2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文（全國(guó)卷3，含解析）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試終止后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.【答案】CD.【解析】分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,因此故答案選C.點(diǎn)睛：本題要緊考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘法展開(kāi)即可。故選D.點(diǎn)睛：本題要緊考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼俯視圖能夠是的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的1/16

A.AB.BC.CD.D【答案】A【解析】分析：觀看圖形可得。詳解：觀擦圖形圖可知，俯視圖為故答案為A.點(diǎn)睛：本題要緊考擦空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。4.若，則A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。詳解：故答案為B.點(diǎn)睛：本題要緊考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】B【解析】分析：由公式運(yùn)算可得詳解：設(shè)設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，2/16

則因?yàn)橐虼斯蔬xB.點(diǎn)睛：本題要緊考查事件的差不多關(guān)系和概率的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可詳解：由已知得的最小正周期故選C.點(diǎn)睛：本題要緊考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和最小正周期公式，屬于中檔題7.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：確定函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可。詳解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)依舊（1，0），只有過(guò)此點(diǎn)。故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題要緊考查函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題。8.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范疇是A.B.C.【答案】AD.【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到公式運(yùn)算即可再運(yùn)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范疇，由面積詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)3/16

,則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線則的距離的范疇為故答案選A.點(diǎn)睛：本題要緊考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。9.函數(shù)的圖像大致為A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】分析：由專門(mén)值排除即可詳解：當(dāng)時(shí)，，排除A,B.,當(dāng)時(shí)，,排除C故正確答案選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖像，考查了專門(mén)值排除法，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，屬于中檔題。4/16

10.已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由離心率運(yùn)算出，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離公式運(yùn)算即可。詳解：因此雙曲線的漸近線方程為因此點(diǎn)（4，0）到漸近線的距離故選D點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的離心率，漸近線和點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題。11.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若的面積為，則A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由面積公式和余弦定理進(jìn)行運(yùn)算可得。詳解：由題可知因此由余弦定理因此故選C.點(diǎn)睛：本題要緊考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。12.設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，體積的最大值為為等邊三角形且其面積為，則三棱錐A.B.C.D.5/16

【答案】B【解析】分析：判定出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐詳解：如圖所示，體積最大，然后進(jìn)行運(yùn)算可得。點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐現(xiàn)在，體積最大,點(diǎn)M為三角形ABC的重心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題要緊考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判定出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大專門(mén)關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，運(yùn)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量【答案】，，．若，則________．6/16

【解析】分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系運(yùn)算即可。詳解：由題可得,即故答案為點(diǎn)睛：本題要緊考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)判有較大差異．為了解客戶的評(píng)判，該公司預(yù)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．【答案】分層抽樣【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采納分層抽樣故答案為：分層抽樣。點(diǎn)睛：本題要緊考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。15.若變量滿足約束條件則的最大值是________．【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直線可得詳解：作出可行域7/16

由圖可知目標(biāo)函數(shù)在直線故答案為3.與的交點(diǎn)（2，3）處取得最大值3點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)，，則________．【答案】【解析】分析：發(fā)覺(jué)可得。詳解：,則故答案為：-2點(diǎn)睛：本題要緊考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，運(yùn)算發(fā)覺(jué)和關(guān)鍵，屬于中檔題。三、解答題：共70分，解承諾寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生依照要求作答．（一）必考題：共60分．17.等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．8/16

【答案】（1）（2）或【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得故，解得（舍去），或．．或（2）若，則．由得，此方程沒(méi)有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點(diǎn)睛：本題要緊考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。18.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依照工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)刻（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）依照莖葉圖判定哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻超過(guò)和不超過(guò)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：的工人超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）依照（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由見(jiàn)解析9/16

（2）超過(guò)155不超過(guò)5第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式15（3）有【解析】分析：（1）運(yùn)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)刻即可。（2）運(yùn)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表。（3）由公式運(yùn)算出，再與6.635比較可得結(jié)果。詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)刻高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)刻低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)刻分布的區(qū)間相同，故能夠認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)刻比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)刻更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知列聯(lián)表如下：．超過(guò)不超過(guò)10/16

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式155515（3）由于，因此有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．點(diǎn)睛：本題要緊考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的運(yùn)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活。19.如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，理由見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先證,再證，進(jìn)而完成證明。（2）判定出P為AM中點(diǎn)，，證明MC∥OP，然后進(jìn)行證明即可。詳解：（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．因?yàn)锽C⊥CD，BC平面ABCD，因此BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，因此DM⊥CM．又BC∩CM=C，因此DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)锳BCD為矩形，因此O為AC中點(diǎn)．連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，因此MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，因此MC∥平面PBD．11/16

