2022-2023學年四川省內江市高石職業中學高三數學理聯考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年四川省內江市高石職業中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題命題使,若命題“且”為真,則實數的取值范圍是 ()A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.在各項均為正數的等比數列中,若,則公比=A. B.2 C. D.參考答案:A由等比數列的性質有,由題意得.3.投擲一枚質地均勻的骰子,向上一面的數字是奇數的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.若a>b>0,則下列不等式一定不成立的是()A.B.log2a>log2bC.a2+b2≤2a+2b﹣2D.參考答案:C考點:不等關系與不等式.專題:不等式的解法及應用.分析:由已知a>b>0及不等式的基本性質和函數y=log2x單調性可得到A.B.D皆正確,因此C一定不成立.解答:解:∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=(a﹣1)2+(b﹣1)2≥0,當且僅當a=b=1時取等號,而已知a>b>0,故上式的等號不成立,∴(a﹣1)2+(b﹣1)2>0.即一定有a2+b2>2a+2b﹣2.∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立.故選C.點評:本題考查了不等式的基本性質和函數的單調性的應用,正確理解是解題的關鍵.5.已知i是虛數單位,復數(其中)是純虛數,則m=(A)-2

(B)2

(C)

(D)參考答案:B略6.若的圖象必不經過

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:B7.已知集合,則A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}參考答案:A【分析】化簡集合A,根據交集的定義寫出A∩B.【詳解】,∴故選:A【點睛】在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化.一般地,集合元素離散時用Venn圖表示;集合元素連續時用數軸表示,用數軸表示時要注意端點值的取舍.

8.滿足的(

)A.存在且有無限個 B.存在且只有有限個C.存在且唯一 D.不存在參考答案:A9.如圖,圓柱的軸截面為正方形ABCD,E為弧的中點,則異面直線AE與BC所成角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案:D取的中點,連接,,,設,則,,所以,連接,,因為,所以異面直線與所成角即為,在中,,故選D.10.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列選項正確的是(

)A.若,且,則

B.若,且,則

C.若,且,則

D.若,且,,則 參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的取值范圍是

.參考答案:12.設為實常數,是定義在R上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

.參考答案:13.已知數列的前n項和=________________.參考答案:14.實數滿足不等式組,則的取值范圍是

.參考答案:略15.已知點M是拋物線上一點,F為拋物線C的焦點,則以M為圓心,|MF|=4為半徑的圓被直線x=-1截得的弦長為

.參考答案:16.拋物線的準線方程是___________.參考答案:略17.若函數,則

.參考答案:

;三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系中,直線l過點P(1,-5),且傾斜角為,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,半徑為4的圓C的圓心的極坐標為.(Ⅰ)寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程;(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關系.參考答案:略19.設函數.(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;(2)討論函數的單調區間;(3)若函數的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.參考答案:(I)由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0,+∞),且.又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行,∴,解得a=-6.

(Ⅱ),由x>0,知>0.①當a≥0時,對任意x>0,>0,∴此時函數f(x)的單調遞增區間為(0,+∞).②當a<0時,令=0,解得,當時,>0,當時,<0,此時,函數f(x)的單調遞增區間為(0,),單調遞減區間為(,+∞).

(Ⅲ)不妨設A(,0),B(,0),且,由(Ⅱ)知,于是要證<0成立,只需證:即.∵,

①,

②①-②得,即,∴,故只需證,即證明,即證明,變形為,設,令,則,顯然當t>0時,≥0,當且僅當t=1時,=0,∴g(t)在(0,+∞)上是增函數.又∵g(1)=0,∴當t∈(0,1)時,g(t)<0總成立,命題得證.20.某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲存溫度x(單位:℃)之間滿足函數關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數的底數,k,b為常數).已知該食品在0℃的保鮮時間為160小時,在20℃的保鮮時間為40小時.(1)求該食品在30℃的保鮮時間;(2)若要使該食品的保鮮時間至少為80小時,則儲存溫度需要滿足什么條件?參考答案:【考點】函數模型的選擇與應用.【專題】應用題;方程思想;綜合法;函數的性質及應用.【分析】(1)由已知中保鮮時間與儲藏溫度是一種指數型關系,由已知構造方程組求出ek,eb的值,運用指數冪的運算性質求解e30k+b即可.(2)由題意y=ekx+b≥80,結合指數冪的運算法則進行求解即可.【解答】解:(1)由題意,,∴…∴當x=30時,.…答:該食品在30℃的保鮮時間為20小時.…(2)由題意y=ekx+b≥80,∴,…∴kx≥10k.由可知k<0,故x≤10.…答:要使該食品的保鮮時間至少為80小時,儲存溫度不能超過10℃.…【點評】本題考查的知識點是函數解析式的運用,列出方程求解即可,注意整體求解.21.設函數.(Ⅰ)寫出函數的最小正周期及單調遞減區間;(Ⅱ)當時,函數的最大值與最小值的和為,求的解析式;(Ⅲ)將滿足(Ⅱ)的函數的圖像向右平移個單位,縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍,再向下平移個單位,得到函數,求圖像與軸的正半軸、y軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案:解(Ⅰ),(2分)

∴.

由,得.

故函數的單調遞減區間是.

(4分)(2)當時,原函數的最大值與最小值的和,.(8分)(3)由題意知

(10分)

=1

(12分)略22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2(I)討論f(x)的單調性;(II)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.參考答案:(I).(i)設a≥0,則當x∈(-∞,1)時,f′(x)<0;當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)單調遞減,在(1,+∞)單調遞增.(ii)設a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若,則f′(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)單調遞增.②若,則ln(-2a)≤1,故當x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)時,f′(x)>0;當x∈(ln(-2a),1)時,f′(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)單調遞增,在(ln(-2a),1)單調遞減.③若,則ln(-2a)>1,故當x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)時,f′(x)>0;當x∈(1,ln(-2a))時,f′(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)單調遞增,在(1,ln(-2a))單調遞減.

(Ⅱ)(i)設a>0,由(I)知,f(x)在(-∞,1)單調遞減,在(1,+∞)單調遞增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b滿足b<0且,則,所以f(x)有兩個零點

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