第第頁人教版2023年九年級上冊第21章一元二次方程單元檢測卷含詳解人教版2023年九年級上冊第21章一元二次方程單元檢測卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．x2﹣y+2＝0B．x2+2x﹣5＝0

C．D．x﹣y＝2

2．將方程2x2﹣1＝3x化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）

A．2，1，3B．2，﹣1，3C．2，﹣3，﹣1D．2，﹣3，1

3．解方程x2﹣4x＝3，下列用配方法進行變形正確的是（）

A．（x﹣2）2＝19B．（x﹣4）2＝7C．（x﹣2）2＝4D．（x﹣2）2＝7

4．方程2x2﹣2＝0的解是（）

A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝±1

5．若a為方程2x2+x﹣4＝0的解，則6a2+3a﹣9的值為（）

A．2B．3C．﹣4D．﹣9

6．一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情況是（）

A．有兩個相等實數根B．有兩個不相等實數根

C．沒有實數根D．無法判斷

7．某工廠由于采用新技術，生產量逐月增加，原來月產量為2000件，兩個月后增至月產量為3000件．若設月平均增長率為x，則下列所列的方程正確的是（）

A．2000（1+x）＝3000B．2000（1+x）2＝3000

C．2000（1+x%）2＝3000D．2000+2000（1+x）＝3000

8．一個小組若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送賀卡90張，則這個小組共有（）

A．9人B．10人C．12人D．15人

9．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的兩個實數根，則代數式a2+2a+b的值等于（）

A．7B．8C．9D．10

10．定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，則方程2[x]＝x2的解為（）

A．0或B．0或2C．2或D．0或或2

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．已知3xm﹣4+x﹣6＝0是關于x的一元二次方程，則m＝．

12．把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化為一般形式是．

13．方程x2+5x＝0的解為．

14．有一人感染了某種病毒，經過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了個人．

15．若關于x的一元二次方程mx2+3x﹣4＝0有實數根，則m．

16．若（x2+y2）（x2+y2+2）﹣8＝0，則x2+y2的值是．

三．解答題（共6小題，滿分52分）

17．（8分）解方程：

（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；

（2）4x2﹣8x+1＝0．

18．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．

（1）當m＝﹣1時，請求出方程的解；

（2）試說明方程總有兩個實數根．

19．（8分）如圖，用80m長的籬笆在墻邊（墻長40米）圍一個矩形草坪，當矩形面積是750m2時，它的長和寬應為多少？

20．（9分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

21．（9分）一種服裝的進價為100元/件，經銷商經過市場調查發現該種服裝如果銷售單價為x元/件，則年銷售量為（1000﹣2x）件．銷售這種服裝的員工每年工資等其它費用總計40000元．

（1）用含x的代數式表示每年銷售這種服裝的獲利金額；

注：每年獲利金額＝（銷售單價﹣進價）×年銷售量—其它費用．

（2）若經銷商希望該種服裝一年的獲利金額達32800元，且要使產品年銷售量較大，你認為銷售單價應定為多少元/件？

22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止、已知在相同時間內，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．

（1）當x為何值時，點P、N重合；

（2）當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．

第21章一元二次方程

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．【解答】解：A．方程x2﹣y+2＝0是二元二次方程，選項A不符合題意；

