第3講光的折射全反射大一輪復習講義過好雙基關研透命題點課時精練內容索引NEIRONGSUOYIN微點講座系列13過好雙基關011.折射定律(1)內容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在

內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成

比.光的折射定律折射率一同一平面正圖1(3)在光的折射現象中，光路是

的.可逆2.折射率(1)折射率是一個反映介質的

的物理量.(2)定義式：n＝

.(3)計算公式：n＝

，因為v<c，所以任何介質的折射率都

.(4)當光從真空(或空氣)斜射入某種介質時，入射角

折射角；當光由介質斜射入真空(或空氣)時，入射角

折射角.光學性質大于1小于大于3.折射率的理解(1)折射率由

性質決定，與入射角的大小無關.(2)折射率與介質的

沒有關系，光密介質不是指密度大的介質.(3)同一種介質中，頻率越大的色光折射率越

，傳播速度越

.介質本身密度大小自測1如圖2所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中.當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是A.反射光線與折射光線的夾角為120°B.該液體對紅光的折射率為C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°D.當紫光以同樣的入射角從空氣射到分

界面時，折射角也是30°√圖2全反射光導纖維二1.定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部

，只剩下反射光線的現象.2.條件：(1)光從光密介質射入光疏介質.(2)入射角

臨界角.3.臨界角：折射角等于90°時的入射角.若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sinC＝

.介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越

.消失大于或等于小4.光導纖維光導纖維的原理是利用光的

，如圖3所示.全反射圖3自測2

(多選)光從介質a射向介質b，如果要在a、b介質的分界面上發生全反射，那么必須滿足的條件是A.a是光密介質，b是光疏介質B.光在介質a中的速度必須大于在介質b中的速度C.光的入射角必須大于或等于臨界角D.必須是單色光√√02研透命題點折射定律和折射率的理解及應用1.對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝

.(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關.同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.(3)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同.高考熱點講透練熟命題點一2.光路的可逆性在光的折射現象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射.例1

(2018·全國卷Ⅲ·34(2))如圖4，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上.D位于AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC于F.該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率.(不考慮光線在三棱鏡中的反射)圖4解析過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發出的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示.根據折射定律有nsinα＝sinβ ①式中n為三棱鏡的折射率.由幾何關系可知β＝60° ②∠EOF＝30° ③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④由③④式和題給條件得OE＝2cm ⑤根據題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30° ⑥由①②⑥式得變式1

(2017·全國卷Ⅰ·34(2))如圖5，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射).求該玻璃的折射率.圖5解析如圖，根據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行.這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射.設光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有由幾何關系，入射點的法線與CO的夾角為i.由題設條件和幾何關系有式中L是入射光線與OC的距離，L＝0.6R.由①③④式和題給數據得1.分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質.(2)判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發生全反射現象.(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題.(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟折射率有關的所有關系式.全反射現象的理解和綜合分析高考熱點

講透練熟命題點二2.求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝

.(2)全反射現象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定.(3)利用t＝

求解光的傳播時間.例2

(2019·全國卷Ⅲ·34(2))如圖6，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出.(1)求棱鏡的折射率；圖6解析光路圖及相關量如圖所示.光束在AB邊上折射，由折射定律得式中n是棱鏡的折射率.由幾何關系可知i＝60°，α＋β＝60° ②由幾何關系和反射定律得β＝β′＝∠B ③(2)保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出.求此時AB邊上入射角的正弦.解析設改變后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得由幾何關系得θc＝α′＋30° ⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為變式2

(2018·全國卷Ⅱ·34(2))如圖7，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生全反射后經AB邊的F點射出.EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點.不計多次反射.(1)求出射光相對于D點的入射光的偏角；圖7答案60°

解析光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1 ①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角.光線在AC面上發生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角.光線在AB面上發生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3 ③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角.由幾何關系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤由①②③④⑤式得δ＝60° ⑥(2)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？解析光線在AC面上發生全反射，光線在AB面上不發生全發射，有i2≥C>i3 ⑦式中C是全反射臨界角，滿足nsinC＝1 ⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為變式3

