青島西海岸新區育英初級中學教學設計教師寄語：用數學的眼光看世界，用數學的思維理解世界！課題6.1反比例函數時間姓名課型新授教材分析本節的內容主要是反比例函數的概念，教材設計的基本思路是從現實生活中大量的反比例關系中抽象出反比例函數概念，讓學生進一步感受函數是反映現實世界中變量關系的一種有效數學模型，逐步從對具體反比例函數的感性認識上升到對抽象的反比例函數概念的理性認識。同時，本節的學習內容，直接關系到本章后續內容的學習，也是繼續學習其它各類函數的基礎。另外，其中蘊涵的類比、歸納、對應和函數的數學思想方法，對學生今后研究問題、解決問題以及終身的發展都是非常有益的。所以本節課的教學重點應為：理解反比例函數的概念，會求反比例函數表達式；教學難點為：正確列出實際問題中的反比例函數關系。學情分析①知識與技能：九年級學生已經學習了變量之間的關系和一次函數，在物理學科和生活常識中，學生也已經對具有反比例關系的兩個量有所了解；②過程與方法：九年級學生小組合作訓練有素，能在教師的指導下，進行小組合作、拓展探究；③情感態度與價值觀：加強學生對中考數學（反比例函數問題）的針對性訓練，并滲透學科間知識的融合，用數學的知識去分析問題。教學任務分析1.理解反比例函數的概念。2.了解反比例函數第三種表達方式。3.能根據現實情境確定反比例函數的表達式。教法學法分析教法分析:“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據本課內容特點我采用了引導發現法，逐步滲透法和師生互動相結合的方法.學法分析:“授人以魚不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識，因此對學生學習方式的指導是十分重要的。所以我在本節課中讓學生在觀察探究思考分析后一步一步得出反比例函數的概念.教學過程設計一、鞏固復習二、實例引入三、概念生成、新知探究四、學以致用、拓展提升五、課堂反思六、課堂檢測 教學內容設計意圖鞏固復習活動1.函數的定義：一般地，在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應地就確定了y的一個值,那么我們就稱y是x的函數，其中x叫自變量,y叫因變量。活動2.函數的三種表示方法：關系式法、列表法、圖象法活動2.一次函數的表達式是，正比例函數的表達式是實例引入1.青杭高速鐵路全長約為1092km,列車沿青杭高速鐵路從青島駛往杭州,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?2.面團體積為30立方厘米，總長度y（m），和橫截面積s(平方毫米)的函數關系？3.我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時，①用含R的代數式表示I為：；②利用所寫的關系式完成下表：R/Ω20406080100I/A當R越來越大時，I；當R越來越小時，I。③變量IR的函數（填“是”或“不是”），理由是：。試比較所列函數有何異同？概念生成、新知探究新知：反比例函數的定義一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：的形式，那么稱y是x的反比例函數。反比例函數的自變量x的取值范圍是。問題1：反比例函數表達式可以有哪些變形？問題2：（練習強化）下列關系式中的是的反比例函數嗎？如果是，相應的值是多少？①；②；③；④xy=2；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩學以致用、拓展提升一個矩形的面積是20平方厘米,相鄰的兩條邊長為xcm和ycm,那么變量y是x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？如果函數為反比例函數，則m的取值范圍_____已知函數是反比例函數,則m=___.當m=___時，函數是x的反比例函數.當m取什么值時，函數是x的反比例函數？求反比例函數表達式y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-3-2-113y2-1①求出這個反比例函數的表達式；②根據表達式完成上表。課堂反思今天這節課你學到了什么數學知識？體會到了哪些數學方法？收獲了哪些快樂？課堂檢測1、如果函數為反比例函數，則k=_______,此時函數的解析式為______2、已知y與成反比例，并且當x=3時y=4.⑴寫出y和x之間的函數關系式；⑵求x=1.5時y的值。附板書設計：6.1反比例函數1、反比例函數的定義表達式：2、表達式的變形：舉例判斷。3、求反比例函數表達式——待定系數法在學習新內容之前，復習舊知，既可將學習方法遷移，又可將新知并入已有框架之中。1.從生活實際和物理常識入手，能夠激發學生興趣，使學生在不知不覺中理解反比例函數的實際意義，為反比例函數的定義引入做好鋪墊。2.通過問題追問，讓學生進一步進行思考，不只是停留在問題表面。從實際模型到理論，使學生能更容易理解概念；邊思邊練，將理論用于問題解決，更利于學生將新知納入自己知識體系；變式習題加深對反比例函數概念的理解.對學有困難的學生，小組同學幫助，教師巡視指導.1.學生合作交流，課堂展示，把課堂還給學生；2．設計有難度梯度問題，根據自身層次，各取所需，達到分層教學；3.學以致用，將所學知識加以強化。1.讓學生學會總結與反思；2.激發學生興趣，為下節課圖像做鋪墊。讓學生發言，說自己的收獲，這樣便于老師了解學生的學習情況及需求，從而在課下進行有針對地指導.檢查收獲教學設計總體思路：本節教學設計旨在實行啟發式教學，主要以學生的自主探究為主，教師以問題的形式形成主導作用。重視基礎知識與基本技能、過程與方法、情感態度和價值觀等課程目標的全面落實，注重數學思想方法的滲透。學情分析作為九年級的學生，已經具備了較強的類比學習能力和總結歸納能力，已經具有了函數和相關知識，并且對函數變化過程也有-定的認識，但運用函數方法解決實際問題仍存在較多困難。雖然他們已經對函數，正比例函數，一次函數的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的反比例函數時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領悟和總結岀反比例函數的概念，因此，本節課的難點是理解和領悟反比例函數的概念。我認為學生將實際問題轉化成函數的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際岀發，通過事例幫助完成定義。