課題：勾股定理的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索空間最短路徑問(wèn)題解題策略的歸納過(guò)程；能?chē)L試解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題一、不看視頻先試試！做完后再看數(shù)學(xué)視頻活動(dòng)一如圖：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，地面上圓的周長(zhǎng)等于18厘米，在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上地面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱的表面爬行的最短路程是多少？我怎么走會(huì)最近我怎么走會(huì)最近呢?活動(dòng)二：如圖：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、12cm,一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線(xiàn)嗎？并計(jì)算出螞蟻要爬行的最短距離是多少？二、總結(jié)回顧：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的解題策略課上學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2．體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，獲得成功的體驗(yàn)。1、學(xué)生分組討論交流，訂正課前任務(wù)學(xué)習(xí)單2、學(xué)生質(zhì)疑解惑（采取不同形式：組內(nèi)交流、組組交流、師生交流）3、師生小結(jié)：空間最短路徑問(wèn)題的解題策略及學(xué)習(xí)中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法4、先獨(dú)立完成下列練習(xí)，后小組訂正1、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是多少？（獨(dú)立思考，小組利用模型進(jìn)行探究；畫(huà)出你認(rèn)為較短路線(xiàn)的示意圖）師生總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的解題策略為：2、某天的晚上，螞蟻?zhàn)隽艘粋€(gè)夢(mèng)，它具備了穿越物體的能力。如圖：一個(gè)圓柱體的底面直徑為24cm，高為32cm，那么，此時(shí)螞蟻從點(diǎn)A走到點(diǎn)B的最短距離是多少？師生總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的解題策略為：。跟蹤練習(xí)：B1、如圖所示，將一根長(zhǎng)24厘米的筷子置于底面直徑為5厘米、高為12厘米的圓柱茶杯中，那么筷子露在茶杯外面最長(zhǎng)為厘米，最短為厘米BBBAAAA2．如圖，圓柱高為8cm，底面半徑為2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程的是__________.（∏取3）3、變式：如圖，圓柱高為1cm，底面半徑為4cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程的平方是__________.（∏取3）拓展提升：課題：勾股定理的應(yīng)用學(xué)情分析：一、學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析：

1.學(xué)習(xí)條件分析：

（1）必要條件：學(xué)生在這一章前幾節(jié)課中學(xué)習(xí)了勾股定理，還學(xué)習(xí)了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用。在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了圖形的展開(kāi)與折疊。都為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。（2）支持性條件：能從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造出直角三角形進(jìn)而運(yùn)用勾股定理來(lái)進(jìn)行解題；判斷是否為直角三角形；勾股數(shù)的正確計(jì)算；空間圖形的展開(kāi)、折疊；

2.起點(diǎn)能力分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問(wèn)題：像“螞蟻怎樣走最近”這種問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)空間圖形的展開(kāi)，進(jìn)而構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透方程的思想，建模的思想。但是逆向思維思考問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難。此外，部分同學(xué)對(duì)于立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決問(wèn)題，有一定的難度。針對(duì)這一問(wèn)題，采取策略是課前讓學(xué)生通過(guò)觀看視頻或動(dòng)手折一折等活動(dòng)，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)及解決策略，課上在進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，授課中通過(guò)小組合作交流，從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程將知識(shí)不斷地聯(lián)系在一起，步步為營(yíng)進(jìn)而解決問(wèn)題，突破重難點(diǎn)。鑒于本節(jié)課的內(nèi)容，在設(shè)計(jì)上分為課前預(yù)習(xí)、課中深度學(xué)習(xí)、課后提升鞏固三部分。課前要求學(xué)生觀看預(yù)習(xí)微課，初步了解本節(jié)課的內(nèi)容及解題策略，課后通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步掌握本節(jié)課的知識(shí)及思想方法。課題：勾股定理的應(yīng)用效果分析按照以往的教學(xué)模式，為顧及全班同學(xué)和完成教學(xué)任務(wù)，教師往往會(huì)不自覺(jué)的主導(dǎo)課堂，學(xué)生只能被動(dòng)接受，學(xué)生掌握的情況不言而喻，大部分學(xué)在完成課后作業(yè)時(shí)會(huì)有困難，甚至部分學(xué)生無(wú)法進(jìn)行作業(yè)。