湖南省常德市桃源縣凌津灘鄉中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B2.若，以此類推，第5個等式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據已知等式，尋找規律得到答案.【詳解】已知第5個式子為：故答案選D【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力.3.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．故選：A．4.已知復數，則復數z的虛部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據復數運算求得，根據虛部定義求得結果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解，關鍵是利用復數運算求得復數，屬于基礎題.5.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及橢圓的方程．6.命題“若一個數是負數,則它的平方是正數”的否命題是（

）

A．“若一個數是負數,則它的平方不是正數”

B．“若一個數的平方是正數,則它是負數”

C．“若一個數不是負數,則它的平方不是正數”

D．“若一個數的平方不是正數,則它不是負數”參考答案：C略7.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結論正確的是（

）A．對所有自然數成立B．對所有正偶數成立C．對所有正奇數成立D．對所有大于1的自然數成立參考答案：B9.已知為實數，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略10.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含個小正方形.（1）求出，，，并猜測的表達式；（2）求證：.

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當n≥2時，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序執行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127512.840和1764的最大公約數是

。參考答案：略13.聯合體某校高三文科4個班級共200位學生，其中80位學生參加了數學興趣小組，155位學生參加了英語興趣小組，那么既參加數學興趣小組又參加英語興趣小組的學生個數的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略14.設雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規律，若具有“穿墻術”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規律，可得.故答案為.16.已知空間中兩點A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實數x的值為．參考答案：9或1【考點】IR：兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因為空間中兩點P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．17.已知，那么cos2θ的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；同角三角函數間的基本關系．【分析】通過已知表達式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函數，求出結果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數恒等變換的應用可求sin（B）＝0，結合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據兩角差的余弦函數公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，余弦定理，兩角差的余弦函數公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.（本題滿分８分）設為實數,函數

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若方程僅有一個實數解，試求的范圍.參考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)當變化時，，的變化情況如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程僅有一個實數解,只須的極大值<0,或的極小值－>0,即<或>.------(8分)略20.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知,.（1）求通項an；

（2）求使得Sn最小的序號n的值。參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點。（1）證明平面；（2）設，求二面角的大小。

參考答案：解法一（傳統法）：（1）作交于點，則為的中點。連結，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設，則為等腰直角三角形取中點，連結，則。又平面，所以，而，所以面。取中點，連結，則。連結，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個法向量，，，平面同理，設平面的一個法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略22.已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過