B．方程x2+2x﹣5＝0是一元二次方程，選項B符合題意；

C．方程是分式方程，選項C不符合題意；

D．x﹣y＝2是二元一次方程，選項D不符合題意．

故選：B．

2．【解答】解：由方程2x2﹣1＝3x可得：

2x2﹣3x﹣1＝0，則有a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1；

故選：C．

3．【解答】解：x2﹣4x＝3，

x2﹣4x+4＝3+4，

（x﹣2）2＝7，

故選：D．

4．【解答】解：2x2﹣2＝0，

2x2＝2，

x2＝1，

解得x＝±1．

故選：D．

5．【解答】解：把x＝a代入方程得：2a2+a﹣4＝0，

則2a2+a＝4，

則6a2+3a﹣9＝3（2a2+a）﹣9＝12﹣9＝3．

故選：B．

6．【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×5＝9﹣40＝﹣31＜0，

∴2x2﹣3x+5＝0沒有實數根，

故選：C．

7．【解答】解：根據題意得：2000（1+x）2＝3000．

故選：B．

8．【解答】解：設這個小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，

依題意得：x（x﹣1）＝90，

整理得：x2﹣x﹣90＝0，

解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．

故選：B．

9．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的兩個實數根，

∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，

∴a＝﹣1﹣b，

∴a2+2a+b

＝a2+a+（a+b）

＝a（a+1）+（a+b）

＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）

＝﹣ab+a+b

＝8﹣1

＝7．

故選：A．

10．【解答】解：∵x2≥0，

∴x≥0，

①0≤x＜1時，x2＝0，解得x＝0；

②1≤x＜2時，x2＝2，解得x＝或x＝﹣（舍）；

③2≤x＜3時，x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；

④x≥3時，方程無解；

綜上所述：方程的解為x＝0或x＝2或x＝，

故選：D．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．【解答】解：由題意，得

m﹣4＝2，

解得m＝6，

故答案為：6．

12．【解答】解：x2﹣x＝4x+4，

x2﹣5x﹣4＝0，

故答案為：x2﹣5x﹣4＝0．

13．【解答】解：分解因式得：x（x+5）＝0，

可得x＝0或x+5＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣5．

故答案為：x1＝0，x2＝﹣5

14．【解答】解：設每輪傳染中平均每人傳染m人，

依題意，得（1+m）2＝256，

解得：m1＝15，m2＝﹣17（不合題意，舍去）．

答：每輪傳染中平均每人傳染了15人，

故答案為：15．

15．【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2+3x﹣4＝0有實數根，

∴m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，解得m≥﹣，

∴m的取值范圍為m≥﹣且m≠0．

故答案為：≥﹣且m≠0．

16．【解答】解：令x2+y2＝x，

則原方程可變形為：x（x+2）﹣8＝0，

整理得到：x2+2x﹣8＝0，

解得：x＝﹣2或x＝4，

∵x2+y2≥0，

∴4x2+y2＝4，

故答案為：4．

三．解答題（共6小題，滿分52分）

17．【解答】解：（1）由原方程得：（x﹣2）（x+1）＝0，

∴x﹣2＝0或x+1＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣1，

所以，原方程的解為x1＝2，x2＝﹣1；

（2）解：∵a＝4，b＝﹣8，c＝1，

∴Δ＝（﹣8）2﹣4×4×1＝64﹣16＝48＞0，

∴，

解得，，

所以，原方程的解為，．

18．【解答】（1）解：當m＝﹣1時，原方程化為x2+4x+3＝0，

∴（x+1）（x+3）＝0，

∴x+1＝0或x+3＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；

（2）證明：∵x2﹣4mx+3m2＝0中，a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，

∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2，

∵4m2≥0，即Δ≥0，

∴原方程總有兩個實數根．

19．【解答】解：設AB邊的長為x米，則BC邊的長為（80﹣2x）米，

根據題意得：x（80﹣2x）＝750，

整理得：x2﹣40x+375＝0，

解得：x1＝15，x2＝25，

當x＝15時，80﹣2x＝80﹣2×15＝50＞40，不符合題意，舍去；

當x＝25時，80﹣2x＝80﹣2×25＝30＜40，符合題意．

答：矩形草坪的長為30米，寬為25米．

20．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，

理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，

∴2a＝2b，

∴a＝b，

∴△ABC的形狀是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴a＝b＝c，

∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，

∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，

即x2﹣x＝0，

解得：x1＝0，x2＝1，

即這個一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．

21．【解答】解：（1）設每年銷售這種服裝的獲利金額為w，

根據題意得：w＝（x﹣100）（1000﹣2x）﹣40000

＝﹣2x2+1200x﹣140000；

（2）根據題意得：﹣2x2+1200x﹣140000＝32800，

解得：x1＝360，x2＝240，

∵要使產品銷售量較大，

∴x＝240．

答：銷售單價應定為240元．

22．【解答】解：（1）∵P，N重合，

∴2x+x2＝20，

∴，（舍去），

∴當時，P，N重合；

（2）因為當N點到達A點時，x＝