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高一數學組4.2.3對數函數的性質和圖像

有機體死亡x年后體內碳14的含量y為

如果把這個指數式轉換成對數式形式為仍用x表示自變量，y表示因變量這個函數為一、對數函數的定義函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數.

其中x是自變量，對數函數解析式有哪些結構特征？①底數：a>0,且a≠1②真數:僅是自變量x③系數：對數式系數為1定義域是(0,＋∞)練習下列函數中，哪些是對數函數？（×）（×）（×）（）（×）

二、自主學習、合作探究你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖像和性質的方法嗎？（1）請同學們在同一坐標系中作出

下列函數的圖像（2）同學們分小組研究對數函數的

性質并展示成果對數函數y=logax(a＞0且a≠1)的圖象與性質：底數a＞10＜a＜1圖象定義域值域

奇偶性單調性

定點函數值符號非奇非偶函數(0,+∞)R(1,0)即x=1時，y=0在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＜0當x＞1時，y＜0當0＜x＜1時，y＞0

底真同((a-1)(x-1)>0)對數正，底真異((a-1)(x-1)<0)對數負底數互為倒數的兩個對數函數圖像關于x軸對稱在第一象限，逆時針方向底數a越來越小兩個函數對稱性底數a對函數圖像影響性質應用例.比較下列各組數中兩個值的大?。簂og23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解:（1）方法一：對數函數的單調性考察函數y=log2x,∵a=2>1,∴函數在區間（0，+∞）

上是增函數；∵3.4<8.5數缺形時少直觀性質應用方法二：圖像法性質應用

log0.31.8>log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9(a>0,且a≠1)解:

∵5.1<5.9若a>1則函數y=logax在區間（0，+∞）上是增函數；∴loga5.1<loga5.9

∴loga5.1>loga5.9若0<a<1則函數y=logax在區間（0，+∞）上是減函數；∵5.1<5.9(1)同底數的構造函數利用單調性或者圖像法

(2)若底數不確定，那就要對底數進行分類討論性質應用變式1：學以致用（4）底數不相同,真數相同,可用圖像或者進行換底后比較.xyO2y=log5xy=log6x方法1方法2變式2:比較下列各組數中兩個值的大?。?）log31.7與log20.8（2）log52與log62

1

解（1）∵log31.7＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log31.7＞log20.8（3）底數和真數都不同時，找中間量0或1

1、同底數的構造函數利用單調性或者圖像法4、同真數的利用對數函數的圖像或用換底公式轉化

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