實驗六剛體轉動慣量的測量轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉動慣量的大小除與物體質量有關外，還與轉軸的位置和質量分布（即形狀、大小和密度）有關。轉動慣量的定義式為：或如果剛體形狀簡單，且質量分布均勻，可直接計算出它繞特定軸的轉動慣量。但在工程實踐中，我們常碰到大量形狀復雜，且質量分布不均勻的剛體，理論計算將極為復雜，通常采用實驗方法來測定，例如機械部件，電動機轉子和槍炮彈丸等。轉動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運動。通過表征這種運動特征的物理量與轉動慣量之間的關系，進行轉換測量。本實驗使物體做扭轉擺動，由擺動周期及其它參數的測定計算出物體的轉動慣量。【預習思考題】1．實驗中如何選擇扭擺的周期數？2．用扭擺測量剛體轉動慣量的過程中，需要注意哪些問題？【實驗目的】1．扭擺法測定幾種不同形狀物體的轉動慣量和彈簧的扭轉常數,并與理論值進行比較；2．驗證轉動慣量平行軸定理。【實驗儀器】扭擺、空心金屬圓柱體、實心塑料圓柱體、木球、細金屬桿、金屬滑塊、游標卡尺、米尺、物理天平、TH－2型轉動慣量測量儀213圖1扭擺213圖1扭擺1．測定剛體的轉動慣量扭擺的構造如圖1，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產生恢復力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體，垂直軸與支座間裝有軸承，以降低摩擦力矩。3為水平儀，用來調整儀器轉軸成鉛直。使物體在水平面內轉過一角度后，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。根據虎克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩與所轉過的角度成正比，即（１）式中為彈簧的扭轉常數。根據轉動定律（２）其中，為物體繞轉軸的轉動慣量，為角加速度。忽略軸承的摩擦阻力矩，由（１）、（２）式得,令，則（3）方程（3）表明扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程解為：（4）式中為諧振動的角振幅，為初相位角，為角頻率。諧振動的周期為（5）由（5）式可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在和中任何一個量為已知時，即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規則的物體，它的轉動慣量可以根據它的質量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的K值（）。若要測定其它形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（5）即可算出該物體繞轉動軸的轉動慣量。--------------2．驗證平行軸定理3142理論分析證明，若質量為的物體繞通過質心軸的轉動慣量為，當轉軸平移距離時，則此物體對新軸線的轉動慣量變為，這稱為轉動慣量的平行軸定理。本實驗將對此定理加以驗證。3142將滑塊對稱地放置在細桿兩邊的凹槽內，見圖２，對稱的改變滑塊的質心距轉軸的距離，則根據轉動慣量的平行軸定理，整個剛體對轉軸的轉動慣量（6）1-垂直軸；2-螺旋彈簧；3-細桿；4-滑塊圖2式中Ｉ４為細桿及支架對轉軸的轉動慣量,Ｉ４Ｃ為單個圓柱繞過其質心且平行于轉軸的轉動慣量，1-垂直軸；2-螺旋彈簧；3-細桿；4-滑塊圖2將式（6）代入（5）有(7)可見Ｔ2與x2是線性關系。在直角坐標紙上作Ｔ-x2圖，如果是一直線，則可認為平行軸定理是成立的。【實驗內容】１．熟悉扭擺的構造，使用方法，以及轉動慣量測試儀的使用方法。２．測定扭擺的儀器常數（彈簧的扭轉常數）K。３．測定塑料圓柱、金屬圓柱、木球、金屬細長桿的轉動慣量。與理論值比較，求二者的相金屬圓柱==木球==金屬細桿=表2轉動慣量測量實驗數據記錄參考表（轉動慣量平行軸定理的驗證）x(10－2m)5.0010.0015.0020.0025.00擺動周期T（s）實驗值（10－2kgm2）理論值（10－2kgm2）相對不確定度已知：金屬載物圓盤轉動慣量理論值：球夾具轉動慣量實驗值：細桿夾具轉動慣量實驗值：兩個圓柱體滑塊繞平行于轉軸的質心軸的轉動慣量實驗值：【思考題】1．寫出計算塑料圓柱、金屬圓筒物體轉動慣量實驗值與理論值的詳細求解過程。2．寫出彈簧的扭擺常數K的詳細求解過程。3．如何消除實驗系統摩擦阻力矩及實驗裝置本身轉動慣量的影響？4．如何用本裝置來測定任意形狀物體繞特定軸的轉動慣量？附錄：儀器的構造原理1.TH－2型轉動慣量測量儀的組成。功能置數上調下調執行查詢自檢返回計時轉動擺動復位功能置數上調下調執行查詢自檢返回計時轉動擺動復位參量指示數據顯示2.儀器使用方法TH－2型轉動慣量測量儀面板如圖3所示。（1）使用時，調節光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返的通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機輸入端（位于測試儀背面）。圖3TH－2型轉動慣量測量儀面板圖示（2）開啟主機電源，“擺動”指示燈亮，參量指示為“P1”、數據顯示為“----”。若異常，可按復位鍵，即可正常(默認狀態為擺動)。圖3TH－2型轉動慣量測量儀面板圖示（3）按功能鍵：可選擇擺動和轉動(開機和復位默認狀態為擺動)。（4）按置數鍵：顯示（本機默認的扭擺周期數為10），按上調鍵，周期數依次加1，按下調鍵，周期數依次減1，周期數可在1~20間任意設定，再按置數鍵確認，顯示end。更改后的周期數不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復位”鍵或再次按“置數”鍵，便恢復原來的默認周期數。（5）按“執行”鍵數據顯示為,表示儀器已處在等待狀態。此時，當被測的往復擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，儀器即開始連續計時,計時燈亮，直到周期數等于設定值時，停止計時，計時燈滅。由“數據顯示”給出第一次測量總時間。重復上述步驟，可進行最多5次測量(P1,P2,P3,P4,P5)。執行鍵還具有修改功能。如要修改第三組數據，按執行鍵直至顯示后，重新測量第三組數據。另外儀器可自動計算周期并予以儲存，以供查詢