2023年河南省南陽(yáng)第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）絕對(duì)值是A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）據(jù)報(bào)道，在中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)在聯(lián)合攻關(guān)下，成功構(gòu)建76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)求解5000萬(wàn)個(gè)樣本的高斯玻色取樣時(shí)，“九章”僅需200秒，從運(yùn)算等效來(lái)看，“九章”的計(jì)算用時(shí)僅為“懸鈴木”用時(shí)的百億分之一．“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．4．（3分）“從明天起，做一個(gè)幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個(gè)正方體展開(kāi)圖六個(gè)面依次書(shū)寫(xiě)“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對(duì)的是A．天 B．馬 C．劈 D．柴5．（3分）如圖，，，垂足為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且7．（3分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接．若，則的長(zhǎng)為A． B．3 C．4 D．58．（3分）如圖，在中，．軸，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使恰好落在軸的負(fù)半軸點(diǎn)處，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，在平行四邊形中，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為A． B．2 C． D．310．（3分）某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積為，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力的變化關(guān)系如圖2所示（水深越深，壓力越大），電源電壓保持不變，當(dāng)電路中的電流為時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開(kāi)始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式，，，則下列說(shuō)法中不正確的是A．當(dāng)水箱未裝水時(shí)，壓強(qiáng)為 B．當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力為 C．當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度是 D．若想使水深時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻的阻值為二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若式子，則實(shí)數(shù)的值是．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過(guò)深入的研究．某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選用2幅，恰好選中祖沖之和劉徽的畫(huà)像的概率為．14．（3分）如圖所示，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形對(duì)角線，的交點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上時(shí)，的長(zhǎng)為．三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）．（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》已正式頒布，圍繞勞動(dòng)課程要培養(yǎng)的“核心素養(yǎng)”即“勞動(dòng)素養(yǎng)”，勞動(dòng)課程內(nèi)容包含“日常生活勞動(dòng)”“生產(chǎn)勞動(dòng)”“服務(wù)性勞動(dòng)”．某校為培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)觀念和勞動(dòng)能力，鼓勵(lì)學(xué)生增加日常家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，積極參與日常生活勞動(dòng)．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了收集、整理及分析．分別在每個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20人，并統(tǒng)計(jì)了他們每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘，勞動(dòng)時(shí)間分為四組：．；．；．；．．20名七年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．20名八年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間解形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：其中組學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為80，80，82，85，85，85，87，89．某同學(xué)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)整理了以下各統(tǒng)計(jì)量（查閱相關(guān)資料，可知每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于70分鐘為達(dá)標(biāo)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差達(dá)標(biāo)率七年級(jí)77.558080113.0475八年級(jí)808594.3根據(jù)以上信息，完成以下各題：（1）上述表格中的，．（2）若該校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)．（3）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)量，分析哪個(gè)年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況較好，并說(shuō)明理由．18．（9分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第一象限，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的直線的函數(shù)解析式，并說(shuō)明理由．19．（9分）利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視．2022年9月，河南省發(fā)改委下發(fā)《關(guān)于2022年風(fēng)電和集中式光伏發(fā)電項(xiàng)目建設(shè)有關(guān)事項(xiàng)的通知》，共73個(gè)風(fēng)電項(xiàng)目進(jìn)入河南省新能源前期項(xiàng)目庫(kù)，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖，圖2是從圖1引出的平面圖，王丹同學(xué)站在處測(cè)得塔桿頂端的仰角是，她又沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)當(dāng)一葉片到達(dá)最高位置時(shí)測(cè)得葉片的頂端的仰角是（點(diǎn)、、在同一直線上）．已知塔桿的高為60米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高為10米，，，求葉片的長(zhǎng)度．（答案精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，20．（9分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？21．（9分）足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用品射戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過(guò)守門員的頭頂，射入球門）．