江蘇省泰州市智堡中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則集合=___________.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]參考答案：D【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．【解答】解：不等式表示的平面區域為如圖所示△ABC，設Q（3，0）平面區域內動點P（x，y），則=kPQ，當P為點A時斜率最大，A（0，0），C（0，2）．當P為點C時斜率最小，所以∈[﹣，0]．故選：D．3.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

（

）A．

B．

C．

D．

第2題圖

第4題圖

第6題圖

參考答案：C4.已知點C為扇形AOB的弧AB上任意一點，且，若，則的取值范圍為（

）A.[－2,2] B. C. D.[1,2]參考答案：D【分析】建立平面直角坐標系利用設參數用三角函數求解最值即可．【詳解】解：設半徑為1，由已知可設OB為x軸的正半軸，O為坐標原點，建立直角坐標系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，則λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；易得其值域為[1，2]故選：D．【點睛】本題考查了向量的線性運算，三角函數求值域等知識，屬于中檔題．5.如圖所示，F1，F2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()

A.＋1

B.＋1

C.

D.參考答案：B6.將函數y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，則φ的一個可能的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.給出以下四個問題,

①輸入一個數x,輸出它的相反數；②求面積為6的正方形的周長；

③求三個數a,b,c中的最大數；④求二進數111111的值。其中不需要用條件語句來描述其算法的有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B8.已知等差數列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據特殊數列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．9.已知集合，若，則由a的取值構成的集合為

(A)

(B){0}

(C){0,1}

(D)參考答案：C略10.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，若點F2關于漸近線的對稱點M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據雙曲線的方程，先寫出點的坐標，以及其中一條漸近線方程，再求出點坐標，代入雙曲線方程，即可得出結果.【詳解】因為雙曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點，記；設點關于漸近線的對稱點為，則有，解得即，又點在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數在復平面上對應的點在第

象限．

參考答案：四略12.（不等式選講）已知a,b均為正數且的最大值為

．參考答案：13.在數列中，，，記是數列的前項和，則=

.參考答案：48014.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P0開始沿單位圓按逆時針方向運動角α（）到達點P1，然后繼續沿單位圓逆時針方向運動到達點P2，若點P2的橫坐標為，則cosα的值等于．參考答案：略15.在送醫下鄉活動中，某醫院安排2名男醫生和2名女醫生到三所鄉醫院工作，每所醫院至少安排一名，且男醫生不安排在同一鄉醫院工作，則不同的安排方法總數為

。（用數字作答）參考答案：16.已知函數在處可導，且，則_________參考答案：略17.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數列是等比數列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數列是首項為1，公比為的等比數列，可得．【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數列前項和公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的單調區間；（2）設函數，是否存在實數，使得？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）

……2分

當時，，在區間上為減函數

當時，，在區間上為增函數

……4分（2）假設存在、、，使得，則

……5分∵

∴

……7分①

當時，，在上單調遞減∴即，得

……9分

②當時，，在上單調遞增∴即，得

……11分19.（本小題13分）

已知函數，

（Ⅰ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設，是否存在實數，當時，函數的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（III）當時，證明：參考答案：（Ⅰ）在上恒成立，

…2分 設，令

…3分得

得.

…4分

（Ⅱ）（），.

1

當時，

因，故在上單調遞減，，（舍去）.

…5分

2

當時，即時，因在上，；在上，.故在上單調遞減，在上單調遞增.，，滿足條件.

…7分

3

當時，即時，因，故在上單調遞減，，（舍去）.

…8分綜上，存在實數，使得當時有最小值.

（III）令，由（Ⅱ）知，.

…9分

令，，

…10分

當時，因，故在上單調遞增.

…11分

∴

…12分

即

…13分20.已知集合,,.（1）求,;

（2）若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）,

………………2分因為,

………………………4分所以.…………6分（2）由（1）知,①當C=時,滿足,此時,得;

…………8分②當C≠時,要,則解得.………11分由①②得,

……………………12分21.（本小題滿分13分）將正整數（）任意排成行列的數表.對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.（Ⅰ）當時，試寫出排成的各個數表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個行列數表中第行第列的數（，），且滿足請分別寫出時數表的“特征值”，并由此歸納此類數表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對于由正整數排成的行列的任意數表，若某行（或列）中，存在兩個數屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數只有三種可能，或或.得到數表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當時，數表為

此時，數表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當時,數表為

此時，數表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當時，數表為

此時，數表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設（）為該行（或列）中最大的兩個數，則，因為所以，從而…………13分

22.已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點,且(O為坐標原點),求直線l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設直線的方程為，聯立方程組，利用根與系數的關系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，