(2017·全國卷Ⅲ·34(2))如圖8，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；圖8解析如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.i＝ic ①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1 ②由幾何關系有(2)距光軸

的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離.答案2.74R解析如圖乙，設與光軸相距

的光線在球面B點發生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1

⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有由幾何關系有∠C＝r1－i1

⑦光路控制和色散微點講座系列1303

項目類別

結構對光線的作用應用平行玻璃磚玻璃磚上下表面是平行的

通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移測定玻璃的折射率1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制三棱鏡橫截面為三角形

通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折改變光的傳播方向圓柱體(球)橫截面是圓

圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折改變光的傳播方向特別提醒不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發生全反射現象的臨界角也不同.2.光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現象稱為光的色散.(2)含有多種顏色的光從一種介質進入另一種介質，由于介質對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產生光的色散.3.各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍紫頻率f低→高同一介質中的折射率小→大同一介質中速度大→小波長大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大例3

(2018·全國卷Ⅰ·34(1))如圖9，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________.若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.圖9大于玻璃對藍光的折射率比對紅光的折射率大，沿同一路徑入射時，入射角仍為30°不變，對應的折射角變大，因此折射角大于60°.變式4

(2019·貴州畢節市適應性監測(三))如圖10所示，在折射率為n的玻璃平板上方的空氣中有點光源S，點光源到玻璃板的上表面的距離為h.從S發出的光線SA以入射角α入射到玻璃板上表面，經過玻璃板后從下表面射出.若沿此光線傳播的光從光源S到玻璃板上表面的傳播時間是在玻璃板中傳播時間的一半，則玻璃板的厚度d是多少？圖10解析

設從S到A的距離為l1，則h＝l1cosα在玻璃中，設折射角為θ，從A到B距離為l2，則d＝l2cosθ在空氣中，若S到A經歷時間為t，則l1＝ct在玻璃中，從A到B經歷時間為2t，則l2＝2vt1.實驗原理如圖11所示，當光線AO以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應的出射光線O′B，從而畫出折射光線OO′，求出折射角θ2，再根據n＝

計算出玻璃的折射率.拓展點實驗：測定玻璃的折射率圖112.實驗器材木板、白紙、玻璃磚、大頭針、圖釘、量角器、三角板、鉛筆.3.實驗步驟(1)用圖釘把白紙固定在木板上.(2)在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點O為入射點，作過O點的法線MM′.(3)畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩根大頭針.(4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′.(5)眼睛在bb′的一側透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調整視線方向，使P1的像被P2的像擋住，然后在眼睛這一側插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，再插上P4，使P4擋住P3和P1、P2的像.(6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O′B及出射點O′，連接O、O′得線段OO′.(7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.(8)改變入射角，重復實驗，算出不同入射角時的

，并取平均值.4.數據處理(1)計算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角時的

，并取平均值.(2)作sinθ1－sinθ2圖象：改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2的圖象，由n＝

可知圖象應是過原點的直線，如圖12所示，其斜率為折射率.圖12(3)“單位圓”法確定sinθ1、sinθ2，計算折射率n.以入射點O為圓心，以一定的長度R為半徑畫圓，交入射光線AO于E點，交折射光線OO′于E′點，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′，如圖13所示，sinθ1＝

，sinθ2＝

，OE＝OE′＝R，則n＝

＝

.只要用刻度尺量出EH、E′H′的長度就可以求出n.圖13例4

(2019·天津卷·9(2))某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規，筆，白紙.(1)下列哪些措施能夠提高實驗準確程度________.A.選用兩光學表面間距大的玻璃磚B.選用兩光學表面平行的玻璃磚C.選用粗的大頭針完成實驗D.插在玻璃磚同側的兩枚大頭針間的距離盡量大些AD(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中實驗操作正確的是________.D解析由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學表面平行，則入射光線應與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確；(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖14所示，則玻璃的折射率n＝________.(用圖中線段的字母表示)圖14變式5某同學利用“插針法”測定玻璃的折射率，所用的玻璃磚兩面平行.正確操作后，作出的光路圖及測出的相關角度如圖15所示.(1)此玻璃的折射率計算式為n＝______________________(用圖中的θ1、θ2表示).圖15解析光線由空氣射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，(2)如果有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應選用寬度_____(填“大”或“小”)的玻璃磚來測量.大解析根據平行玻璃磚對光線的影響可知，玻璃磚寬度越大，側移量越大，折射角的測量誤差越小.變式6

