河北省邯鄲市趙王城學校2021年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若loga2＜logb2＜0，則（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1參考答案：B2.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負半軸上B．y軸非負半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負半軸或y軸非負半軸上參考答案：C[當k＝4n(n∈Z)時，α＝n·360°；當k＝4n＋1(n∈Z)時，α＝90°＋n·360°；當k＝4n＋2(n∈Z)時，α＝180°＋n·360°；當k＝4n＋3(n∈Z)時，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上．]3.設全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(

)．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}參考答案：B4.下列給出函數與的各組中，是同一個關于的函數的是

（

）

參考答案：C5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（

）

A

B

C

D參考答案：A6.設e1,e2是夾角為450的兩個單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,則|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.參考答案：D略7.已知數列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數列{an}是等差數列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.8.函數，，則的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．27

B．36

C.45

D．66參考答案：D10.下列說法錯誤的是

（

）

A．在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據

C．平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢

D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x），g（x）分別由下表給出x123f（x）211

x123g（x）321則f[g（1）]的值為

；當g[f（x）]=2時，x=

．參考答案：1，1．【考點】函數的值．【分析】根據表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由題意得，g（1）=3，則f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案為：1，1．12.命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數，則x+y是偶數”的等價命題是

．參考答案：設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數，則x+y是偶數”的等價命題是：“設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數“；故答案為：設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數13.《九章算術》中，將底面為長方形且由一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結合幾何關系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積?！驹斀狻勘绢}主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結合幾何性質即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題。14.已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是__________________．參考答案：略15.已知冪函數的圖象經過，則______________.參考答案：略16.函數，的單調遞增區間為______________．參考答案：略17.我國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）過點P(7,1)作圓的切線,求切線的方程.參考答案：19.本題滿分10分）已知函數（≥0）的圖像經過點(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]20.（本小題滿分12分）已知A，

（1）求和；（2）若記符號，①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；

②求和.參考答案：21.設函數(Ⅰ)證明:當0<a<b,且時,ab>1;(Ⅱ)點P(x0,y0)(0<x0<1)在曲線上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用x0表達).參考答案：證明：（I）故f(x)在（0，1上是減函數，而在（1，+∞）上是增函數，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1時，曲線y=f(x)在點P（x0，y0）處的切線方程為：∴切線與x軸、y軸正向的交點為故所求三角形面積表達式為：22.已知函數，且（1）若函數是偶函數，求的解析式；（2分）（2）在（1）的條件