因此，我基于在線(xiàn)課程進(jìn)行混合式教學(xué)，將學(xué)生容易理解的課內(nèi)活動(dòng)及本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，合理的設(shè)計(jì)課前任務(wù)單，并通過(guò)視頻讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行有效的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主、協(xié)助、多元化的學(xué)習(xí)課前預(yù)習(xí)在課前，讓學(xué)生利用微課視頻進(jìn)行學(xué)習(xí),并設(shè)計(jì)下發(fā)了課前預(yù)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生通過(guò)觀看視頻自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，并總結(jié)出解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法。視頻內(nèi)容：以一只螞蟻闖世界的視角引入本節(jié)課，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并選取兩個(gè)典型的幾何體：圓柱體、正方體來(lái)探究空間內(nèi)最短路徑問(wèn)題。學(xué)生們通過(guò)自主解決及課下交流，探究并總結(jié)出解決此類(lèi)問(wèn)題的思路：將空間路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)線(xiàn)段最短問(wèn)題。部分學(xué)生還提出了，解決過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意分類(lèi)討論思想。教師可在洋蔥數(shù)學(xué)平臺(tái)上打開(kāi)數(shù)據(jù)后臺(tái)查看學(xué)生對(duì)微練習(xí)完成情況，在根據(jù)微練習(xí)完成情況制定教學(xué)方案。如本節(jié)課，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的空間內(nèi)最短路徑問(wèn)題已經(jīng)有了初步的解題思路及解決方法，那么在后續(xù)教學(xué)過(guò)程中可設(shè)計(jì)一些相關(guān)的變式練習(xí)，進(jìn)行深度教學(xué)。課中展示首先，以小組展示的形式，讓學(xué)生展示自己的探究結(jié)果，并由其他小組提出質(zhì)疑或進(jìn)行補(bǔ)充。這極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性，比之以往的傳統(tǒng)教學(xué)更能引起學(xué)生的興趣，教學(xué)效果更佳明顯。然后下發(fā)本節(jié)課的線(xiàn)下任務(wù)單，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。如，本節(jié)課設(shè)計(jì)的線(xiàn)下任務(wù)單中，分別設(shè)計(jì)了長(zhǎng)發(fā)體、無(wú)蓋長(zhǎng)方體、圓柱體的穿越、電梯中如何放入盡可能長(zhǎng)的竹竿等變式練習(xí)，讓學(xué)生在研究過(guò)程中，即有自己探究結(jié)論的延續(xù)思考，又有情境變化的拓展思維，使學(xué)生自然的進(jìn)入對(duì)本節(jié)課知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，極大地拓展了學(xué)生的發(fā)散思維。在解決過(guò)程中，學(xué)生時(shí)而獨(dú)立思考，時(shí)而利用模型進(jìn)行操作，時(shí)而小組成員間各抒己見(jiàn)，就連每組的四號(hào)同學(xué)都積極的進(jìn)入到交流探究之中。小組間分工明確，有的利用模型展示，有的及時(shí)記錄方案、畫(huà)出平面圖形，有的及時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄及計(jì)算，氣氛熱烈但不慌亂，與以往老師唱獨(dú)角戲的傳統(tǒng)教學(xué)形成了鮮明的對(duì)比。因?yàn)橛辛苏n前學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解決思路的初步探究，學(xué)生在解決起來(lái)顯得更加自信。在小組展示過(guò)程中，各小組紛紛展示自己的研究方案，甚至有的個(gè)別小組提出了當(dāng)圓柱體為“矮扁形”時(shí)，其實(shí)并不是展開(kāi)圓柱體時(shí)路徑是最短的。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的代入驗(yàn)證，也驗(yàn)證了該組同學(xué)的結(jié)論，從而加深了數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想的滲透。其他小組也報(bào)以了熱烈的掌聲，紛紛表示在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要多思多想，不能講問(wèn)題簡(jiǎn)單的模式化。我覺(jué)得這樣的學(xué)習(xí)效果才是我們所希望看到的，當(dāng)學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)效率的提高就會(huì)變得不再那么困難。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師會(huì)不自然的先入為主，將課堂占為己有。學(xué)生只是跟著教師的思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，久而久之，學(xué)生會(huì)降低對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，逐漸減少對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，而變成了“等靠要”。即使老師對(duì)教學(xué)練習(xí)層層設(shè)臺(tái)階，學(xué)習(xí)氣氛也僅僅停留在部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生參與程度上，學(xué)習(xí)較差的同學(xué)基本沒(méi)有參與感。而“混合式教學(xué)”則將課堂分成了課前線(xiàn)上學(xué)習(xí)及課上線(xiàn)下深度學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)課前線(xiàn)上微視頻的自主學(xué)習(xí)，較輕松的對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行了解，并通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決探究出本節(jié)課的解決方法或思路，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，即使對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的鋪墊，更是對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心得培養(yǎng)。才會(huì)有課上學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與，積極展示，才能達(dá)到我們所希望看到的教學(xué)效果。當(dāng)然，在問(wèn)題的設(shè)置、環(huán)節(jié)的串聯(lián)、課后的反思上是我們目前特別需要精心思考的課題。課題：勾股定理的應(yīng)用教材分析：本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版教科書(shū)八年級(jí)上上第一章《勾股定理》第3節(jié)．