3.2.1單調(diào)性與最大(小)值

第一課時函數(shù)的單調(diào)性學習目標1.從圖像直觀、定性描述和定量分析三個方面認識函數(shù)的單調(diào)性,理解函數(shù)單調(diào)性的定義.2.會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷或證明一些函數(shù)的單調(diào)性.

（1）觀察下圖中的函數(shù)圖象，感受函數(shù)中兩變量間的變化規(guī)律，即隨著x的增大，y的值是增大的還是減小的？一以形曉理性質初探1.問題情境（2）觀察下列函數(shù)的圖象，體驗其變化規(guī)律

從左至右圖象是

的（上升/下降）?隨著x的增大，f(x)的值隨著____(增大/減小)？

上升增大②觀察f(x)=x2

的圖象：在y軸左側，圖像是

的（上升/下降）?隨著x的增大，f(x)的值隨著_____(增大/減小)？

減小在y軸右側，圖像是

的（上升/下降）？隨著x的增大，f(x)的值隨著____(增大/減小)？

增大①觀察f(x)=x的圖象：下降上升

函數(shù)圖象的“上升”、“下降”以及函數(shù)值隨自變量的變化而產(chǎn)生不同的變化，是函數(shù)性質的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調(diào)性.2.認知總結如何用符號語言刻畫這種性質？觀察f(x)=x2

的圖象：在y軸左側，從左至右圖像是下降的,隨著x的增大，f(x)的值隨著減小.在y軸右側，從左至右圖像是上升的，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大.二全面感知深化性質

任意取，得到，，那么當

時,有，這時我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的．你能用類比的方法描述y軸右側的規(guī)律嗎?

任意取，得到，，當

時,這時我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.用符號語言描述？有f(x1)<f(x2)根據(jù)圖象，函數(shù)，各有怎樣的單調(diào)性？在上是單調(diào)

的,在上是單調(diào)

的.

在上是單調(diào)

的,在上是單調(diào)

的.試一試我能行遞減遞增遞減遞增3.規(guī)范概念

如果當時，都有，那么就稱函數(shù)

在區(qū)間D上是單調(diào)遞增．特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)，特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間:

如果當時，都有，那么就稱函數(shù)

在區(qū)間D上是單調(diào)遞減．

函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的它是函數(shù)的一種“局部性質”②定義在[1,2]上的函數(shù)f(x)滿足

f(1)<f(2)，則函數(shù)f(x)

在[1,2]上是單調(diào)遞增的；（）①函數(shù)

f(x)=x2

在（-，+）是單調(diào)增函數(shù)；（）取值的任意性下列說法是否正確?×yxO12f(1)f(2)×x0y作差變形定號下結論取值三學以致用能力提升

作差變形是證明單調(diào)性的關鍵，且變形的結果是幾個因式乘積的形式。

證明函數(shù)f(x)=-3x+1在R上是減函數(shù).

f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1)由x1<x2

，得x1-x2<0即

f(x1)>f(x2)證明：任取x1,x2∈R，且x1<x2,則=-3(x1-x2)于是

f(x1)-f(x2)>0所以，函數(shù)f(x)=-3x+1在R上是減函數(shù).取值定號作差變形下結論變式一四達標練習鞏固提高A單調(diào)遞減本節(jié)課主要學習了以下內(nèi)容：小結:2．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）定義法：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→

作差變形→

定號→

下結論

（2）圖象法：