安徽省宿州市卓場中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．2.下列向量組中,可以把向量表示出來的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，設，即，解得，即，故選D．考點：平面向量的基本定理．3.若，則等于（

）

A．-5

B．10

C．-10

D．5參考答案：B4.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略5.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略6.函數y=e|x|?sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，然后通過函數的特殊點判斷即可．【解答】解：函數y=e|x|?sinx，函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B、C，當x∈（0，π），函數y=e|x|?sinx＞0，函數的圖象在第一象限，排除D，故選：A．7.設是集合的映射，其中，,且，則中元素的象和中元素的原象分別為（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或參考答案：B8.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C9.如圖中陰影部分的面積S是h的函數（其中0≤h≤H），則該函數的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當時，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當時，陰影部分的面積小于整個半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當時，對應陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當時，對應陰影部分的面積小于整個區域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點睛】此題考查了函數問題的實際應用．注意排除法在解選擇題中的應用，還要注意數形結合思想的應用．10.圓的圓心坐標是（

）A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

12.函數，的單調增區間為_________.參考答案：13.已知正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為,y的取值范圍是．參考答案：8；（1，+∞）．【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性質可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化為（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，當且僅當y=2，x=4時取等號．則x+2y的最小值為8．由正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范圍是（1，+∞）．故答案分別為：8；（1，+∞）．14.若函數f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數性質直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.給出下列10個數：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數，且.若對每個正整數，都可以表示成上述個數中某些數的和（可以是1個數的和，也可以是10個數的和，每個數至多出現1次），則的最小值為

．參考答案：16.設的大小關系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數，又在，由題設有

所以y3的零點在（0，）之中，y2的零點在（，+∞）之中，于是.

17.已知集合A={，，}，若，則實數的取值集合為_____________。參考答案：{0}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱錐P-ADQ的體積為，求點B到平面PDQ的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）線面垂直只需證明PD和平面內兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面。（2）點B到平面PDQ距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數據求解即可?！驹斀狻浚?）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因為平面PAD，平面PAD，所以.因為，所以平面ABCD.（2）解：設.因為.，所以的面積為.因為平面ABCD，所以三棱錐的體積為，解得.因為，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設點B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點B到平面PDQ的距離為.【點睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內的兩條相交直線分別垂直即可，第二問考察了三棱錐等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于中檔題目。19.（本小題9分）已知等差數列的首項為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數列的通項公式及前n項和公式；（2）求數列的前n項和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉化為，所給條件表明：的解集為，根據不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達定理不難得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令則

=

-----------9分20.已知向量,,且，其中．（1）求和的值；（2）求|2-|參考答案：1）解：∵,,且，

∴

ks5u2分

∵,

,解得,

∴.

……6分

（2）2=，2-=…………9分

|2-|=………………12分略21.定義在R上的函數y=f(x)，對于任意實數m.n，恒有，且當x>0時，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當x<0時，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調性，并證明你的結論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調遞減

證明：設又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調遞減略22.已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】當直線經過原點時，設直線方程為y=kx，再根據P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時直線的方程．當直線不經過原點時，設直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時直線方程，綜合可得結論．【解答】解：當直線經過原點時，設直線方程為y=kx，再根據P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得k=，故此時直線的