點(diǎn)睛：本題要緊考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問(wèn)先斷出P為AM中點(diǎn)，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題。20.已知斜率為的直線與橢圓（1）證明：；交于，兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為．（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析．證明：．【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點(diǎn)差法，或假設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，由判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行證明。（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，解出m，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解。詳解：（1）設(shè)，，則，．兩式相減，并由得．由題設(shè)知由題設(shè)得，，因此．，故．（2）由題意得F（1，0）．設(shè)，則．由（1）及題設(shè)得，．又點(diǎn)P在C上，因此，從而，．．因此12/16

同理．因此故．．點(diǎn)睛：本題要緊考查直線與橢圓的位置關(guān)系，第一問(wèn)利用點(diǎn)差法，設(shè)而不求可減小運(yùn)算量，第二問(wèn)由已知得求出m，得到,再有兩點(diǎn)間距離公式表示出，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，難度較大。21.已知函數(shù)（1）求曲線．在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，【答案】（1）切線方程是（2）證明見(jiàn)解析．【解析】分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程。（2）當(dāng)時(shí)，詳解：（1）,令，只需證明即可。，．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，令．，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；因此．因此．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問(wèn)當(dāng)時(shí)，,令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明專門(mén)關(guān)鍵，本題難度較大。（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．（1）求的取值范疇；13/16

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．【答案】（1）（2）為參數(shù)，【解析】分析：（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得。（2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解：（1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，與當(dāng)時(shí)，記交于兩點(diǎn)．，則的方程為．．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或綜上，的取值范疇是．（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．因此，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足因此點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．點(diǎn)睛：本題要緊考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題。23.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）畫(huà)出（2）當(dāng)?shù)膱D像；，，求的最小值．14/16

（2）的最小值為【解析】分析：（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再畫(huà)出在各自定義域的圖像即可。（2）結(jié)合（1）問(wèn)可得a，b范疇，進(jìn)而得到a+b的最小值的圖像如圖所示．15/16

（2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，成立，因此的最小值為．點(diǎn)睛：本題要緊考查函數(shù)圖像的畫(huà)法，考查由不等式求參數(shù)的范疇，屬于中檔題。在16/16

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，解析版）【教師簡(jiǎn)評(píng)】2020年黑龍江、海南、寧夏、吉林高考數(shù)學(xué)試題從整體看，體現(xiàn)“總體穩(wěn)定，深化能力”的特點(diǎn)，在保持2020年特點(diǎn)的同時(shí)，又力爭(zhēng)創(chuàng)新與變化；試題不僅注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，更注重了對(duì)能力的考查。從考生角度來(lái)說(shuō)，試卷總體相對(duì)基礎(chǔ)。有較好的梯度，注重認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的考查，穩(wěn)中求新。1.忠實(shí)地遵循了《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》和2020年《考試說(shuō)明》。2.題型穩(wěn)定，突出對(duì)基本知識(shí)但考查，全卷沒(méi)有一道偏題、怪題。全卷結(jié)構(gòu)、題型包括難度基本穩(wěn)定。填題空比較平和。不需要太繁的計(jì)算，考生感覺(jué)順手。許多試題源于課本，略高于課本。附加題部分，選做題對(duì)知識(shí)的考查單一，解決要求明確，學(xué)生容易入手。3.多題把關(guān)，有很好的區(qū)分度。能有效區(qū)分不同能力層次的考生群體。4.深化能力立意。知識(shí)與能力并重。全卷在考查知識(shí)的同時(shí)，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力。許多試題實(shí)際上并不難，知識(shí)點(diǎn)熟悉，但需要考生自主綜合知識(shí)，才能解決問(wèn)題。關(guān)注聯(lián)系，有效考查數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程思想，分類討論思想等。5.加大數(shù)學(xué)應(yīng)用題考查力度，體現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的基本思想。”參考公式：樣本數(shù)據(jù)x,xLx的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式12n11xxVsh()()2L()23nsxxxx2n12x其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式33VShS4R2,VR4其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合Axx2,xR,Bx|x4,xZ|，則AIB（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|【答案】D【命題意圖】本試題主要考查集合的概念和基本運(yùn)算中的交集問(wèn)題。QAx|2x2,B0,1,2選D【解析】（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于8（B）8161665（C）65（D）（A）6565

