初二數(shù)學輔導資料：軸對稱什么是軸對稱？軸對稱就是將一個圖形圍繞著某一條直線旋轉(zhuǎn)180度后得到的重合圖形。這條直線就被稱為軸線或稱為對稱軸。軸對稱是初中數(shù)學中比較重要的一種對稱方式，常用于求解不等式、證明定理等問題。軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)有以下幾點：對于任意圖形，都可以找到一個直線作為它的軸對稱軸。它自身和它的對稱圖形，是軸對稱的，且它們之間的距離與軸線的距離相等。若軸對稱圖形上的某一點與軸線的距離為d，則它的對稱點與軸線的距離也為d。點、線和圖形的軸對稱點的軸對稱對于一個點，它自身就是軸對稱的。因為圍繞它所在的點旋轉(zhuǎn)180度之后，仍然是它本身。直線的軸對稱對于一條直線，如果它與軸對稱軸垂直，那么它與它的對稱線就重合，因為圍繞軸對稱軸旋轉(zhuǎn)180度后，直線上每一個點的對稱點都在直線上。圖形的軸對稱對于一個圖形，如果它圍繞著軸對稱軸旋轉(zhuǎn)180度后可以和自身重合，那么它就是軸對稱的。具體來說，在平面內(nèi)，如下圖所示：Y

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|________X

(0,0)假設P(x,y)是平面內(nèi)的一個點，如果它關于X軸對稱的點是P’(x,-y)，那么這兩個點在平面內(nèi)的位置關系是上下對稱的。如果它關于Y軸對稱的點是P’(-x,y)，那么這兩個點在平面內(nèi)的位置關系是左右對稱的。因此，如果一個圖形能夠關于X軸或Y軸進行二次旋轉(zhuǎn)后和自身重合，那么它就是軸對稱的。軸對稱的應用求解不等式使用軸對稱可以幫助我們求解兩個實數(shù)的不等關系。例如，對于不等式x<y，我們可以在平面內(nèi)畫出x=y這條直線作為對稱軸，然后看兩個實數(shù)在這條直線的兩側(cè)分別有什么樣的情況，如下圖所示：x=y

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x<y|x>y

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|可以看出，對于x<y這個不等式，有xy的情況，因此這個不等式的解集為x<y的所有實數(shù)。證明定理使用軸對稱也可以幫助我們證明某些幾何定理。例如，歐拉定理告訴我們，一個凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之和相等。證明這個定理可以采用軸對稱的思想，如圖所示：/\\

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/____\\

z||y

/||\\

(0,0,0)||(0,0,1)

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x\\/x

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\\_______/假設一個凸多面體有v個頂點、e個棱和f個面，那么我們可以找到一個點O，并將多面體中的某一個面與過點O的某一條射線相交。然后以過這個交點并垂直于這個面的直線為軸線進行旋轉(zhuǎn)，可以得到如下的對稱圖形：/\\

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/____\\

z||y

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(0,0,0)||(0,0,1)

\\|______|/

x\\/x

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\\_______/可以看出，對稱圖形是由原來的多面體旋轉(zhuǎn)180度后得到的。因此，對稱圖形中也有v個頂點、e個棱和f個面。同時，由于多面體包裹住O點的半球面積是多面體表面積的兩倍，因此有v+2=f+e=2v-2。這樣，我們就證明了歐拉定理