2022-2023學年云南省昆明市鐵路局第七中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是等差數列的前項和，若，則（

）

A.15

B.18

C.9

D.12參考答案：D在等差數列中，所以，所以，選D.2.已知P為雙曲線C：＝1上的點，點M滿足||＝1，且·＝0，則當取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B3.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示．左視圖是一個矩形．則這個矩形的面積是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：4.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數f(x)＝sin2－sin2是A．周期為π的奇函數

B．周期為π的偶函數C．周期為2π的偶函數

D．周期為2π的函數參考答案：A略6.i是虛數單位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡即可．【解答】解：，故選D．【點評】本小題考查復數代數形式的乘除運算，基礎題．7.把函數的圖像向左平移個單位，得到函數（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知集合則下列結論正確的是

(

)

A． B． C． D．參考答案：D略9.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用；同角三角函數基本關系的運用．

【專題】計算題．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉化成關于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點評】本題主要考查了三角函數的恒等變換應用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．10.設，則A. B.C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：12.設f(x)=，則

___.參考答案：13.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：-6本小題主要考查線性規劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.畫出可行域（如右圖），由圖可知,當直線經過點A(4,-5)時，z最小，且最小值為.14.等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表中的同一列，則數列的通項公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818參考答案：15.如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平面線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數是．參考答案：48【考點】排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分類計數問題，一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線組成6個，一共有6個面，共有6×6種結果，長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結果，相加得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線組成6個，一共有6個面，共有6×6=36種結果，長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結果，根據分類計數原理知共有36+12=48種結果，故答案為：4816.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。17.已知全集，集合，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5：不等式選講設函數．(I）解不等式；

(II）求函數的最小值．參考答案：略19.已知橢圓C1：（）的一個焦點為F1，且經過點P.（I）求橢圓C1的標準方程；（II）已知橢圓C2的中心在原點，焦點在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的倍(>1)，過點C(-1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個不同的點，若，求△OAB面積取得最大值時直線l的方程.參考答案：(1)解法一:設橢圓C1的另一個焦點為F2,由題意可得,為直角三角形,,

…..1分由橢圓的定義得,即,

……………..2分又由得,,

……………..3分橢圓C1的標準方程

……………..4分解法二:設橢圓C1的另一個焦點為F2,由橢圓的定義得,即,

……………..2分又由得,

,……………..3分橢圓C1的標準方程

……………..4分解法三:把點P代入方程得,

①

…………..1分又

②

…………..2分由①②得,,

…………..3分橢圓C1的標準方程

……………..4分（2）設橢圓C2的方程為，A(x1,y1),B(x2,y2)

.………………5分∵>1，∴點C(-1，0)在橢圓內部,直線l與橢圓必有兩個不同的交點.當直線l垂直于x軸時，(不是零向量)，不合條件故設直線l方程為y=k(x+1)(A，B，O三點不共線，故k≠0),

………………6分由得

……..7分∵，而點C(-1，0),

∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=-2y2，

……8分即y1+y2=-y2

…9分△OAB的面積為

……………..11分上式取等號的條件是，即k=±時，△OAB的面積取得最大值所以直線l的方程為或

……..12分20.設函數.（I）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；（II）設（其中），且，問：函數處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.參考答案：略21..已知等比數列{an}的各項為正數，且，數列{cn}的前n項和為，且.（1）求{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比數列通項公式求得結果；（2）利用求出，從而求得；利用分組求和法求得結果.【詳解】(1)

，又

或

各項均為正數

(2)由得，當時：當時，也合適上式

由得：【點睛】本題考查等比數列