2021-2022學年廣西壯族自治區桂林市廟頭中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數滿足（為虛數單位），則的虛部為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,所以的虛部為,選C.2.函數的圖像為，如下結論中錯誤的是（

）A．圖像關于直線對稱 B．圖像關于點對稱 C．函數在區間內是增函數

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：D 3.下列命題說法正確的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得參考答案：D4.數列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.C.

D.參考答案：D6.若復數z滿足z+zi=3+2i，則在復平面內z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出復數z在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復數z在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．7.已知集合= （）A． B．

C． D．{—2，0}參考答案：C8.函數f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值；函數的圖象．【分析】求出函數f（x）=x2﹣sinx在（0，2]上導函數，求出極值點的個數，以及f（2）的值，即可判斷函數的圖象．【解答】解：函數f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]是偶函數，則：f（x）=x2﹣sinx在（0，2]可得f′（x）=2x﹣cosx，令2x﹣cosx=0，可得方程只有一個解，如圖：可知f（x）=x2﹣sinx在（0，2]由一個極值點，排除A，C，f（2）=4﹣sin2＞3，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數的圖象的判斷，函數的極值的求法，考查轉化思想以及計算能力．9.對于函數，若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍是(

)wA．

B． C．

D．參考答案：B略10.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示雙曲線，且離心率為，則實數k的值為（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將方程轉化成+=1，根據雙曲線的性質，根據焦點在x軸和y軸，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：將方程轉化成：+=1，若焦點在x軸上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦點在y軸上，即，無解，綜上可知：k=2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為_____．參考答案：【知識點】程序框圖．菁L17

解析：執行一次循環，y=3，x=2，不滿足|y﹣x|≥4，故繼續執行循環；執行第二次循環，y=7，x=3，滿足|y﹣x|≥4，退出循環故輸出的y值為7，故答案為：7【思路點撥】利用循環結構，直到條件不滿足退出，即可得到結論．12.已知函數f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（10，15）【考點】分段函數的應用．【分析】畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根據f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范圍．【解答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案為：（10，15）．13.已知x，y滿足條件，則目標函數的最大值為

.

參考答案：故．【考點定位】線性規劃．14.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為

;參考答案：略15.為了落實“回天計劃”，政府準備在回龍觀、天通苑地區各建一所體育文化公園．針對公園中的體育設施需求，某社區采用分層抽樣的方法對于21歲至65歲的居民進行了調查．已知該社區21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機抽取了100人，則這次抽樣調查抽取的總人數是______．參考答案：300【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，則可得到結論。【詳解】這次抽樣調查抽取的總人數是．故答案為：300．【點睛】本題主要考查分層抽樣，根據分層抽樣的定義建立比例關系是解題的關鍵，屬于基礎題。16._________參考答案：

17.已知向量，如果，則實數_______.參考答案：2,因為，所以，解得?！敬鸢浮俊窘馕觥咳?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座．（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

信息技術生物化學物理數學周一周三周五根據上表：（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）由題意設數學輔導講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，則有獨立事件同時發生的概率公式即可求得；（2）由于題意可以知道隨機變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，利用隨見變量的定義及相應的事件的概率公式即可求得隨機變量每一個值下的概率，并列出其分布列，再有期望定義求解．【解答】解：（1）設數學輔導講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，則P（A）=（1﹣，（2）由題意隨機變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，所以隨機變量的分布列為：故Eξ=．【點評】此題屬于中檔題型，重在理解題意并分型事件的類型用準概率公式，考查了隨機變量的定義及其分布列，還考查了隨機變量的期望公式及計算能力．19.在數列{an}中，a1＝2，an是1與anan+1的等差中項（1）求證：數列{}是等差數列，并求{an}的通項公式（2）求數列{}的前n項和Sn

參考答案：（1）證明見解析，an＝1；（2）Sn＝．【分析】（1）由等差數列的中項性質和等差數列的定義、通項公式可得所求；（2）求得，運用數列的裂項相消求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）a1＝2，an是1與anan+1的等差中項，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得數列{}是首項和公差均為1的等差數列，即有n，可得an＝1；（2），則前n項和Sn＝11．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，注意變形和等差數列的定義和通項公式，考查數列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．20.某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數m的值（保留兩位小數）；（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.參考答案：（Ⅰ）第四組的頻率為0.2（Ⅱ）8.15（Ⅲ）15試題分析：（Ⅰ）根據小長方形的面積之和為1，即可求出a；（Ⅱ）由頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數，規律是：中位數，出現在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根據回歸方程即可求出答案.詳解：（Ⅰ），第四組的頻率為：（Ⅱ）因所以（Ⅲ）且所以張某7月份的用水費為設張某7月份的用水噸數噸，則張某7月份的用水噸數15噸.點睛：這個題目考查了頻率分布直方圖的應用，方圖中求中位數的方法，即出現在概率是0.5的地方，以及回歸方程的求法，在頻率分布直方圖中求平均值，需要將每個長方條的中點值乘以相應的概率值相加即可.21.已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足.(Ⅰ)求數列的通項公式：（Ⅱ）等比數列滿足：，若數列，求數列

的前n項和.參考答案：解：(Ⅰ)設等差數列的公差為d，則依題設d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

------------------4分（Ⅱ）

∴,

---------------5分

---------------6分錯位相減可得：整理得：---------------7分∴

---------------8分22.（04年全國卷Ⅱ理）(12分)數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：(Ⅰ)數列{}是等比數列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．參考答案