一般來(lái)說(shuō)，戰(zhàn)術(shù)中足球的運(yùn)動(dòng)軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進(jìn)行中，摩洛哥一位球員在離對(duì)方球門30米的點(diǎn)處起腳吊射，假如球飛行的線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）此時(shí)，葡萄牙隊(duì)的守門員在起跳后雙手能達(dá)到的最大高度是多少？在球門前方距離球門線1米處，原地起跳，在沒(méi)有摩洛哥隊(duì)員干擾的情況下，他能否在空中截住這次吊射？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）水車又稱孔明車，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，如圖1所示是一種水車的實(shí)物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其進(jìn)行了研究，示意圖如圖2所示，為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至處，再經(jīng)水槽送至處水渠，為水輪與水面的交匯處．連接，，，交于點(diǎn)，連接，已知，與相切．（1）求證：為等腰三角形．（2）若米，米，且，求水渠離水面的高度．23．（10分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動(dòng)在生活中都廣為流傳的，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，折紙往往從長(zhǎng)方形紙片開(kāi)始，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的限光來(lái)探究一下有關(guān)長(zhǎng)方形紙片的折疊問(wèn)題，看看折疊長(zhǎng)方形紙片蘊(yùn)含著哪些豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．（1）折紙1：如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙片上任意畫(huà)一條線段，將紙片沿線段折疊（如圖②．問(wèn)題1：重疊部分的的形狀（是、不是）等腰三角形．問(wèn)題2：如果長(zhǎng)方形紙片，，重疊部分的面積為．（2）折紙2：如圖③，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿著直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的尺子和圓規(guī)在圖③中找出點(diǎn)的位置．（3）折紙3：如圖④，長(zhǎng)方形紙片，，，若點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將沿著直線折疊，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的垂直平分線上時(shí)，求的長(zhǎng)．

2023年河南省南陽(yáng)第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）絕對(duì)值是A． B． C． D．【分析】本題依據(jù)有理數(shù)絕對(duì)值的計(jì)算即可得到答案．【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值等于．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方以及完全平方公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：．，所以選項(xiàng)計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；．，所以選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；．與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；．，所以選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握完全平方式，冪的乘方與同底數(shù)冪的除法法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)報(bào)道，在中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)在聯(lián)合攻關(guān)下，成功構(gòu)建76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)求解5000萬(wàn)個(gè)樣本的高斯玻色取樣時(shí)，“九章”僅需200秒，從運(yùn)算等效來(lái)看，“九章”的計(jì)算用時(shí)僅為“懸鈴木”用時(shí)的百億分之一．“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）“從明天起，做一個(gè)幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個(gè)正方體展開(kāi)圖六個(gè)面依次書(shū)寫(xiě)“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對(duì)的是A．天 B．馬 C．劈 D．柴【分析】依據(jù)隔一對(duì)應(yīng)和“”形法則，可得“天”與“馬”相對(duì)，“喂”與“劈”相對(duì)，“明”與“柴”相對(duì)．【解答】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可知：折疊后與“明”相對(duì)的是“柴”．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，，，垂足為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)得到，由垂直的定義得到，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，垂直的定義．6．（3分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，即，且△，即△，然后解兩個(gè)不等式得到的取值范圍．【解答】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，即，△，即△，解得，的取值范圍是且．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程，，，為常數(shù)）的根的判別式△．當(dāng)△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．7．（3分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接．若，則的長(zhǎng)為A． B．3 C．4 D．5【分析】由可得點(diǎn)為中點(diǎn)，從而可得為的中位線，進(jìn)而求解．【解答】解：在矩形中，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，又點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，為的中位線，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)．8．（3分）如圖，在中，．軸，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使恰好落在軸的負(fù)半軸點(diǎn)處，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)列出方程即可求出的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，，，，軸，軸，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．（3分）如圖所示，在平行四邊形中，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為A． B．2 C． D．3【分析】證明，，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10．（3分）某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積為，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力的變化關(guān)系如圖2所示（水深越深，壓力越大），電源電壓保持不變，當(dāng)電路中的電流為時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開(kāi)始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式，，，則下列說(shuō)法中不正確的是A．