【答案】C【命題意圖】本試題主要考查向量的運(yùn)算及夾角公式rrab16rrrr【解析】由題知a4,3,b5,12cosa,bruur|a||b|65選C3i（3）已知復(fù)數(shù)zi，則=(13i)211(A)（B）（C）1（D）242【答案】B【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問(wèn)題，以及復(fù)數(shù)模的含義3i3i1【解析】QZ|Z|選B42213i（4）曲線yx22x1在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（A）yx1（B）yx1（C）y2x2（D）y2x2【答案】A【命題意圖】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，求曲線的切線方程。【解析】Qy3x22k1，由點(diǎn)斜式得切線方程為yx1選A切x（5）中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則它的離心率為6（A）（B）56（C）（D）522【答案】D【命題意圖】本試題主要考查雙曲線方程的設(shè)法，及離心率的求法x2y【解析】由題雙曲線為標(biāo)準(zhǔn)雙曲線設(shè)為：a2b1淅近線為：ybx又因點(diǎn)4,22a2ca2b25在淅近線上所以a2beaa2選Dp（6）如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位p22px置為（，），角速度為1，那么點(diǎn)到軸距0dt離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為

【答案】C【命題意圖】本試題主要考查觀察能力【解析】由圖知當(dāng)t0時(shí)d2，且開(kāi)始時(shí)先減小再增加故選Cd(7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為2（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a【答案】B【命題意圖】本試題主要考查長(zhǎng)方體外接球半徑的求法2aa2a226a2【解析】因長(zhǎng)方體的外接球球心為體角線的中點(diǎn)RR，所以2S6a球2選B（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于5（A）（B）4546（C）（D）556【答案】D

【命題意圖】本試題主要考查程序框圖的運(yùn)用，重點(diǎn)是理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的表示的含義111【解析】由圖知，當(dāng)N=5時(shí)循環(huán)體共運(yùn)行5次，因kk1kk1所以輸出數(shù)為11111115...1...選D1256223566(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則xfx20=（A）xx2或x4（B）xx0或x4（C）xx0或x6（D）xx2或x2【答案】B【命題意圖】本試題主要考查函數(shù)的奇偶性質(zhì)的運(yùn)用及不等式的解法【解析】當(dāng)x0時(shí)，則x0fxfxfx2x4。故，因?yàn)榕己瘮?shù)，解fx0得x2或x2所以fx20x22或x22故選Bsin(a)=44（10）若=-，a是第一象限的角，則sina572722（A）-（B）（C）（D）2-10101010【答案】A【命題意圖】本試題主要考查角的誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式43sin1cossinsinsin4Q【解析】為第三象限572coscos410選AYY（11）已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）【答案】B【命題意圖】本試題主要考查線性規(guī)劃的運(yùn)用【解析】因四邊形為平行四邊行，所以AC中點(diǎn)與BD中點(diǎn)重合，得點(diǎn)D為0,4在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做出YABCD，如圖所示作直線l:2x5y0，平移直線l到過(guò)點(diǎn)D時(shí)z最大為20，過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最小為-14，又因線直過(guò)平行四邊行內(nèi)部的點(diǎn)所以選B(3,4)B2x-5y=0(-1,2)A

lgx1,0x10（12）已知函數(shù)f(x)=1x6,x0若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc2的取值范圍是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)【答案】C【命題意圖】本試題主要考查數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解求范圍問(wèn)題。1【解析】Qfx在0,1,1,10,10,ff101,且10f1f120作草圖如圖所示，不妨設(shè)abc，fafbfct則a10t,b10t,c122t0t1所以abc122t10,12選Cy321ox–3–2–112345678910111213–1第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）圓心在原點(diǎn)上與直線xy20相切的圓的方程為-----------。

【答案】x2y22．【命題意圖】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法------待定系數(shù)法．【解析】由已知，可設(shè)圓的方程為x2y2r2，因?yàn)閳A與直線xy20相切，即圓002心到直線的距離等于r，即r2．110fx1，（14）設(shè)函數(shù)yf(x)0,1為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線yf(x)及直線x0，x1，y0所圍成部分的面積，iN0,1xxx和yyy，由此得到V個(gè)點(diǎn)先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)1,2.....n1,2.....nx,yi1,2....N。再數(shù)出其中滿足yf(x)(i1,2.....)NN的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬11方法可得S的近似值為_(kāi)__________N【答案】1．NSNN1．(15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱【答案】①②③⑤．【命題意圖】本題主要考查三視圖中的正視圖與一個(gè)幾何體之間的關(guān)系．【解析】①②③⑤中的幾何體，其正視圖均有可能是三角形，而③④⑥三個(gè)幾何體不管怎么放，其正視圖均不可能是三角形，③④幾何體的正視圖是四邊形，⑥這個(gè)幾何體的正視圖可以是矩形，也可能是個(gè)圓，就看幾何體怎么放．(16)在VABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC3BD,AD2,ADB135.若AC2AB,則BD=_____

