第頁八年級數學下冊《第十九章矩形、菱形與正方形》單元測試卷-附答案(華東師大版)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.矩形具有而菱形不具有的性質是()A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等2.如圖，在矩形ABCD中，若AC＝2AB，則∠AOB的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°3.如圖，將平行四邊形ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結論不一定成立的是()A．AF＝EFB．AB＝EFC．AE＝AFD．AF＝BE4.如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(－3，2)，若反比例函數y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經過點A，則此反比例函數的表達式為()A．y＝eq\f(3,x)(x>0)B．y＝－eq\f(3,x)(x>0)C．y＝－eq\f(6,x)(x>0)D．y＝eq\f(6,x)(x>0)5.如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上的F處，則DE的長是()A．3 B.eq\f(24,5) C．5 D.eq\f(89,16)6.下列選項中能使?ABCD成為菱形的是()A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD7.如圖，把一張矩形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若BE＝EC，則∠EAF＝()A．75°B．60°C．50°D．45°9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF＝()A．3B．4C.eq\f(12,5)D．510.以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E.若雙曲線y＝eq\f(3,2x)(x＞0)經過點D，則OB·BE的值為()A．2B．3C.4D．5二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請添加一個條件：_________使?ABCD是菱形．12.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是__________.13.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2＝_______.14.如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為________．15.如圖，在矩形ABCD中，AE＝AF，連結EF，過點E作EH⊥EF交DC于點H，過點F作FG⊥EF交BC于點G，連結GH，當AB，AD滿足________(數量關系)時，四邊形EFGH為矩形．16.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE＋PF＝_______．17.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE＝3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ的周長的最小值為________．18.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝12，BD＝16，P為邊BC上一點，且P不與點B，C重合，過P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結EF，則EF的最小值等于________．三．解答題（共7小題，66分）19．(8分)如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求證：BF＝CD.20．(8分)如圖，在菱形ABCD中，∠ADE＝∠CDF.求證：BE＝BF.21．(8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求點D的坐標；(2)求經過點C的反比例函數表達式．22．(8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD.(1)求證：四邊形AODE是矩形；(2)若AB＝2，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．23．(10分)如圖，點O是線段AB上的一點，OA＝OC，OD平分∠AOC，交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F.(1)求證：四邊形CDOF是矩形；(2)當∠AOC＝90°時，四邊形CDOF是正方形嗎？如果是，請說明理由．24．(10分)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于點G，連結AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長．25．(14分)綜合探究如圖①，圖②，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上的一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.(1)如圖①，當點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是________；②連結點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是________；③請證明上述的兩個猜想；(2)如圖②，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找一點N，使得NE＝BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．參考答案1-5BCCDC6-10BDBCB11.AD＝DC(答案不唯一)12.613.50°14.1315.AB＝AD16.4.817.618.4.819.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.在△BEF和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠CFD，,BE＝CF，,∠B＝∠C，))∴△BEF≌△CFD.∴BF＝CD.20．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF.∵AB＝CB，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.21.解：(1)∵A(0，4)，B(－3，0)，∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝5.∵在菱形ABCD中，AD＝AB＝5，∴OD＝1，∴D(0，－1)．(2)∵BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C(－3，－5)．設經過點C的反比例函數表達式為y＝eq\f(k,x).把(－3，－5)代入表達式，得k＝15，∴y＝eq\f(15,x).22.(1)證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形．(2)解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°－120°＝60°.∵AB＝BC＝2，∴△ABC是等邊三角形，∴OA＝eq\f(1,2)×2＝1.在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴由勾股定理得OB＝eq\r(3).∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝eq\r(3)，∴四邊形AODE的面積＝OA·OD＝eq\r(3).23.(1)證明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.∵∠AOC＋∠COB＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，即∠DOF＝90°.∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，即∠CDO＝90°.∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四邊形CDOF是矩形．(2)解：當∠AOC＝90°時，四邊形CDOF是正方形．理由如下：當∠AOC＝90°時，∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴∠ACO＝∠A＝45°，∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°，∴∠ACO＝∠COD，∴CD＝OD.又∵四邊形CDOF是矩形，∴四邊形CDOF是正方形．24.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折疊可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.設BG＝FG＝x，則GC＝6－x，∵E為CD的中點，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.25.解：(1)①DE＝EF②NE＝BF③∵N，E分別為AD，AB的中點，∴DN＝BE，∴∠NEA＝45°，∴∠DEN＋∠FEB＝45°，又∵FB平分∠CBM，∴∠FBM＝45°，∴∠FEB