1．了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋．4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.第4課時(shí)用樣本估計(jì)總體

2021·考綱下載1.本節(jié)是用樣本估計(jì)總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的根底．以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體的思想的理解．2.本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目請(qǐng)注意！1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．(2)決定組距與組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表．(5)畫頻率分布直方圖．課前自助餐課本導(dǎo)讀2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．1．一個(gè)容量為32的樣本，某組樣本的頻率為0.375，那么該組樣本的頻數(shù)為()A．4B．8C．12D．16教材回歸答案C答案A3.(2021·福建卷改編)右圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操工程打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4答案C答案C5．(09·江蘇)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：那么以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679授人以漁例1(2021·湖北卷)為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．(1)在下面的表格中填寫相應(yīng)的頻率題型一用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布分組頻率[1.00,1.05][1.00,1.10][1.10,1.15][1.15,1.20][1.20,1.25][1.25,1.30](2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15,1.30)中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)．【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率＝組距×(頻率/組距)，故可得下表(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15,1.30)中的概率約為0.47.分組頻率[1.00,1.05]0.05[1.05,1.10]0.20[1.10,1.15]0.28[1.15,1.20]0.30[1.20,1.25]0.15[1.25,1.30]0.02探究1(1)畫頻率分布直方圖時(shí)，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比．(2)要體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法．思考題1下表給出了從某校500名12歲的男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料．(單位：cm)(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身上下于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比和身高在134～146cm之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．區(qū)間界限(122,126)(126,130)(130,134)人數(shù)5810區(qū)間界限(134,138)(138,142)(142,146)人數(shù)223320區(qū)間界限(146,150)(150,154)(154,158)人數(shù)1165【解析】題目中已經(jīng)分組，且已確定了頻數(shù)，只需求頻率即可制作頻率分布表．再由頻率分布表畫直方圖，并根據(jù)樣本的分布估計(jì)總體的分布．(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率(122,126)50.04(126,130)80.07(130,134)100.08(134,138)220.18(138,142)330.28(142,146)200.17(146,150)110.09(150,154)60.05(154,158)50.04合計(jì)1201.00【答案】(2)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖例2從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下(單位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？【解析】看哪種玉米苗長得高，只要比較甲、乙兩件玉米苗的平均高度即可；要比較哪種玉米苗長得整齊，只要比較兩種玉米苗高的方差即可，因?yàn)榉讲钍潜磉_(dá)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)．題型二用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征探究2平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)學(xué)特征數(shù)，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，所以不僅需要掌握計(jì)算公式和方法，還要學(xué)會(huì)通過這些數(shù)據(jù)分析其含義，從而為正確決策提供依據(jù)．思考題2甲、乙兩人參加某體育工程訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績得分情況如下圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)．例3(2021·安徽卷)某市2021年4月1日－4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,9591,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良，在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià)．題型三個(gè)數(shù)字特征對(duì)總體估計(jì)的影響【解析】(1)頻率分布表：(2)頻率分布直方圖：分組頻率頻率[41,51)2[51,61)1[61,71)4[71,81)6[81,91)10[91,101)5[101,111)2探究3此題表達(dá)出平均數(shù)受極端值影響較大，而中位數(shù)，眾數(shù)不受極端值影響．思考題3某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢杭祝?12554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；(2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分．【解析】(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如下圖．1．用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是：頻率分布表和頻率分布直