廣西壯族自治區南寧市星星學校高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U為實數集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．參考答案：A2.函數y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的圖象；對數函數的圖象與性質．【分析】可采用反證法做題，假設A和B的對數函數圖象正確，由二次函數的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯誤；同理假設C和D的對數函數圖象正確，根據二次函數圖象推出矛盾，得到C錯誤，D正確．【解答】解：對于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯，D正確．故選：D．3.已知雙曲線的右焦點為F,以F為圓心,實半軸長為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P，Q，若（其中O為原點），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D4.3某大學共有學生5400人，其中專科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．現采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況，抽取的樣本為180人，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人參考答案：D專科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取專科生人數：＝50人，抽取本科生人數：＝100人，抽取研究生人數：＝30人，故選D。【答案】【解析】5.若拋物線的準線方程為，則拋物線的標準方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題得拋物線的標準方程為．6.已知，則“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要參考答案：A

略7.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對數函數求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數性質的合理運用.8.若復數，則=、

、

、

、參考答案：C由已知，則=.故選.9.在等差數列{an}中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設雙曲線的兩焦點之間的距離為10，則雙曲線的離心率為

（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意得出,再利用a,b,c的關系，離心率公式得解.【詳解】因為雙曲線兩焦點之間的距離為10，所以，所以，所以.所以離心率.故選C.【點睛】本題考查雙曲線基本量a,b,c的關系,離心率的公式,基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

▲

．參考答案：答案：512.的展開式中的系數等于

參考答案：1513.等比數列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，則log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______參考答案：14.如圖，點P在橢圓上，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略15.一次研究性課堂上，老師給出函數(xR)，四位同學甲、乙、丙、丁在研究此函數時分別給出命題：甲：函數f(x)的值域為（－1，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規定，對任意N*恒成立；丁：函數在上有三個零點。上述四個命題中你認為正確的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙略16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）=的圖象上的兩點（可以重合），點M在直線x=上，且．則y1+y2的值為．參考答案：-217.如圖，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為____

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(a，b均為正常數).（1）求證：函數f(x)在(0，a+b]內至少有一個零點；（2）設函數在處有極值.①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；②若函數f(x)在區間上是單調增函數，求實數m的取值范圍.。參考答案：1）因為，，所以函數f(x)在(0，a+b]內至少有一個零點.

……………4分（2）.

因為函數在處有極值，所以，即，所以a=2.于是.

………………6分①本小題等價于對一切恒成立.記，則因為，所以，從而，所以，所以，即g(x)在上是減函數.所以，于是b>1，故b的取值范圍是…10分②，由得，即

………12分因為函數f(x)在區間上是單調增函數，所以，則有

即只有k=0時，適合，故m的取值范圍是

………16分略19.（本大題12分）

設,是上的偶函數.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數.參考答案：（1）

（2）證明略略20.（本題滿分12分）汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：（1）設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（2）設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2;B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為7/10.

（3）樣本的平均數為9，

那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0這6個數，總的個數為8，所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為0.75.

略21.（本題滿分14分）已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調區間；(3)設g(x)＝x2－2x，若對任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．參考答案：所以2lna＞－2，即－2lna＜2，所以，－2－2lna＜0，-----------------13分所以f(x)max＜0，綜上所述，a＞ln2－1.-----------------14分【考點】導數的綜合應用，分類討論22.（本題滿分14分）給定函數和常數，若恒成立，則稱為函數的一個“好數對”；若恒成立，則稱為函數的一個“類好數對”．已知函數的定義域為．（Ⅰ）若是函數的一個“好數對”，且，求；（Ⅱ）若是函數的一個“好數對”，且當時