仿照單項式乘以單項式的乘法法則進行運算即可，結果用科學記數法表示.【詳解】解：（1）；（2）；（3）（4）【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，熟悉“單項式與單項式的乘法法則：把系數，同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式”是解題的關鍵.14．計算：（1）（2）（3）【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式=；（3）解：原式=．【知識點】同底數冪的乘法；單項式乘單項式；合并同類項法則及應用【解析】【分析】（1）根據同底數冪的運算進行求解即可；（2）先算乘方，然后利用單項式乘以單項式進行求解即可；（3）先算乘方，然后進行整式的運算即可．15．計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）解：原式=

=（2）解：原式=-21x3y2（3）解：原式=

=-20a9b9（4）解：原式=

=【知識點】單項式乘單項式【解析】【分析】系數相乘作為積的系數；相同字母的因式，應用同底數冪的運算法則，底數不變，指數相乘；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式．16．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-16．【分析】先化簡，再把a=2，b=1代入求解即可．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是正確的化簡．能力提升篇一、單選題：1．設，則的值為（）A． B． C．1 D．【答案】A【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】解：，，解得，則，故答案為：A.【分析】利用單項式乘以單項式的法則，先求出等式的左邊，由此可得到m，n的值；再將m，n的值代入代數式進行計算可求出結果.2．若（am＋1bn＋2）?（a2n﹣1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【答案】B【知識點】同底數冪的乘法；單項式乘單項式；解二元一次方程組【解析】解答：根據單項式的乘法的法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加的性質計算，然后再根據相同字母的次數相同列出方程組，整理即可得到m＋n的值．解：（am＋1bn＋2）?（a2n﹣1b2m），＝am＋1＋2n﹣1?bn＋2＋2m，＝am＋2n?bn＋2m＋2，＝a5b3，∴，兩式相加，得3m＋3n＝6，解得m＋n＝2．故選B．分析：本題主要考查單項式的乘法的法則和同底數冪的乘法的性質，根據數據的特點兩式相加求解即可，不需要分別求出m、n的值．3．已知單項式6am+1bn+1與﹣4a2m﹣1b2n﹣1的積與7a3b6是同類項，則mn的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知識點】單項式乘單項式；同類項【解析】【解答】解：∵(6am+1bn+1)?(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，且與7a3b6是同類項，∴，，解得，，∴mn=12=1，故答案為：A.【分析】根據單項式與單項式的乘法法則“單項式乘以單項式，把系數及相同的字母分別相乘，對于只在某一個因式含有的字母則連同指數作為積的一個因式”可得前兩個單項式的積；根據同類項的概念“所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項就是同類項，”求出m、n，據此可得mn.二、填空題：4．已知單項式與的積為，那么m-n=．【答案】-20【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】解：由題意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.【分析】同底數冪相乘，底數不變，指數相加，再將m、n代入即可。5．若單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是．【答案】【知識點】單項式乘單項式；同類項【解析】【解答】單項式與是同類項，，，．故答案為：．

【分析】根據同類項的相同字母的指數相同分別列出方程求解，然后根據單項式乘以單項式的法則計算，即可求出結果.6．若，化簡．【答案】【知識點】絕對值及有理數的絕對值；單項式乘單項式【解析】【解答】解：∵且，∴y＜0∴∴∴==故答案為：【分析】由且，可知，y＜0，進而得到，然后根據絕對值的意義進行化簡，最后按照單項式乘單項式的法則進行計算.三、解答題：7．已知：﹣2x3m+1y2n與7xn﹣6y﹣3﹣m的積與x4y是同類項，求m、n的值．【答案】解：∵﹣2x3m+1y2n與7xn﹣6y﹣3﹣m的積與x4y是同類項，∴，解得：．【知識點】單項式乘單項式【解析】【分析】利用單項式乘以單項式運算法則得出關于m，n的方程組進而求出答案．8．若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．【答案】解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n＝am＋2nb3n＋2＝a5b3.∴m＋2n＝5，3n＋2＝3，解得