2022-2023學年四川省內江市高石職業中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實數的取值范圍是 ()A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在各項均為正數的等比數列中，若，則公比=A． B．2 C． D．參考答案：A由等比數列的性質有，由題意得.3.投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的數字是奇數的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（）A．B．log2a＞log2bC．a2+b2≤2a+2b﹣2D．參考答案：C考點：不等關系與不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性質和函數y=log2x單調性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，當且僅當a=b=1時取等號，而已知a＞b＞0，故上式的等號不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故選C．點評：本題考查了不等式的基本性質和函數的單調性的應用，正確理解是解題的關鍵．5.已知i是虛數單位，復數（其中）是純虛數，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略6.若的圖象必不經過

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.已知集合，則A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{－2,0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：A【分析】化簡集合A，根據交集的定義寫出A∩B．【詳解】，∴故選：A【點睛】在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．

8.滿足的（

）A．存在且有無限個 B．存在且只有有限個C．存在且唯一 D．不存在參考答案：A9.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點，連接，，，設，則，，所以，連接，，因為，所以異面直線與所成角即為，在中，，故選D．10.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列選項正確的是（

）A．若，且，則

B．若，且，則

C．若，且，則

D．若，且，，則 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是

.參考答案：12.設為實常數，是定義在R上的奇函數，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為

.參考答案：13.已知數列的前n項和=________________.參考答案：14.實數滿足不等式組，則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知點M是拋物線上一點，F為拋物線C的焦點，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長為

．參考答案：16.拋物線的準線方程是___________.參考答案：略17.若函數，則

；

．參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．參考答案：略19.設函數．(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(2)討論函數的單調區間；(3)若函數的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．參考答案：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0，+∞)，且．又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，解得a=-6．

（Ⅱ），由x>0，知>0．①當a≥0時，對任意x>0，>0，∴此時函數f(x)的單調遞增區間為(0，+∞)．②當a<0時，令=0，解得，當時，>0，當時，<0，此時，函數f(x)的單調遞增區間為(0，)，單調遞減區間為(，+∞)．

（Ⅲ）不妨設A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要證<0成立，只需證：即．∵，

①，

②①-②得，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設，令，則，顯然當t>0時，≥0，當且僅當t=1時，=0，∴g(t)在(0，+∞)上是增函數．又∵g(1)=0，∴當t∈(0，1)時，g(t)<0總成立，命題得證．20.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）之間滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k，b為常數）．已知該食品在0℃的保鮮時間為160小時，在20℃的保鮮時間為40小時．（1）求該食品在30℃的保鮮時間；（2）若要使該食品的保鮮時間至少為80小時，則儲存溫度需要滿足什么條件？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知中保鮮時間與儲藏溫度是一種指數型關系，由已知構造方程組求出ek，eb的值，運用指數冪的運算性質求解e30k+b即可．（2）由題意y=ekx+b≥80，結合指數冪的運算法則進行求解即可．【解答】解：（1）由題意，，∴…∴當x=30時，．…答：該食品在30℃的保鮮時間為20小時．…（2）由題意y=ekx+b≥80，∴，…∴kx≥10k．由可知k＜0，故x≤10．…答：要使該食品的保鮮時間至少為80小時，儲存溫度不能超過10℃．…【點評】本題考查的知識點是函數解析式的運用，列出方程求解即可，注意整體求解．21.設函數.（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；（Ⅱ）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的解析式；（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移個單位，得到函數，求圖像與軸的正半軸、y軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（Ⅰ），（2分）

∴.

由，得.

故函數的單調遞減區間是.

（4分）（2）當時，原函數的最大值與最小值的和，.（8分）（3）由題意知

（10分）

=1

（12分）略22.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2(I)討論f(x)的單調性；(II)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：（I）．（i）設a≥0，則當x∈(－∞,1)時，f′(x)＜0；當x∈(1,+∞)時，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增．（ii）設a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．①若，則f′(x)=(x-1)(ex-e)，所以f(x)在(－∞，+∞)單調遞增.②若，則ln(－2a)≤1，故當x∈(－∞,ln(－2a))∪(1,+∞)時，f′(x)＞0;當x∈(ln(－2a),1)時，f′(x)＜0.所以f(x)在(－∞,ln(－2a)),(1,+∞)單調遞增，在(ln(－2a),1)單調遞減．③若，則ln(－2a)＞1，故當x∈(－∞,1)∪(ln(－2a),+∞)時，f′(x)＞0;當x∈(1,ln(－2a))時，f′(x)＜0．所以f(x)在(－∞,1),(ln(－2a),+∞)單調遞增,在(1,ln(－2a))單調遞減．

（Ⅱ）（i）設a＞0，由（I）知，f(x)在(－∞,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b滿足b＜0且，則，所以f(x)有兩個零點