因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。效果分析通過上課及學生反饋的情況有主要如下：課前預料到學生函數的概念已經遺忘，所以復習函數的概念十分必要。激活學生原有的函數知識，層層遞進的問題串，首先使學生進一步感受到函數是反映現實生活的一種有效模型，在原有函數知識的基礎上，進一步深化對函數概念的理解，為下面形成對反比例函數的理性認識墊定基礎。本節課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，.做到了對課例的精講點撥。在講臺上說的每一句話都盡量做到學生無法代替，學生能說的老師不說，學生說不出來的老師引導著說，學生沒有想到的老師補充著說。而且，我們班的學生基本做到，該做討論時全情投入，該抬頭聽講時，集中精神，回答問題積極，各抒己見。小組合作使用合理。充分調動小組合作的積極性和有效性，利用角落的一點地方，進行課堂評價，使學生課堂效率和學習積極性大增。多媒體使用得當。多媒體出示例題增加了課容量，這樣更形象直觀，利于主題教學。本著課程來源于生活的理念，選擇學生所熟悉的的情景。學生通過觀察、比較、歸納發現三個具體的反比例函數共同特點,順理成章地從對反比例函數的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數概念.從創設情景的問題串，到學生運用類比、比較等思想方法從具體的反比函數中歸納出它們共同的特點，抽象出反比例函數的定義的過程，有效地突出重點，使學生領會了反比例函數的意義.符合學生的認知規律并學以致用。最大限度地激發學生的學習興趣，提高學生思問題的主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣。讓學生真正體會到生活處處皆數學，生活處處有函數?！斗幢壤瘮怠方滩姆治鼋滩谋尘啊帽竟澱n是北師大版九年級上冊第六章反比例函數的單-節反比例函數，是在已學過一次函數的基礎上學習的，讓學生進一步理解函數的內酒，并感受現實世界存在各種函數以及如何應用函數解決實際問題.反比例函數是最基本的函數之一，是學習后續各類函數的基礎它是初中階段三大函數之-，區別于-次函數，但又建立在一次函數之上，而又為以后更高層次函數的學習，函數、方程、不等式間的關系的處理英定了基礎。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數。本課的地位和作用∶反比例函數是初中階段研究的三大函數之一，它的研究方法具有一殿性和代表性，所以反比例函數是初中階段數學學習的一個重要內容，它是研究現實世界變化規律的一個重要模型。但考慮到學生理解反比例函數的本質壓性具有一定困難，教科書從其外在表現入手，選用了習慣的反比例函數定義方式--y與x之間的反比例關系。本節課，力圖從代數表達式上認識反比例函數，因此本節的重點是從具體情境中列出相應的反比例函數表達式。下-節研究反比例函數圖象，從"形"的角度再次認識反比例函數及其性質。在對反比例函數有了"數"形"兩方面的理解后，再研究反比例函數的應用。評測練習為考察學生對反比例函數意義對掌握情況及應用，設計了2個題目，檢測對本節課知識對理解.1、如果函數為反比例函數，則k=_______,此時函數的解析式為______.2、已知y與成反比例，并且當x=3時y=4.⑴寫出y和x之間的函數關系式；⑵求x=1.5時y的值.課后反思本節課的設計本著以培養學生能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規律。本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，在本節課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象。其次，在本節課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，由學生自己去探索，去發現新知識，這樣可以激發學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。同時，學生通過觀察、比較、歸納發現三個具體的反比例函數共同特點，順理成章地從對反比例函數的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數概念。從創設情景的問題串，到學生運用類比、比較等思想方法從具體的反比函數中歸納出它們共同的特點，抽象出反比例函數的定義的過程，有效地突出重點，使學生領會了反比例函數的意義.符合學生的認知規律，并學以致用。最大限度地激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣。讓學生真正體會到生活處處皆數學，生活處處有函數。課標分析一、課標要求北師大版九年級上冊第六章反比例函數，包括“反比例函數”“反比例函數的圖象和性質”“反比例函數應用三部分.義務教育數學課程標準對反比例函數的要求為：結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式.能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式（如）探索并理解圖象的變化情況.能用反比例函數解決簡單實際問題.二、課標解讀（一）從變量角度進一步加深對函數概念的認識?初中階段從變量的角度研究函數，把函數定義為當一個量變化時，另一個量隨這個量的變化而變化.函數定義突出了變化與對應思想，其內涵是：兩個變量聯系緊密，一個變量變化時另一個變量也發生變化；函數值與自變量之間單值對應，自變量的值確定后，函數值唯一確定.我們運用變量描述變化規律，認識函數是重要的數學模型.函數的內涵非常豐富，與數、式、方程等聯系非常緊密，當我們從函數角度重新認識反比例關系時，這種反比例關系就是反比例函數，此時對反比例關系的認識進一步提高，增加了一種函數類型，從而對函數的認識進一步加深.（二）類比研究一次函數與二次函數的方法與過程來研究反比例函數?函數是初中數學重要的概念，對函數的研究方法一脈相承.它們都是描述變化規律的數學模型，雖然變化規律各不相同，但都概括得出函數解析式；根據解析式，由自變量的值求岀相應的函數值，通過列表表示這些自變量的值和函數值；然后把這些值對應的點在坐標系中表示出來；最后用平滑的曲線把這些點連接起來，得到函數的圖象.由它的圖象，同時結合其解析式，我們得到其圖象特征和性質：圖象的形狀、位置和變化規律等等.這是學習每類具體函數時采用的相同研