組合[教學內容]《義務教育教科書?數學（五年級下冊）》69～70頁。[教學目標]1.結合具體情境，利用已有經驗認識和了解較復雜的“組合”問題，經歷組合規律的探究過程，掌握解決“組合”問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。2.培養初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題，訓練思維的有序性。3.嘗試用數學的方法來解決生活中的實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在現實生活中的廣泛應用。4.通過有序連線、線段連點等方法滲透數形結合的數學思想。5.在數學活動中養成與他人合作的良好習慣，并初步學會解決問題的一般過程。[教學重點]掌握解決“組合”問題的策略和方法，訓練學生思維的有序性。[教學難點]用數形結合的方法解決“組合”問題。[教學準備]多媒體課件、彩筆等。[教學過程]一、師生交流，引入課題師：同學們，你們喜歡音樂嗎？生：喜歡。師：你知道音樂中有多少個音符嗎？生：7個（邊唱邊說）。師：那你知道，音樂中那些美妙的旋律是怎么來的嗎？生：有這七個音符不同的組合得來的。師：對，不同組合產生了不同旋律。這節課我們就一塊來探討一下有關組合的奧秘。（板書課題）二、創設情境，提出問題告訴大家一個好消息，學校組織“少兒歌曲大賽”的通知已經下發了，定于“五一”勞動節期間舉行，主題是歌頌勞動者無私的奉獻精神。師：咱們班在人員的選擇上，老師遇到了一點小問題（多媒體出示信息）大家看一下，老師遇到了什么難題？生：閱讀信息。師：你獲取到了那些數學信息？生：通知規定每班推選2人組隊參賽，我們班有4名旗鼓相當的小歌手。師：你覺得老師遇到了什么難題？學生自由發言。最后問題歸納為：有多少種組隊方案呢？【設計意圖】利用談話的方式創設教學情境，激發學生的學習興趣。在這個過程中，既有良好的品德教育，又結合學生非常熟悉的學校生活，更能激發學生的探究欲望。三、自主學習，小組探究師：今天我們就圍繞這個問題展開學習（多媒體出示探究提示）。學生先獨立思考并將思考過程記錄下來，然后在小組內進行交流。教師巡視，收集有代表性的組隊方案在投影儀上進行展示并組織全班交流。四、匯報交流，評價質疑1、初步體會搭配的方法。師：那個小組為大家做個示范，展示一下小組的研討成果？分小組展示匯報預設有以下幾種情況：預設1：展示中有無序排列的也有有序排列的或有重復遺漏同學們，你認為那種方法正確？為什么？生：評價、交流。預設2：展示中都是有序排列但方法不同你們覺得那種方法更好？生：評價、交流（學生在有序搭配的理解上應該存在一定的難度）。2、感受有序組合的過程師：同學們觀察的很仔細，有的小組搭配是無序的，所以看上去比較亂，還容易重復和遺漏；那么怎樣才能做到有序的搭配組合呢？為了讓大家更好的確定方法，我們請4位同學分別扮演小麗、小軍、小杰、小陽。你們說他們做看看怎樣做才能做到有序的組合。生：交流、評價、演示。總結：先固定第一個不動，其余3人分別和他組合，然后固定第二個同學不動，剩余的兩個同學與他組合，以此類推。（師相機板書）3、二次探究根據剛才的演示、總結，你還能有其他的記錄他們組合的方法嗎？預設1：我用1、2、3、4四個數字分別代表他們四個同學，我這樣組：1—22—33--41—32—41—4預設2：我用A、B、C、D四個數字分別代表他們四個同學，我這樣組：A—BB—CC--DA—CB—DA—D教師引導學生再次評價，讓學生感受到用數字或者字母更加簡潔直觀。預設3：我把四位同學擺在一條線上，然后用弧線把他們連起來，數一數有多少條線段就有多少種方案了。預設4：我是用線段上的四個點表示四位同學，先從第一個點開始往后連線，連了3條；又從第二個點往后連了2條，最后從第三個點往后連了1條，一共連了6條線段，就有6種組隊方案。師：同學們很會思考，想到了用畫線段圖的方法進行組隊，像這樣把數和形結合起來，我們就更容易地找出所有的組隊方案了（相機板書）。【設計意圖】本環節教師將引領學生利用已有的知識經驗，主動思考、探究和發現解決問題的方法。由“枚舉”到“數形結合”這一過程，教師抓住學生的教學生成點，將繼續引導學生通過操作、觀察、比較等活動，直觀而且具體的感知組合問題，從而掌握解決組合問題的基本策略與方法。