正態分布課件（優選）正態分布課件兩點分布X01P1-pp超幾何分布二項分布X01…k…nP……X01…k…nP……復習與思考

1.由函數及直線圍成的曲邊梯形的面積S=_________；

xyOab2.在我班同學身高頻率分布直方圖中①區間（a,b）對應的圖形的面積表示______________________________，②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積的和為_______．

1

身高在區間(a,b)

內取值的頻率ab25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某鋼鐵加工廠生產內徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗產品的質量,從一批產品中任取100件檢測,測得它們的實際尺寸如下:(一)創設情境1列出頻率分布表分組頻數頻率累積頻率頻率/組距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合計1001.00100件產品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產品內徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖xy0

200件產品尺寸的頻率分布直方圖產品內徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時頻率分布直方圖正態曲線

可以看出,當樣本容量無限大,分組的組距無限縮小時,這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線---正態曲線.引入

正態分布在統計學中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續型隨機變量可能取某個區間上的任何值，它等于任何一個實數的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區間的概率。離散型隨機變量的概率分布規律用分布列描述，而連續型隨機變量的概率分布規律用密度函數（曲線）描述。演示連續型隨機變量可能取某個區間上的任何值，它等于任何一個實數的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區間的概率。0456C.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=m對稱.（2）成績在80~90內的學生占多少？46D.若一個正態分布的密度函數是一個偶函數且該函數與y軸交于點，求該函數的解析式。①區間（a,b）對應的圖形的面積表示______________________________，(課本P75B：2)我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；以及降雨量等，水文中的水位；=.測量誤差，射擊目標的水平或垂直偏差；樣本容量增大時頻率分布直方圖5、如圖，為某地成年男性體重的正態曲線圖，請寫出其正態分布密度函數，并求P（|X-72|<20）.(1)曲線關于直線x=m對稱，整條曲線在x軸的上方；（1）當=時,函數值為最大.683B.標準正態總體的函數表示式例5、已知，且，上述敘述中，正確的有.正態分布在統計學中是很重要的分布。例1．給出下列兩個正態總體的函數表達式，請找出其均值m和標準差s

說明：當m=0,s=1時，X服從標準正態分布記為X~N(0,1)m=0,s=1m=1,s=2變式訓練1若一個正態分布的密度函數是一個偶函數且該函數與y軸交于點，求該函數的解析式。例2、下列函數是正態密度函數的是（）

A.B.C.

D.B

在實際遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分布：在生產中，在正常生產條件下各種產品的質量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態分布廣泛存在于自然界、生產及科學技術的許多領域中。正態分布在概率和統計中占有重要地位。正態曲線的特點正態曲線.gspxyO（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=m對稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)x=m曲線的位置、對稱性、最高點、與x軸圍成的面積σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正態曲線的特點（6）當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.例3關于正態曲線性質的敘述：(1)曲線關于直線x=m對稱，整條曲線在x軸的上方；(2)曲線對應的正態總體概率密度函數是偶函數；(3)曲線在x＝μ處處于最高點，由這一點向左右兩側延伸時，曲線逐漸降低；(4)曲線的對稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.上述敘述中，正確的有

.例題探究(1)(3)(4)例3關于正態曲線性質的敘述：則等于()5，則相應的正態曲線在x=時達到最高點。（4）曲線與x軸之間的面積為1以及降雨量等，水文中的水位；(1)(3)(4)農作物的產量，小麥的穗長、株高；除了我們在前面遇到過的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產品的質量指標，如零件的尺寸；即考試成績在(80,100)間的概率為0.2C.1、設離散型隨機變量X~N(0,1),則=,例2、下列函數是正態密度函數的是（）記為X~N(0,1)683B.9772D.可以看出,當樣本容量無限大,分組的組距無限縮小時,這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線---正態曲線.以及降雨量等，水文中的水位；例2、下列函數是正態密度函數的是（）σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.(1)曲線關于直線x=m對稱，整條曲線在x軸的上方；100件產品尺寸的頻率分布直方圖課堂練習正態總體的函數表示式當μ=0，σ=1時標準正態總體的函數表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態曲線μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函數值為最大.(3)的圖象關于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數.當∈時為減函數.012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態曲線正態總體的函數表示式=μ