當(dāng)水箱未裝水時(shí)，壓強(qiáng)為 B．當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力為 C．當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度是 D．若想使水深時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻的阻值為【分析】由圖3可以直接判斷；根據(jù)歐姆定律計(jì)算當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)通過(guò)電路的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計(jì)算此時(shí)壓敏電阻的阻值，根據(jù)計(jì)算壓敏電阻受到的壓力即可判斷，根據(jù)液體壓公式計(jì)算水箱中水的深度即可判斷；根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水深為時(shí)壓敏電阻受到的壓強(qiáng)，根據(jù)計(jì)算此時(shí)壓敏電阻受到的壓力，由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻的阻值，由知當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)電路總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計(jì)算選用的定值電阻的阻值．【解答】解：、由圖3可知，水箱未裝水時(shí)，壓強(qiáng)為，故正確，不符合題意；、當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，根據(jù)歐姆定律可知此時(shí)電路的電阻：，比時(shí)壓敏電阻的阻值：，由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻受到壓力為，故不正確，符合題意；、當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，則水箱受到的壓強(qiáng)為，則水箱的深度為，故正確，不符合題意；、水深為時(shí)，壓敏電阻受到的壓強(qiáng)：，此時(shí)壓敏電阻受到的壓力：，由圖2可知此時(shí)壓敏電阻的阻值為，由知當(dāng)報(bào)警器剛好開(kāi)始報(bào)警時(shí)，電路總電阻為，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可知選用的定值電阻的阻值：．故正確，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義公式的靈活運(yùn)用．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若式子，則實(shí)數(shù)的值是．【分析】由分式的分子為0，分母不為0，求解即可．【解答】解：若分式的值為0，需滿足且．的解為，的解為，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為0，掌握分式值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）不等式組的解集是．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過(guò)深入的研究．某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選用2幅，恰好選中祖沖之和劉徽的畫(huà)像的概率為．【分析】將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉4位數(shù)學(xué)家記為，，，，畫(huà)樹(shù)狀出所有等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：由題意，依次將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉4位數(shù)學(xué)家記為，，，，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中祖沖之和劉徽的畫(huà)像的結(jié)果有2種，（恰好選中祖沖之和劉徽的畫(huà)像．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．14．（3分）如圖所示，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為．【分析】連接，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧、線段和所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，，則，，從而得到，，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧、線段和所圍成的圖形的面積，能進(jìn)而求出答案．【解答】解：連接、．根據(jù)題意可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在中，，，，，，，是等邊三角形，陰影部分的面積，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，記住扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形對(duì)角線，的交點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上時(shí)，的長(zhǎng)為2或．【分析】分兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理可求解．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，如圖，當(dāng)落在的垂直平分線上時(shí)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，當(dāng)點(diǎn)落在的垂直平分線上時(shí)，連接，設(shè)的垂直平分線于交于點(diǎn)，同理可得，，四邊形是菱形，，又，四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，，，，綜上所述：的長(zhǎng)為2或，故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）．（2）化簡(jiǎn)：．【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．17．（9分）《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》已正式頒布，圍繞勞動(dòng)課程要培養(yǎng)的“核心素養(yǎng)”即“勞動(dòng)素養(yǎng)”，勞動(dòng)課程內(nèi)容包含“日常生活勞動(dòng)”“生產(chǎn)勞動(dòng)”“服務(wù)性勞動(dòng)”．某校為培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)觀念和勞動(dòng)能力，鼓勵(lì)學(xué)生增加日常家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，積極參與日常生活勞動(dòng)．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了收集、整理及分析．分別在每個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20人，并統(tǒng)計(jì)了他們每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘，勞動(dòng)時(shí)間分為四組：．；．；．；．．20名七年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．20名八年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間解形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：其中組學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為80，80，82，85，85，85，87，89．