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）naa5，a9。310設(shè)等差數(shù)列滿足a（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；nnanSSnn（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。n【答案】【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的基本的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，第（1）問(wèn)求數(shù)（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足為H，PH是四棱錐的高。

an（Ⅰ）證明：平面PAC平面PBD;（Ⅱ）若AB6,APBADB60°,求四棱錐PABCD的體積。【答案】P6(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.3所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADR=6006所以PA=PB=,HD=HC=1.3可得PH=.1等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.……..9分321所以四棱錐的體積為V=x（2+323）x=……..12分3333【命題意圖】本題主要考查立體幾何中點(diǎn)線面位置關(guān)系及幾何體體積的求法，以我們熟悉的請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。附：【答案】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為7014%.……4分500(2)k2500(4027030160)29.96720030070430由于9.9676.635所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).……8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從（20）（本小題滿分12分）y2設(shè)1,2分別是橢圓E：x2+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)1的直線l與E相交FFFb2AFABBF于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。22（Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值。【答案】解：（1）由橢圓定義知F+F22又2AB=AFF得AB（2）42xx2即.1389(xx)4xx4(1b2)4(12b2)8b4則2(1b)1b1b212122222解得b.2（21）本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fxe1axx2x1（Ⅰ）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；f2xxf（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍x【答案】解：

（Ⅰ）a1時(shí)，f(x)x(ex1)1x2，f'()xex1xexx(ex1)(x1)。當(dāng)22時(shí)，x,1f'()x;當(dāng)x1,0f'()x0;當(dāng)x0,f'()x0。故時(shí)時(shí)，f(x)在,1，0,單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（Ⅱ）f(x)x(xa1ax)。令g(x)xa1ax，則g'()xexa。若a1，則當(dāng)x0,g'()x，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即f(x)時(shí)，≥0.若a，則當(dāng)x0,lnag'()x，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0,lna時(shí)，g(x)f(x)時(shí)＜0，即＜0.,1a綜合得的取值范圍為（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講??如圖：已知圓上的弧ACBD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）ACEBCD=。（Ⅱ）【答案】BC2=BExCD。

（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程CC2已知直線：{{tX=1+為參數(shù)}。圖tcosa：{{為參數(shù)}X=cos1（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)：CC1y=siny=tsina32C（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求1P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。【答案】解：（I）當(dāng)時(shí)，C的普通方程為y3(x1)，C的普通方程為x2y21.312y3(x1),13(,)22聯(lián)立方程組xx2y21,解得C與C的交點(diǎn)為（1,0），12（II）C的普通方程為xsinycossin0.1A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2a,cosasina)，故當(dāng)a變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為1xsin2a21a（為參數(shù)）ysinacosa2P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x1)2y21416故P點(diǎn)是圓心為(1,0)1，半徑為的圓44【命題意圖】本題是選做題中的第二題。以求點(diǎn)坐標(biāo)及軌跡方程的形式來(lái)主要考查參數(shù)方程，也是一道相對(duì)基礎(chǔ)的題目。通過(guò)學(xué)生們各自的擅長(zhǎng)，進(jìn)行選做，發(fā)揮同學(xué)們的各自的優(yōu)勢(shì)，

一個(gè)公平競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)。【點(diǎn)評(píng)】本試題是選修部分的試題考查，試題難度不大，只要能夠?qū)δ硟蓧K知識(shí)比較熟悉點(diǎn)的話，還是很容易拿下的。這也提示我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，對(duì)于這部分試題要用心些。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講(x)2x4+1。設(shè)函數(shù)=(x)（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)y=的圖像：(x)（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范圍【答案】……5分（Ⅱ）由函數(shù)yf與函數(shù)yax的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)yf與函數(shù)xxyax的圖像有交點(diǎn)。故不等式fax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為x

1,2,。2答案一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。（1）D(2)C(3)D(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C二：填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20分。N（13）x2+y2=2(14)(15)①②③⑤(16)2+15N三，解答題：接答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程