例3、標準正態總體的函數為（1）證明f(x)是偶函數；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數函數的性質說明f(x)的增減性。例4.在某次數學考試中,考生的成績X服從正態分布X～N(90,100).(1)求考試成績X位于區間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人?解:依題意,X～N(90,100),即考試成績在(80,100)間的概率為0.6826.考試成績在(80,100)間的考生大約有2、已知X~N(0,1)，則X在區間內取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228D0.50.95443、若已知正態總體落在區間的概率為0.5，則相應的正態曲線在x=

時達到最高點。0.34、已知正態總體的數據落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個正態總體的數學期望是

。1練習1、設離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.5、如圖，為某地成年男性體重的正態曲線圖，請寫出其正態分布密度函數，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)若X～N(5,1),求P(6<X<7).身高在區間(a,b)內取值的頻率【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態分布,則身高在180cm以上的男生人數大約是……（B）（4）曲線與x軸之間的面積為1σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（4）曲線與x軸之間的面積為12、已知X~N(0,1)，則X在區間內取值的概率等于（）2C.(1)(3)(4)①區間（a,b）對應的圖形的面積表示______________________________，(4)曲線的對稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.=.（4）曲線與x軸之間的面積為1例2、下列函數是正態密度函數的是（）（1）當=時,函數值為最大.總之，正態分布廣泛存在于自然界、生產及科學技術的許多領域中。（2）求f(x)的最大值；（2）曲線是單峰的,它關于直線x=m對稱.當∈時為減函數.（1）當=時,函數值為最大.6.已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X~，據此估計，大約應有57人的分數在下列哪個區間內？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例5、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例6、某年級的一次信息技術測驗成績近似的服從正態分布，如果規定低于60分為不及格，求：（1）成績不及格的人數占多少？（2）成績在80~90內的學生占多少？例7.若X～N(5,1),求P(6<X<7).(課本P75B：2)解:因為X～N(5,1),又因為正態密度曲線關于直線x=5對稱,【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態分布,則身高在180cm以上的男生人數大約是……（B）683

B.159C.46

D.317xyo練一練練一練練一練【3】某年級的一次信息技術測驗成績近似的服從正態分布，如果規定低于60分為不及格，求：（1）成績不及格的人數占多少？（2）成績在80~90內的學生占多少？練一練體驗高考xyo體驗高考體驗高考(課本P75B：2)46D.又因為正態密度曲線關于直線x=5對稱,則等于()σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；(3)的圖象關于對稱.（1）當=時,函數值為最大.標準正態總體的函數表示式3D.樣本容量增大時頻率分布直方圖若一個正態分布的密度函數是一個偶函數且該函數與y軸交于點，求該函數的解析式。除了我們在前面遇到過的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產品的質量指標，如零件的尺寸；（4）曲線與x軸之間的面積為1農作物的產量，小麥的穗長、株高；(2)曲線對應的正態總體概率密度函數是偶函數；（1）成績不及格的人數占多少？5，則相應的正態曲線在x=時達到最高點。樣本容量增大時頻率分布直方圖農作物的產量，小麥的穗長、株高；某鋼鐵加工廠生產內徑為25.（1）證明f(x)是偶函數；請同學們想一想，實際生活中具有這種特點的隨機變量還有那些呢？人的身高高低不等，但中等身材的占大多數，特高和特矮的只是少數，而且較高和較矮的人數大致相近，這從一個方面反映了服從正態分布的隨機變量的特點。例2、下列函數是正態密度函數的是（）在我班同學身高頻率分布直方圖中(1)(3)(4)（4）曲線與x軸之間的面積為1例1．給出下列兩個正態總體的函數表達式，請找出其均值m和標準差s3D.（1）當=時,函數值為最大.=.除了我們在前面遇到過的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產品的質量指標，如零件的尺寸；例2、下列函數是正態密度函數的是（）連續型隨機變量可能取某個區間上的任何值，它等于任何一個實數的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區間的概率。(課本P75B：2)已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X~，據此估計，大約應有57人的分數在下列哪個區間內？（）（2）成績在80~90內的學生占多少？（4）曲線與x軸之間的面積為1（2）求f(x)的最大值；(4)曲線的對稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.（4）曲線與x軸之間的面積為1（2）曲線是單峰的,它關于直線x=m對稱.（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)3、若已知正態總體落在區間的概率為0.σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.農作物的產量，小麥的穗長、株高；（4）曲線與x軸之間的面積為1例5、已知，且，記為X~N(0,1)例2、下列函數是正態密度函數的是（）2C.2、已知X~N(0,1)，則X在區間內取值的概率等于（）曲線的位置、對稱性、最高點、與x軸圍成的