上海中學南校2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（

）A

kx+y+1=0

Bkx-y-1=0

Ckx+y-1=0

Dkx+y=0參考答案：D2.已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點M，與雙曲線交于點N，且M，N均在第一象限，當直線MF1∥ON時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則=（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：C3.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）（A）若，則

（B）若則（C）若，則

（D）若則參考答案：C略4.若，則z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i參考答案：D,.

5.已知角的終邊經(jīng)過點P（－4，3），函數(shù)（ω>0）的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（

） A．

B．

C．－

D．－參考答案：D【知識點】正弦函數(shù)的圖象C3

解析：由于角?的終邊經(jīng)過點P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．【思路點撥】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導公式求得f（）的值．6.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮個參考答案：C7.函數(shù)的一個單調增區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在平面直角坐標系xOy中，設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在D內任取一整點P（橫、縱坐標都是整數(shù)）測P落在區(qū)域內的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】線性規(guī)劃

E5C解析：根據(jù)可行域可知在區(qū)域D內的整點共有12個點，而落在區(qū)域內的點有5個所以概率為，所以C正確【思路點撥】可以通過列舉法寫出可行域中的點，再求出概率.9.函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，

若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.能說明“已知，若對任意的恒成立，則在[0,2]上，為假命題的一個函數(shù)g(x)_____?（填出一個函數(shù)即可）參考答案：x【分析】可以根據(jù)這個不等式入手，令，當時，而，顯然是假命題，當然這樣的函數(shù)有好多，比如，等等.【詳解】因為，所以令，當時，而，所以是假命題，當然，也可以.【點睛】本題考查了兩個函數(shù)大小恒成立問題的判斷，本題如果改成逆命題，就成立，也就是若對任意的有成立，那么當時，恒成立.12.曲線（為參數(shù)且）與直線交點的極坐標為

．參考答案：略13.在平面直角坐標系中，曲線上任意一點到直線的距離的最小值為

．參考答案：14.已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊，，則角A的大小為

.參考答案：15.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

__________．參考答案：略16.（4分）（2015?上海模擬）在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為．參考答案：﹣1【考點】：三階矩陣．【專題】：計算題．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式為：，解這個余子式的值為﹣1．故元素a的代數(shù)余子式的值是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】：本題考查了三階矩陣，考查了行列式的解法，是基礎題．17.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過的直線與該雙曲線的右支交于、兩點,若,則的周長為_________.參考答案：答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且，），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為，曲線C4的極坐標方程為.（1）求C3與C4的交點到極點的距離；（2）設C1與C2交于P點，C1與C3交于Q點，當在上變化時，求的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)

聯(lián)立曲線的極坐標方程，求得交點極坐標的極徑，由極徑的幾何意義即可得結果；(2)曲線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯(lián)立得，曲線與曲線的極坐標方程聯(lián)立得，，利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結果.【詳解】(1)聯(lián)立曲線的極坐標方程得:，解得，即交點到極點的距離為.(2)曲線的極坐標方程為，曲線極坐標方程為聯(lián)立得即曲線與曲線的極坐標方程聯(lián)立得，即，所以，其中的終邊經(jīng)過點，當，即時，取得最大值為.【點睛】本題主要考查極坐標方程的應用，考查了極徑的幾何意義，考查了輔助角公式與三角函數(shù)的有界性的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.19.已知數(shù)列滿足，前n項和為Sn，Sn=。

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，當時是否存在正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：解（1）證明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．兩式相減得，故{an}是等比數(shù)列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)，，當，即時，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2時b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，滿足題意．略20.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a2+a6=6，S3=5．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m對一切n∈N*都成立，求m的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意可得，解得即可，（Ⅱ）根據(jù)裂項求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）當n≥2時，bn===（﹣）當n=1時，上式同樣成立，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）隨n遞增，且（1﹣）＜?1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值為521.（本小題滿分13分）在數(shù)列的前n項和為，對任意正整數(shù)n都有記

（I）求數(shù)列的通項公式；