具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，有一定的難度，特別是如何將空間立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)又難度，因此在注意數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透。重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．課題：勾股定理的應(yīng)用評(píng)測(cè)練習(xí)課前預(yù)習(xí)練習(xí)：練習(xí)1：如圖：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，地面上圓的周長(zhǎng)等于18厘米，在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上地面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱的表面爬行的最短路程是多少？我怎么走會(huì)最近我怎么走會(huì)最近呢?練習(xí)2：如圖：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、12cm,一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線(xiàn)嗎？并計(jì)算出螞蟻要爬行的最短距離是多少？:總結(jié)：通過(guò)本節(jié)的預(yù)習(xí)及觀看線(xiàn)上視頻，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的解題策略設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)課前觀看簡(jiǎn)短的動(dòng)畫(huà)視頻，對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有初步的了解，初步總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容的解題策略并嘗試完成視頻類(lèi)似練習(xí)，為后面的深度學(xué)習(xí)做好鋪墊。課中變式練習(xí)：B1、如圖所示，將一根長(zhǎng)24厘米的筷子置于底面直徑為5厘米、高為12厘米的圓柱茶杯中，那么筷子露在茶杯外面最長(zhǎng)為厘米，最短為厘米BBBAAAA2．如圖，圓柱高為8cm，底面半徑為2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程的是__________.（∏取3）3、變式：如圖，圓柱高為1cm，底面半徑為4cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程的平方是__________.（∏取3）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)題目情境的改變或數(shù)據(jù)的變化，讓學(xué)生感受不同情境下解決方法的不同，進(jìn)一步感受本節(jié)課如何構(gòu)建直角三角形這個(gè)模型進(jìn)行解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用課后鞏固練習(xí)：如圖所示，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為6，高AB=4，小蟲(chóng)在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到對(duì)面的A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)C，則小蟲(chóng)爬行的最短距離是多少？如圖所示，圓柱形玻璃杯的高為12cm，店面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，bhy則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離是多少？課題：勾股定理的應(yīng)用教學(xué)反思本節(jié)課的知識(shí)是通過(guò)構(gòu)建直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)上、線(xiàn)下兩部分構(gòu)成。先通過(guò)線(xiàn)上觀看微視頻了解本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，并完成相應(yīng)的任務(wù)單；在通過(guò)線(xiàn)下的課堂交流，做到深度學(xué)習(xí)。授課中應(yīng)注重小組合作、交流探究、個(gè)人展示等形式進(jìn)行，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作、觀察的形式探究空間內(nèi)最短路徑問(wèn)題的解決。大部分學(xué)生都能接受，但是對(duì)于基礎(chǔ)差、理解能力不是太好的學(xué)生還是有些困難的，主要是對(duì)學(xué)生的空間能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練。通過(guò)線(xiàn)上學(xué)習(xí)的獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和線(xiàn)下學(xué)習(xí)任務(wù)中的兩個(gè)活動(dòng)、課堂中的動(dòng)手操作，小組互動(dòng)、師生小結(jié)及當(dāng)堂檢測(cè)，學(xué)生能突破難點(diǎn)，提升能力，能較大程度地引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。結(jié)合學(xué)生線(xiàn)上、線(xiàn)下學(xué)習(xí)的情況及時(shí)作出評(píng)價(jià)，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)、糾正不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。每堂課如果沒(méi)有課后的及時(shí)總結(jié)、鞏固與整理，那么達(dá)到的效果也是會(huì)大大折扣的。對(duì)于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握如此，對(duì)于老師的反思也是如此，這也許就是教書(shū)匠與專(zhuān)家之間最大的區(qū)別吧。課中的展示教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)練習(xí)的完成及交流過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。比如對(duì)問(wèn)題設(shè)置難度的把握，比如教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)入、連接的順暢程度，比如學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況等。這些都是教師需要在課后注意總結(jié)反思的。首先，可繼續(xù)設(shè)置部分相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容加以強(qiáng)化