3.2.1單調性與最大(小)值

第一課時函數的單調性學習目標1.從圖像直觀、定性描述和定量分析三個方面認識函數的單調性,理解函數單調性的定義.2.會用函數單調性的定義判斷或證明一些函數的單調性.

（1）觀察下圖中的函數圖象，感受函數中兩變量間的變化規律，即隨著x的增大，y的值是增大的還是減小的？一以形曉理性質初探1.問題情境（2）觀察下列函數的圖象，體驗其變化規律

從左至右圖象是

的（上升/下降）?隨著x的增大，f(x)的值隨著____(增大/減小)？

上升增大②觀察f(x)=x2

的圖象：在y軸左側，圖像是

的（上升/下降）?隨著x的增大，f(x)的值隨著_____(增大/減小)？

減小在y軸右側，圖像是

的（上升/下降）？隨著x的增大，f(x)的值隨著____(增大/減小)？

增大①觀察f(x)=x的圖象：下降上升

函數圖象的“上升”、“下降”以及函數值隨自變量的變化而產生不同的變化，是函數性質的反映，這就是我們所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性.2.認知總結如何用符號語言刻畫這種性質？觀察f(x)=x2

的圖象：在y軸左側，從左至右圖像是下降的,隨著x的增大，f(x)的值隨著減小.在y軸右側，從左至右圖像是上升的，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大.二全面感知深化性質

任意取，得到，，那么當

時,有，這時我們就說函數在區間上是單調遞增的．你能用類比的方法描述y軸右側的規律嗎?

任意取，得到，，當

時,這時我們就說函數在區間上是單調遞減的.用符號語言描述？有f(x1)<f(x2)根據圖象，函數，各有怎樣的單調性？在上是單調

的,在上是單調

的.

在上是單調

的,在上是單調

的.試一試我能行遞減遞增遞減遞增3.規范概念

如果當時，都有，那么就稱函數

在區間D上是單調遞增．特別地，當函數在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數，特別地，當函數在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數.如果函數在區間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數在這一區間具有單調性，區間D叫做的單調區間.一般地，設函數f(x)的定義域為I,區間:

如果當時，都有，那么就稱函數

在區間D上是單調遞減．

函數單調性是針對某個區間而言的它是函數的一種“局部性質”②定義在[1,2]上的函數f(x)滿足

f(1)<f(2)，則函數f(x)

在[1,2]上是單調遞增的；（）①函數

f(x)=x2

在（-，+）是單調增函數；（）取值的任意性下列說法是否正確?×yxO12f(1)f(2)×x0y作差變形定號下結論取值三學以致用能力提升

作差變形是證明單調性的關鍵，且變形的結果是幾個因式乘積的形式。

證明函數f(x)=-3x+1在R上是減函數.

f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1)由x1<x2

，得x1-x2<0即

f(x1)>f(x2)證明：任取x1,x2∈R，且x1<x2,則=-3(x1-x2)于是

f(x1)-f(x2)>0所以，函數f(x)=-3x+1在R上是減函數.取值定號作差變形下結論變式一四達標練習鞏固提高A單調遞減本節課主要學習了以下內容：小結:2．判斷函數單調性的方法：（1）定義法：用定義證明函數單調性的一般步驟：取值→

作差變形→

定號→

下結論

（2）圖象法：