某同學(xué)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)整理了以下各統(tǒng)計(jì)量（查閱相關(guān)資料，可知每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于70分鐘為達(dá)標(biāo)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差達(dá)標(biāo)率七年級(jí)77.558080113.0475八年級(jí)808594.3根據(jù)以上信息，完成以下各題：（1）上述表格中的80，．（2）若該校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)．（3）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)量，分析哪個(gè)年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況較好，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可，根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)除以抽測(cè)的總?cè)藬?shù)即可求達(dá)標(biāo)率；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)率即可求得；（3）對(duì)各統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，八年級(jí)組人數(shù)為：人，八年級(jí)組人數(shù)為：人，八年級(jí)組人數(shù)為：人，八年級(jí)組人數(shù)為：人，故中位數(shù)為八年級(jí)組中，成績(jī)從小到大排序的中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，為：，七年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為：，故答案為：80，．（2）估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為人，答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150，（3）八年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況較好．理由：統(tǒng)計(jì)量中顯示，，即八年級(jí)的達(dá)標(biāo)率高于七年級(jí)；，即八年級(jí)的平均數(shù)高于七年級(jí)；，即八年級(jí)的方差小于七年級(jí)，故八年級(jí)的整體水平比較穩(wěn)定且平均勞動(dòng)時(shí)間高于七年級(jí)，八年級(jí)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況較好．（理由合理即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，由樣本所占百分比估計(jì)總體中的數(shù)量，利用合適的統(tǒng)計(jì)量做決策，由扇形統(tǒng)計(jì)圖推斷結(jié)論，熟練掌握用樣本的達(dá)標(biāo)率求總體的達(dá)標(biāo)率是解題的關(guān)鍵．18．（9分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第一象限，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的直線的函數(shù)解析式，并說(shuō)明理由．【分析】（1）先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中可得的值，則，代入一次函數(shù)可得的值；（2）根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第一象限，可知直線的解析式為：，則可以是負(fù)數(shù)．【解答】解：（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，，，將點(diǎn)代入中得：，；（2）滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式可以是：，理由如下：直線，，直線過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第一象限（即，滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式可以是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，涉及反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．（9分）利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視．2022年9月，河南省發(fā)改委下發(fā)《關(guān)于2022年風(fēng)電和集中式光伏發(fā)電項(xiàng)目建設(shè)有關(guān)事項(xiàng)的通知》，共73個(gè)風(fēng)電項(xiàng)目進(jìn)入河南省新能源前期項(xiàng)目庫(kù)，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖，圖2是從圖1引出的平面圖，王丹同學(xué)站在處測(cè)得塔桿頂端的仰角是，她又沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)當(dāng)一葉片到達(dá)最高位置時(shí)測(cè)得葉片的頂端的仰角是（點(diǎn)、、在同一直線上）．已知塔桿的高為60米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高為10米，，，求葉片的長(zhǎng)度．（答案精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，首先得到，，然后利用三角函數(shù)值求出，然后證明出是等腰直角三角形，利用線段的和差求解即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，．在中，，（米，（米，，是等腰直角三角形，米．米，（米，（米．答：葉片的長(zhǎng)度約為35.9米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．20．（9分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買個(gè)籃球，則可以購(gòu)買個(gè)足球，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買個(gè)籃球，則可以購(gòu)買個(gè)足球，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，可以取的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購(gòu)買116個(gè)籃球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（9分）足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用品射戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過(guò)守門員的頭頂，射入球門）．一般來(lái)說(shuō)，戰(zhàn)術(shù)中足球的運(yùn)動(dòng)軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進(jìn)行中，摩洛哥一位球員在離對(duì)方球門30米的點(diǎn)處起腳吊射，假如球飛行的線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）此時(shí)，葡萄牙隊(duì)的守門員在起跳后雙手能達(dá)到的最大高度是多少？在球門前方距離球門線1米處，原地起跳，在沒(méi)有摩洛哥隊(duì)員干擾的情況下，他能否在空中截住這次吊射？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（2）求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，足球距離點(diǎn)米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米，設(shè)拋物線解析式為：，把代入解析式得：，解得：，故拋物線解析式為：，（2）由（1）知拋物線的解析式為，守門員在球門前方距離球門線1米處，（米，當(dāng)時(shí)，，葡萄牙隊(duì)的守門員能在空中截住這次吊射．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．22．（10分）水車又稱孔明車，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，如圖1所示是一種水車的實(shí)物圖，由立式水輪、竹筒、