2022年山西省太原市江陽化工廠職工子弟中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為1cm，中心角為150o的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關系是A.互斥不對立

B.對立不互斥

C.互斥且對立

D.以上答案都不對參考答案：D略3.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，則｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B4.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：B略5.設集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C6.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：選A.考點：對數的基本運算.7.如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關系為A、S1>S2

B、S1＜S2 C、S1=S2

D、不能確定

參考答案：C8.已知直線的斜率為，將直線繞點P順時針旋轉所得的直線的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C9.設則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是A．CC1與B1E是異面直線 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．12.已知數列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直線x﹣y+1=0上，若函數f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函數f（n）的最小值_________．參考答案：13.定義在上的偶函數對任意滿足，且當時，，則的值為

.

參考答案：略14.計算結果是 .參考答案：15.函數f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數在閉區間上的最值．【分析】根據函數f（x）的解析式，利用二次函數的性質求得函數的最值，從而求得函數的值域．【解答】解：由于函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數取得最小值為1，當x=5時，函數取得最大值為10，故該函數值域為[1，10]，故答案為[1，10]．16.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數m=

．參考答案：2考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題．分析： 根據子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案為：2點評： 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握子集的定義是解答的關鍵．17.已知函數的定義域為，則它的反函數定義域為

.參考答案：[-2，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求證：數列{an+1}是等比數列；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1）利用數列的遞推關系式，兩邊同除以an+1，即可說新數列是等比數列．（2）利用等比數列求出通項公式，然后利用數列求和公式求解即可．【解答】解：（1）證明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首項為3，公比為3的等比數列．（2）由（1）可得，∴，．【點評】本題考查數列的遞推關系式以及數列求和，考查計算能力．19.（10分）點（2，1）與（1，2）在函數的圖象上，求的解析式參考答案：20.（10分）已知△ABC的周長為6，且sinA+sinB=2sinC,求邊AB的長。參考答案：21.已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定義域和值域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】（1）根據對數函數的性質即可求f（x）的定義域和值域；（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：（1）由題可得：，解得：x＜﹣1，或x＞1；所以定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），設，當x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，u∈（0，1）∪（1