河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)王官營(yíng)鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有若干部門，現(xiàn)召開一個(gè)70人的座談會(huì)，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個(gè)部門20人中被抽取4人，則這個(gè)單位應(yīng)有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人參考答案：D2.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

參考答案：A3.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)椋裕?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函數(shù)，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

5.已知中，A、B、C的對(duì)邊分別為，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，則f[f()]等于()A．

B．

C． D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.的值等于

（

）A.

B. C.

D.參考答案：A9.已知a>0，且a≠1，則下述結(jié)論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B10.已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意可知，圖②中的函數(shù)是偶函數(shù)，與圖①對(duì)照，它們位于y軸左側(cè)的部分相同，右側(cè)不一樣，說明當(dāng)x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)法則相同而x＞0時(shí)對(duì)應(yīng)法則不同，再結(jié)合排除法分析選項(xiàng)可得正確答案．【解答】解：設(shè)所求函數(shù)為g（x），g（x）==f（﹣|x|），C選項(xiàng)符合題意．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）參考答案：AF12.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝__________．參考答案：13.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}14.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進(jìn)行求解即可．15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個(gè)角，正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)____________.參考答案：(0,4)當(dāng)時(shí)，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過定點(diǎn).

17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，三棱柱中,，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∴∠.

19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時(shí)【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因?yàn)椋裕唬?）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因?yàn)椋裕援?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，的最大值為，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時(shí)常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時(shí)要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（ⅰ）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）誰摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無關(guān).

21.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（2）取則，即不是上的減函數(shù)取，即不是上的增函數(shù)所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，略22.已知函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分別解①和②，求得x的值，即為所求．（2）顯然，函數(shù)g（x）=x﹣在[+∞）上遞增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也遞增，且h（）=a+，則由題意可得a+≤﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）若a=1，由f