2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．63．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知三個內角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．6．等差數列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1407．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．已知集合，對于滿足集合A的所有實數t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．9．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．10．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對于任意都成立，則實數的取值范圍是____________．12．若則的最小值是__________．13．若滿足約束條件則的最大值為__________．14．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______.15．已知向量，則與的夾角為______．16．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，求的概率.18．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數解，求實數的取值范圍；（3）若方程在區間上有兩個相異的解、，求的最大值.19．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數？若存在，試求這個常數值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.20．已知數列中，，.(1)令，求證：數列為等比數列；(2)求數列的通項公式；(3)令，為數列的前項和，求.21．已知向量，.（1若，求實數的值：（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據正弦函數的性質，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【詳解】，因為正弦函數對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.2、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.4、A【解析】

設點關于直線對稱的點為，根據斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5、D【解析】

根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.6、B【解析】

直接運用等差數列的下標關系即可求出的值.【詳解】因為數列是等差數列，所以，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數列下標性質，考查了數學運算能力.7、B【解析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.8、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個因式同為正或同為負處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法問題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關鍵．9、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.10、A【解析】

計算部分數值，歸納得到，計算得到答案.【詳解】；；；…歸納總結：故故選：【點睛】本題考查了數列的歸納推理，意在考查學生的推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構造成一次函數，根據一次函數的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數的取值范圍是．故答案為：【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數的取值范圍，考查一次函數的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.12、【解析】

根據對數相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.13、【解析】

作出可行域，根據目標函數的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區域，如下圖所示，目標函數的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約束條件求目標函數的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.14、【解析】

根據三角函數圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據三角函數的圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.15、【解析】

設與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．16、【解析】

求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設在B組中看不清的那個同學的分數為x，分別求得兩組的平均數，再由平均數間的關系求解.（2）先求出從A組這5名學生中隨機抽取2名同學所有方法數，再用列舉的方法得到滿足求的方法數，再由古典概型求解.【詳解】（1）設在B組中看不清的那個同學的分數為x由題意得解得x=88所以在B組5個分數超過85的有3個所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，則所有共有共10個其中滿足求的有:共6個故|的概率為

【點睛】本題主要考查了平均數和古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數解即a在的值域上，（3）根據二次函數的性質列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數的關系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區間上有兩個相異的解、，所以19、（1）或（2）存在，，【解析】

（1）先設與直線l垂直的直線方程為，再結合點到直線的距離公式求解即可；（2）先設存在，利用都有為常數及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【詳解】解：（1）由直線.則可設與直線l垂直的直線方程為，又該直線與圓相切，則，則，故所求直線方程為或；（2）假設存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數，則,所以，將代入上式化簡整理得：對恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了點與圓的位置關系，屬中檔題.20、（1）見解析（2）（3）【解析】

(1)計算，得證數列為等比數列.(2)先求出的通項公式，再計算數列的通項公式.(3)計算，根據錯位相減法和分組求和法得到答