某同學用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率.開始玻璃磚的位置如圖16中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉動，同時在玻璃磚的直徑邊一側觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像.如此觀察，當玻璃磚轉到圖中虛線位置時，上述現象恰好消失.此時只需測量出______________________________，即可計算出玻璃磚的折射率.請用你測量的量表示出折射率n＝______.圖16玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θ解析玻璃磚轉動時，射在其直徑所在平面內的光線的入射角增大，當增大到等于臨界角C時，發生全反射現象.因sinC＝

，可見只要測出臨界角即可求得折射率n，而C和玻璃磚直徑繞O點轉過的角度θ相等，因此只要測出玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θ即可.04課

時

精練1.(多選)(2019·山西臨汾市二輪復習模擬)如圖1所示，兩束平行的黃光射向截面ABC為正三角形的玻璃三棱鏡，已知該三棱鏡對該黃光的折射率為

，入射光與AB界面夾角為45°，光經三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ上，下列說法中正確的是A.兩束黃光從BC邊射出后仍是平行的B.黃光經三棱鏡折射后偏向角為30°C.改用紅光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，

但其偏向角大些D.改用綠光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，

但其偏向角大些E.若讓入射角增大，則出射光束不平行1234√雙基鞏固練567√√圖1解析如圖所示，由折射率公式n＝

可知r＝30°，由幾何關系可知折射光線在三棱鏡內平行于底邊AC，由對稱性可知其在BC邊射出時的出射角也為i＝45°，因此光束的偏向角為30°，且兩束光平行，則A、B正確；1234567由于同種材料對不同顏色的光折射率不同，相對于黃光而言紅光的折射率較小，綠光的折射率較大，因此折射后綠光的偏向角大些，紅光的偏向角小些，則C錯誤，D正確；若讓入射角增大，則折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，則E錯誤.12345672.如圖2所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率.在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實線部分)另一側垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點.圖2(1)設AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量_______，則玻璃磚的折射率可表示為________.l1和l31234567因此只需測量l1和l3即可.1234567(2)該同學在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O為圓心順時針轉過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將______(選填“偏大”“偏小”或“不變”).偏大解析玻璃磚順時針轉過一個小角度，在處理數據時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝

將偏大.3.(2019·河南安陽市下學期二模)如圖3所示，一容器內裝有深為h的某透明液體，容器底部為平面鏡，到容器底部的距離為

處有一點光源L，可向各個方向發光.已知該透明液體的折射率為n，液面足夠寬，真空中光的傳播速度為c，求：(1)能從液面射出的光，在液體中經過的最短時間t；圖312345671234567(2)液面上有光射出的區域的面積S.1234567液面上有光射出的區域的面積S＝πr212344.(2019·陜西渭南市教學質檢(二))如圖4所示，一透明玻璃半球豎直放置，OO′為其對稱軸，O為球心，球半徑為R，球左側為圓面，右側為半球面.現有一束平行光從其左側垂直于圓面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率為

，設真空中的光速為c，不考慮光在玻璃中的多次反射，求：(1)從左側射入且能從右側射出的入射光束面積占入射面的比例；圖4567解析如圖所示，從左側的A點入射，光在右側半球面剛好發生全反射，1234567故從左側射入且能從右側射出的光束是以O點為圓心、OA長為半徑的圓，而左側入射面的面積S＝πR21234(2)圓面上距O點

的入射光線經玻璃半球偏折后直到與對稱軸OO′相交的傳播時間.567解析設距O點

的入射點為B，射到半球面上的點為C點，入射角為i，折射角為r，1234567設從C點出射的光線交OO′軸于D點，由圖可知在△OCD中，∠OCD＝120°，∠COD＝i＝30°，可得∠CDO＝30°，CD＝R12345675.(2019·廣東湛江市下學期第