安徽省蚌埠市第八中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B2.三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是該三棱錐外部（不含表面）的一點，則下列命題正確的是(

)①存在無數個點D，使OD⊥面ABC；②存在唯一點D，使四面體ABCD為正三棱錐；③存在無數個點D，使OD=AD=BD=CD；④存在唯一點D，使四面體ABCD有三個面為直角三角形．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題；運動思想；空間位置關系與距離；簡易邏輯．分析：①取AB的中點M，連接OM，CM，過點O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，則直線OQ上除去線段OQ上的點取為D，則OD⊥面ABC，因此存在無數個點D，使OD⊥面ABC，即可判斷出才正誤；②以線段AB為邊作一個正△DAB，使得點C在△ABD內的射影為△ABD的中心，這樣的點D至少有兩個，分別位于平面ABC的兩側，即可判斷出正誤；③由已知：可以將此四面體補成一個以OA，OB，OC為鄰邊的長方體，其對角線的中點為此長方體外接球的球心D且唯一，即可判斷出正誤；④取點O關于平面ABC的對稱點為D，則四面體ABCD有三個面為直角三角形，此D點唯一，即可判斷出正誤．解答：解：①取AB的中點M，連接OM，CM，過點O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，則直線OQ上除去線段OQ上的點取為D，則OD⊥面ABC，因此存在無數個點D，使OD⊥面ABC；②以線段AB為邊作一個正△DAB，使得點C在△ABD內的射影為△ABD的中心，則四面體ABCD為正三棱錐，這樣的點D至少有兩個，分別位于平面ABC的兩側，因此不正確；③∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴可以將此四面體補成一個以OA，OB，OC為鄰邊的長方體，其對角線的中點為此長方體外接球的球心D，滿足OD=AD=BD=CD，因此有唯一的一個點D，使OD=AD=BD=CD，故不正確；④取點O關于平面ABC的對稱點為D，則四面體ABCD有三個面為直角三角形，此D點唯一，因此正確．綜上可知：①④正確．故選：B．點評：本題考查線面垂直的判定與性質定理、直三棱錐、長方體與外接球的性質、特殊的四面體性質，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題3.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b參考答案：B4.在復平面內，復數對應的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A5.二項式展開式第二項的系數為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B6.三個數之間的大小關系是（

）A..

B.

C.

D．參考答案：C略7.是方程表示橢圓或雙曲線的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略8.冪函數y＝xm與y＝xn在第一象限內的圖象如圖所示，則()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1參考答案：B9.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略10.拋物線的準線方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數，且，則______

參考答案：16略12.如圖，設P是60的二面角內一點，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長為_______．參考答案：13.過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．參考答案：12略14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③15.某校組織“中國詩詞”競賽，在“風險答題”的環節中，共為選手準備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應要扣去300分、200分、100分，根據平時訓練經驗，選手甲答對A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應選擇的題目類型應為（填A、B或C）參考答案：B【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應選擇的題目類型應為B．故答案為：B．16.已知點P是拋物線上一點，設P到此拋物線準線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略17.．用反證法證明：“”，應假設為

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知函數,過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；（2）設，當時，在１,４上的最小值為，求在該區間上的最大值．參考答案：解：（1）設切點為（，切線的斜率，則切線的方程為：因為過點P（1，，所以，

解得

或

故L的方程為

或，即

或

。

（2）令得，，故在上遞減，在上遞增，在上遞減。當時，有，所以在上的最大值為又，即。所以在上的最小值為，得故在1，4上的最大值為略19.已知等差數列的前項和為，其中.（1）求數列的通項公式；（2）當為何值時,取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當或時,取得最小值.略20.三個頂點坐標為.①求內任一點所滿足的條件；②求最小值,其中是內的整點.參考答案：解析：①②當直線y=x-z經過整點（2，3）時z最小為-121.（本題滿分10分）在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短．參考答案：設點，距離為，當時，取得最小值，此時為所求的點．22.在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，變形后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，得到A﹣B=0，即A=B，又整理已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可求cosC，結合范圍C∈（0，π），可解得C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：利用正弦定理化簡bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0