第1章勾股定理1．1探索勾股定理第1課時(shí)勾股定理1．我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為____，較長(zhǎng)的直角邊稱為____，斜邊稱為____．2．直角三角形兩直角邊的平方的和等于斜邊的____，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_____________．勾股弦平方a2＋b2＝c2D

B

3．一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為5，斜邊長(zhǎng)為13，則其面積為()A．32.5B．30C．60D．754．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，x，則x2的可能值有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．(1)若a＝12，b＝5，則c＝____；(2)若a＝6，c＝10，則b＝____；(3)若b＝4m，c＝5m(m為正數(shù))，則a＝____．BB1383m知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6．(2014·東營(yíng))如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行()A．8米B．10米C．12米D．14米B7．如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，那么以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為()A．41B．1C．9D．以上答案都不對(duì)8．如圖，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，則CD等于()A．5B．13C．17D．18AB9．等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底邊上的高．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AD＝____cm.410．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．4知識(shí)點(diǎn)三：利用勾股定理求面積11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2＝4，S3＝6，則S1＝____．212．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是()A．48B．60C．76D．80C13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，則點(diǎn)D到BC的距離是()A．3B．4C．5D．6A14．如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長(zhǎng)為()A．21B．15C．6D．以上答案都不對(duì)A15．如圖，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，則AE＝____．317．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別是4，9，9，25，則最大的正方形的面積是____．4718．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)BD＝6cm，分別以邊AB和AD向外作正方形Ⅰ和Ⅱ，則正方形Ⅰ和Ⅱ的面積之和是多少cm2?解：36cm2

19．有一根高為16m的電線桿在點(diǎn)A處斷裂，電線桿頂部點(diǎn)C落到離電線桿底部B點(diǎn)8m的地方，求電線桿的斷裂處點(diǎn)A離地面有多高？解：設(shè)AC長(zhǎng)為xm，則有(16－x)2＋82＝x2，解得x＝10，16－x＝6，故斷裂處A離地面有6米20．如圖，△ABD中，∠D＝90°，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的長(zhǎng)．解：設(shè)CD長(zhǎng)為x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.所以102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6.所以AD2＝64，AD＝8

21．在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20m的池塘，而另一只爬向樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？解：如圖，點(diǎn)B為樹頂，D處有兩只猴子，則AD＝10m，C為池塘，則AC＝20m．設(shè)BD的長(zhǎng)為xm，則樹的高度為(10＋x)m.因?yàn)锳C＋AD＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝30－x.在△ACB中，∠A＝90°，所以AC2＋AB2＝BC2.即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得x＝5.即樹高為15m

如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法2根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3

根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？

AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？5如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP6

如圖,在△ABC中,DE∥BC,AH分別交DE,BC于G,H,求證:ABHCGDE7

如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)