不管是哪種方法，都應講究“有序思考”，這是比找到組合規律本身更重要的數學思想。五、深化認知，尋找規律師：從四名同學中選出兩人參賽有6種方案。（多媒體出示）不過，我們班剛轉入的王明唱的也很好，如果從他們5人中選出2人參賽，又有多少種不同的組隊方案呢？（多媒體出示提示）學生爭先恐后地探究組隊方案（相機板書）。預設：用枚舉法的、有用線段圖的、有推理的：前面4位同學組隊有6種方案，再加上王明分別與他們四人新組合的4種方案，一共是10種方案。師：同學們真了不起！居然可以利用轉化的方法一下子就找到了10種不同的組隊方案，其實啊，我們生活中的這種組隊問題就是數學中的組合問題。這里面到底有沒有規律呢？讓我們一塊來探索一下吧。教師出示多媒體。視頻內容：我們一起來觀察這張表，我們用點來表示學生人數，用兩點之間的線段表示一種組合方案。如果是2個學生，就可以用兩個點來代表他們，兩點之間只有1條線段，那么就表示一種組合方案；如果是3個學生呢？就可以用3個點來代表，我們一起來數數，三點間一共有3條線段，記作：2＋1；這里為什么要記作2＋1呢？因為先確定一點，從這一點連了2條線段，再確定第二點時只連了1條，所以記作2＋1。師：如果是4個學生呢？請小組合作，用同樣的方法試著完成此表。學生小組合作完成表格。師巡視指導。師：從上表中你發現了什么規律？生：討論交流。師：引導、評價、板書。大家真善于動腦思考，不僅會用數形結合的方法解決生活中的組隊現象，而且發現了組合的一般規律。【設計意圖】“從5個同學中選出2名參賽”是學生在本節課中的第二次組隊嘗試，至此學生會隱約感覺到有一種內在的規律，為進一步開拓學生的思維空間，教師通過多媒體引領學生借助表格繼續研究，讓“規律”漸顯。這樣的教學環節，不僅能夠把握住學生思維發展的可能性，而且會進一步完善學生的認知，深化有序思維、滲透數形結合的數學思想。六、鞏固拓展，應用知識數一數（見圖3）師：仔細數一數圖中一共有幾個角？你是怎么想的？【設計意圖】鞏固練習是學生深化理解知識、掌握策略方法的重要途徑。在這個過程中，不僅會讓學生“知其然”，而且會讓學生“知其所以然”。在學生的認知深化中，也會很好地培養學生的學習習慣和思維品質。七、自主回顧，反思總結師：（多媒體出示）通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？生：匯報交流師：規律真是個奇妙的東西，有了它事半功倍，希望我們積極探索，掌握規律，掌握未來。【設計意圖】通過自主回顧，學生會建立起清晰的知識結構，積累基本的數學活動經驗。同時，學生將體會到數學與生活的密切聯系，感受到數學的應用價值，使學生的情感得到進一步升華，從而達到全面提升學生數學素養的目的。《智慧廣場——組合》學情分析這節課是在學生已經學習簡單的排列組合的基礎上進行教學的，“組合”這個知識點是學習概率統計的基礎，在日常生活中應用廣泛。教材安排這一內容目的有三點:一是培養學生學會解決這類問題的策略與方法:二是訓練學生思維的有序性;三是滲透數形結合的思想，為進一步學習打好基礎。組合問題對學生來講是比較抽象和難以理解的，教材提供了“少兒戲曲大賽”的情境，從解決組隊參賽這一學生熟悉的生活問題入手，能夠激起學生研究問題的興趣，引領學生經歷“雜亂、具體一一有序、抽象”的思維過程，有利于培養學生思維的有序性和深刻性。教學對象是五年級的學生，他們已經有了一定的自主探究和小組合作的能力，在心智發展水平上容易被直觀形象、生動活潑的東西所吸引的特性。在知識儲備上，已經初步接觸了排列和組合的知識，為本節課的教學奠定了基礎。 《智慧廣場——組合》效果分析1、數學問題生活化，激發了學生學習興趣。課前有學生感興趣的音樂基本知識入手導入，課中結合“五一”學校活動出示素材，使組合問題和學生的生活中熟悉的現象相聯系，學生興趣濃厚給學生一種親切、有趣的感受，激發學生探究的欲望，培養了學生用數學的眼光觀察、分析周圍事物的意識。2、落實學生主體，問題的探究遵循學生的認知規律，學生掌握了組合的一般規律和方法。落實學生主體，讓學生自主探索，合作探究，引導學生研究性學習。先讓學生初次探究初步感知組合規律，在此基礎上通過活動演示深刻認識有序組合的方法，再通過二次探究認識到了數形結合等表示組合方法，并在交流的過程中通過描述法讓學生比較有序排列與無序排列,使學生體會有序思考的好處——不重復、不遺漏。