2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安藍(lán)蘭高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B2.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略3.已知a，b是兩個(gè)不共線的單位向量，|a－b|＝，則(2a－b)·(3a＋b)＝

參考答案：C 略4.若偶函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡(jiǎn)整理得cos∠PF1F2=﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題．6.過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析?！驹斀狻咳鐖D，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長(zhǎng)方體中，是邊長(zhǎng)為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長(zhǎng)為_______；二面角的大小為_______.參考答案：12.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為：=，A產(chǎn)品有10件，所以n==60，故答案為：60．14.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D15.直線（t為參數(shù)）上與點(diǎn)距離為5，且在點(diǎn)P下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為____.參考答案：試題分析：，，在點(diǎn)下方，，，，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：參數(shù)方程.16.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.17.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關(guān)于t的線性回歸方程為，則a的值為．參考答案：4.8【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點(diǎn)，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案為：4.8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)（1）若，求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：19.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小值，并說明當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)取得最小值.參考答案：解：……………2分

又

……………4分故……………8分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)……………10分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值3……………12分略20.函數(shù)是定義在（－1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的的范圍;參考答案：解：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)解得，

則

函數(shù)的解析式為：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函數(shù)

略21.已知函數(shù)其中是常數(shù)。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值。、參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，故在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)（?。┊?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為②當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，函?shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為。

22.小張于年初支出50萬元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