廣東省江門市圣堂中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數的定義域為

（

）參考答案：C略2.已知y=f（x）是定義域為R的奇函數，且當x＞0時，f（x）=3x+x3﹣5，則函數y=f（x）的零點的個數為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C3.求下列函數的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）4.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D5.有一組數據，如表所示：下列函數模型中，最接近地表示這組數據滿足的規律的一個是（

）．A．指數函數 B．反比例函數 C．一次函數 D．二次函數參考答案：C隨著自變量每增加1函數值大約增加2，函數值的增量幾乎是均勻的，故一次函數最接近地表示這組數據滿足的規律．故選．6.已知點A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略7.已知函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A8.已知圓關于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據圓關于直線成軸對稱圖形得，根據二元二次方程表示圓得，再根據指數函數的單調性得的取值范圍．【詳解】解：圓關于直線成軸對稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．9.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．12.等比數列{an}中，公比q=2，前3項和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】8G：等比數列的性質．【分析】因為數列{an}為等比數列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據公比q=2，前3項和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數列{an}為等比數列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8413.設向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量的坐標是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎題． 14.若方程有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍是__________________．參考答案：15.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設出內接圓柱的底面半徑，求得內接圓柱的高，由此求得內接圓柱的表面積的表達式，進而求得其表面積的最大值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內接圓柱的表面積為，所以當時，內接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查圓錐的內接圓柱表面積有關計算，屬于基礎題.16.若，，，則=．參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數．【分析】根據條件確定角的范圍，利用平方關系求出相應角的正弦，根據=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：17.將函數的圖象向左平移個單位后得到的函數圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側面與底面．（1）請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中點，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點評： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現了數形結合的數學思想，證明AF⊥面SCD是解題的關鍵．19.（本小題滿分10分）過點的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點、，為坐標原點，的面積等于6，求直線的方程.參考答案：20.已知函數f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區間；（Ⅱ）求f（x）在區間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函數的單調性．【分析】將函數解析式先利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函數的遞增區間即可求出函數f（x）的單調增區間；（Ⅱ）又x的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質求出函數f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值與最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，則f（x）的最小值為﹣1，最大值為2．21.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：