在此基礎上通過由特殊到一般，引導學生發現組合的一般規律。使學生很好的掌握了有序組合這一重要的數學思想。3、抽象概括，總結提升，激發了學生學好數學的信心。一是在通過活動演示有序的組合，根據演示讓學生總結怎樣做才能做到有序，引導學生用準確的數學化語言描述方法。二是課堂最后談收獲，強化了本節課認知。使他們充分體會到數學在生活中無處不在，激發學生學好數學的信心。《智慧廣場——組合》教材分析“組合”這個知識點,是學習概率統計的基礎，在日常生活中應用廣泛。教材安排這一內容，目的有三點:一是培養學生學會解決這類問題的策略和方法:二是訓練學生思維的有序性;三是滲透數形結合的思想,為進一步學習打好基礎。本智慧廣場的內容是關于“組合”問題。教學重點是培養學生思維的有序性。本智慧廣場編寫的主要特點有:1.從學生經驗出發，選取具有現實性的素材展開學習。組隊參賽是學生熟悉的事情，選擇這樣的素材，能夠激起學生研究問題的興趣，拉近與學生的距離。同時，有利于學生借助已有的生活經驗進行學習。2.從解決問題人手，突出解決問題策略的教學。組合問題對學生來講是比較抽象和難以理解的，教材從解決組隊參加比賽的問題人手,引導學生通過列舉、畫圖等直觀方法幫助發現規律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，有利于學生掌握知識。3.教材的編排努力展現學生的思維過程，發展學生的思維能力。教材呈現力求展示學生的探究過程,引導學生經歷由“雜亂、具體一有序、抽象”的思維過程，有利于培養思維的有序性和深刻性。聯系學生實際，故確立了本節課的教學目標、重點和難點。1.結合具體情境，利用已有經驗認識和了解較復雜的“組合”問題，經歷組合規律的探究過程，掌握解決“組合”問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。2.培養初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題，訓練思維的有序性。3.嘗試用數學的方法來解決生活中的實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在現實生活中的廣泛應用。4.通過有序連線、線段連點等方法滲透數形結合的數學思想。5.在數學活動中養成與他人合作的良好習慣，并初步學會解決問題的一般過程。重點：掌握解決“組合”問題的策略和方法，訓練學生思維的有序性。難點：用數形結合的方法解決“組合”問題。組合練習題1.課本70頁自主練習第1題師：你想用什么方法來解決這個問題？根據學生的回答教師適時評價不同的策略。2.課本70頁自主練習第3題：某校從5名候選人中選2名參加區“少代會”，有多少種不同的選法？師：誰能用算式的方法解決這個問題？根據學生回答及時追問算式中的4、3、2、1分別表示什么。3.數一數（見圖3）師：仔細數一數圖中一共有幾個角？你是怎么想的？教學反思教學設計遵循學生的認知規律，做到由淺入深，由具體到抽象，循序漸進。從學生站隊(實踐活動，活動認知)的直觀動作認知到畫線進行形象的圖形認知，最后抽象出數學算式，構建數學模型。鼓勵學生用不同方式(圖形模式)表示組合方案，最后尋找相同的地方，經歷同中求異，再異中求同的探究過程。我感覺亮點之處有:(1)在本節課的教學設計中，我從生活中握手問題入手，以談話的形式，既拉近了與學生之間的距離又激發學生探究問題的興趣，再引導學生探究解決問題的方法。(2)組合問題對學生來說是比較抽象和難以理解的，我引導學生通過站一站、演演、列舉，畫圖等直觀方法幫助學生發現規律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化。這樣通過引導學生經歷由“雜亂、具體一-有序、抽象”的思維過程，從而培養學生思維的有序性和深刻性。(3)注意滲透數形結合的思想，體會借助圖形解決問題的直觀性。(4)在探究組合規律時讓學生經歷并體會由特殊到一般的數學推理方法。需破解的問題（1）學生想不出來利用線段圖的方法時，怎樣引導才更好?（2）在教學中是否要滲透A*B÷2這種方法?《智慧廣場——組合》課標分析新課標中以“四基“(即