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第1章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時勾股定理1.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為____,較長的直角邊稱為____,斜邊稱為____.2.直角三角形兩直角邊的平方的和等于斜邊的____,如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么_____________.勾股弦平方a2+b2=c2D
B
3.一個直角三角形的一條直角邊長為5,斜邊長為13,則其面積為()A.32.5B.30C.60D.754.若直角三角形的三邊長分別為3,5,x,則x2的可能值有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別表示∠A,∠B,∠C的對邊.(1)若a=12,b=5,則c=____;(2)若a=6,c=10,則b=____;(3)若b=4m,c=5m(m為正數),則a=____.BB1383m知識點二:勾股定理的簡單應用6.(2014·東營)如圖,有兩棵樹,一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行()A.8米B.10米C.12米D.14米B7.如果直角三角形兩直角邊長分別為4,5,那么以斜邊為邊長的正方形的面積為()A.41B.1C.9D.以上答案都不對8.如圖,若∠BAD=∠DBC=90°,AB=3,AD=4,BC=12,則CD等于()A.5B.13C.17D.18AB9.等腰△ABC中,AB=AC,AD是底邊上的高.若AB=5cm,BC=6cm,則AD=____cm.410.如圖,學校有一塊長方形花圃,有極少數人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了____步路(假設2步為1米),卻踩傷了花草.4知識點三:利用勾股定理求面積11.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,分別以BC,AB,AC為邊向外作正方形,面積分別記為S1,S2,S3,若S2=4,S3=6,則S1=____.212.如圖,點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.80C13.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是()A.3B.4C.5D.6A14.如圖,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為()A.21B.15C.6D.以上答案都不對A15.如圖,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,則AE=____.317.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面積分別是4,9,9,25,則最大的正方形的面積是____.4718.如圖,長方形ABCD的對角線長BD=6cm,分別以邊AB和AD向外作正方形Ⅰ和Ⅱ,則正方形Ⅰ和Ⅱ的面積之和是多少cm2?解:36cm2
19.有一根高為16m的電線桿在點A處斷裂,電線桿頂部點C落到離電線桿底部B點8m的地方,求電線桿的斷裂處點A離地面有多高?解:設AC長為xm,則有(16-x)2+82=x2,解得x=10,16-x=6,故斷裂處A離地面有6米20.如圖,△ABD中,∠D=90°,點C是BD上一點,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的長.解:設CD長為x.在Rt△ACD中,AD2=102-x2.在Rt△ABD中,AD2=172-(x+9)2.所以102-x2=172-(x+9)2,解得x=6.所以AD2=64,AD=8
21.在一棵樹的10m高處有兩只猴子,其中一只爬下樹走向離樹20m的池塘,而另一只爬向樹頂后直撲池塘,如果兩只猴子經過的距離相等,問這棵樹有多高?解:如圖,點B為樹頂,D處有兩只猴子,則AD=10m,C為池塘,則AC=20m.設BD的長為xm,則樹的高度為(10+x)m.因為AC+AD=BD+BC,所以BC=20+10-x=30-x.在△ACB中,∠A=90°,所以AC2+AB2=BC2.即202+(10+x)2=(30-x)2,解得x=5.即樹高為15m
如圖,在△ABC中,AB>AC,D為AC邊上異于A、C的一點,過D點作一直線與AB相交于點E,使所得到的新三角形與原△ABC相似.問:你能畫出符合條件的直線嗎?
DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似2、有兩角對應相等的兩個三角形相似A.B.C.D.ABC如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中相似的是()3、兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法2根據下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似?為什么?∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3
根據下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似?為什么?∠A=40°,AB=3,AC=6∠A′=40°,A′B′=7,A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根據下列條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似?為什么?
AB=4,BC=6,AC=8A`B`=18,B`C`=12,A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似?5如圖,△PCD是等邊三角形,A、C、D、B在同一直線上,且∠APB=120°.求證:⑴△PAC∽△BPD;⑵AC·BD=CD2.
ABCDP6
如圖,在△ABC中,DE∥BC,AH分別交DE,BC于G,H,求證:ABHCGDE7
如圖:在⊿ABC中,
∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發,沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發,沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動
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