8.6.3平面與平面垂直第1課時

平面與平面垂直的判定一、探究新知

在定義直線與平面垂直時，我們利用了直線與直線的垂直.所以，直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問題的基礎.

像研究直線與平面垂直一樣，我們首先應給出平面與平面垂直的定義.那么，該如何定義呢?請回顧一下直線與平面垂直、直線與直線垂直的定義過程.

在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫兩條相交直線的位置關系，進而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況.類似地，我們需要先引進二面角的概念，用以刻畫兩個相交平面的位置關系，進而研究兩個平面互相垂直.引入自主學習閱讀課本155-158頁，思考并完成以下任務清單：1.二面角定義:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的

,這兩個半平面叫二面角的

.圖中的二面角可記作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.2.二面角的平面角:（1）如圖,在二面角α-l-β的棱l上任取一點O,以點O為垂足,在半平面α和β內分別作

的射線OA,OB,則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角.自主學習自主學習2.二面角的平面角:

（2）在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關系嗎？

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。自主學習2.二面角的平面角:

（3）二面角取值范圍是多少？自主學習3.平面與平面垂直（1）定義:一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是

,就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直,記作

.（2）圖形表示：畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直.βαβα1、下列結論:(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角;(2)異面直線a,b分別和一個二面角的兩個半平面垂直,則a,b所成的角與這個二面角的平面角相等或互補.(3)二面角的平面角是從棱上一點出發,分別在兩個半平面內作射線所成角的最小角;(4)二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系.其中正確的是(

)A.①③ B.②④C.③④ D.①②答案B

小試牛刀小試牛刀2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BC-A的平面角的大小是

.

如右圖，建筑工人在砌墻時,常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細線緊貼墻面,工人師傅就認為墻面垂直于地面,否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理?四、平面與平面垂直的判定探究活動若墻面過地面的垂線,則墻面與地面垂直.實際上，實際生活當中還有很多這樣的例子……一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

類似結論也可以在長方體中發現.在長方體ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'經過平面ABCD的一條垂線AA'，此時，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.四、平面與平面垂直的判定探究活動文字語言圖形語言符號語言如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.

?α⊥β平面與平面垂直的判定定理面面垂直線面垂直線線垂直例、如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.知識應用知識應用延伸探究1：在三棱錐P-ABC中，你能找到幾組面面垂直？知識應用延伸探究2：三棱錐P-ABC的各個面有什么特點？鱉臑：四個面均為直角三角形的三棱錐知識應用變式訓練：課堂小結請同學們談談這節課，你學到了什么？C達標檢測2.(多選)對于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一個條件是(

)

A.m⊥n,m⊥α,n⊥β B.m⊥n,α∩β=m,n?αC.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β答案:AC3.如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,則圖中互相垂直的平面共有

對.

答案:3解析:∵AB⊥平面BCD,∴平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD.∵BC⊥CD,∴DC⊥平面ABC.∴平面ADC⊥平面ABC.∴共有3對互相垂直的平面.達標檢測達標檢測4.如圖,已知四邊形ABCD是正