利用勾股定理解決折疊問題1.掌握勾股定理，能夠熟練地運用勾股定理求直角三角形的邊長；

2.能夠運用勾股定理及方程思想解決簡單的折疊問題。學習目標復習鞏固2.在直角三角形中勾股定理的用法？（1）已知直角三角形的兩邊長，求第三條邊長；（2）已知直角三角形的一條邊長和另外兩條邊長的關系，可求未知的邊長。1.勾股定理的內容？復習鞏固3.關于折疊

軸對稱對應邊相等折疊性質折疊前后的兩個圖形全等對應角相等見折疊，找相等知識點梳理一、勾股定理勾股定理的定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么.勾股定理的含義：勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的數量關系.勾股定理的應用：利用勾股定理，當設定一條直角邊長為未知數后，根據題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數與形有機地結合起來，達到了解決問題的目的.勾股定理的一些變式：知識點梳理二、利用勾股定理解決折疊問題的解題思路1.總體解題思路：折疊性質+方程思想+勾股定理2.解題思路步驟：設所求線段為未知數，利用折疊性質，把能用未知數表示的線段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就會呈現在圖上，符合這樣的直角三角形一般有如下特征：一直角邊為具體數字，另一直角邊和斜邊分別是含有未知數的代數式。3.注意折疊問題中常出現的數學典型模型：“角平分線+平行線=等腰△”

合作探究折疊問題的初體驗

886624折疊問題的初體驗

合作探究

類型一

折疊構造直角三角形68展示點撥

跟蹤訓練1如圖，將等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折疊，使點A落在BC邊的中點A1處，BC=8，那么線段AE的長度為

.展示點撥類型一

折疊構造直角三角形類型一

折疊構造直角三角形【方法技巧】

總體解題思路：折疊性質+方程思想+勾股定理解題關鍵：確定列方程所需的直角三角形4x8-x4xx8-x特征：一直角邊為具體數字，另一直角邊和斜邊分別是含有未知數的代數式。類型一

折疊構造直角三角形例2

如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點，將矩形沿CE折疊，使點B恰好落在ED上的點F處.若BE=1，BC=3，則CD的長為

.類型二

折疊構造全等三角形跟蹤訓練

如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E.（1）求證：△AFE≌△CDE（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積.類型二

折疊構造全等三角形

數學模型：平行+角平分線=等腰三角形

如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處.

若AE＝3，AB＝4，則BF的長為

．類型三

折疊構造等腰三角形課堂小結利用勾股定理解決折疊問題總體解題思路：解題關鍵：（三大類型題）折疊性質+方程思想+勾股定理確定列方程所需的直角三角形思考的三個層次直角三角形全等三角形等腰三角形1.如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）

A．4

B．3

C．2

D．5A課堂練習2．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6,BC=8，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點C與點E重合，則CD的長為()A．2 B．3 C．4 D．5B3．如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F，已知EF=，則BC的長是（）B4．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現