福建省寧德市周寧縣第四中學2021年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中數據,可得該幾何體的表面積是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π參考答案：D略2.互不相等的三個正數a、b、c成等差數列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么這三個數（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比參考答案：B略3.的展開式中含的正整數指數冪的項數是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B4.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．5.設α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質定理，分別在平面α，β內找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對于A，如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質定理，分別在平面α，β內找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內一定不存在直線垂直于β，故正確；對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；故選：D．6.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（x0，）到其焦點的距離是A到y軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．7.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D8.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案：D9.已知點，F是拋物線的焦點，M是拋物線上的動點，當最小時，M點坐標是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)參考答案：D10.定義在上的奇函數,當≥0時,則關于的函數(0<<1)的所有零點之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：312.若﹣9，a1，a2，﹣1四個實數成等差數列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數成等比數列，則=．參考答案：﹣【考點】等比數列的通項公式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列和等比數列的通項公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四個實數成等差數列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數成等比數列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案為：﹣【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，注意b2的取舍是解決問題的關鍵，屬基礎題和易錯題．13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：2

略15.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

16.小于100的自然數中被7除余3的所有數的和是_

參考答案：67917.不等式的解集是

；參考答案：[-2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，三邊滿足關系(1)求內角C的大小;(2)求的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是銳角三角形∴∴∴∴19.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.高考資源網

(1)根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：(1)由所給的頻率分布直方圖知，高考資源網“體育迷”人數為，“非體育迷”人數為75，則據題意完成列聯表：

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯表的數據代入公式計算：.因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數學期望為，X的方差為.20.如圖，斜三棱柱的側棱長為，底面是邊長為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為。過H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計算得==1,在中,計算得DH=在中,計算得ks5u---------------------14分

21.某承包戶承包了兩塊魚塘，一塊準備放養鯽魚，另一塊準備放養鯉魚，現知放養這兩種魚苗時都需要魚料A、B、C，每千克魚苗所需飼料量如下表：魚類魚料A魚料B魚料C鯽魚/kg15g5g8g鯉魚/kg8g5g18g如果這兩種魚長到成魚時，鯽魚和鯉魚分別是當時放養魚苗重量的30倍與50倍，目前這位承包戶只有飼料A、B、C分別為120g、50g、144g,問如何放養這兩種魚苗，才能使得成魚的重量最重．參考答案：

22.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求異面直線PA與MN所成的角的大小．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取PD中點Q，連AQ、QN，根據四邊形AMNQ為平行四邊形可得MN∥AQ，根據直線與平面平行的判定定理可證得EF∥面PAD；（2）根據MN∥AQ，則∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）證明：取PD中點Q，連AQ、QN，則AM∥QN，且AM