2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．若數列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中可取遍前12項值的數列為（）A． B． C． D．3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．4．已知，則的值等于（）A． B． C． D．5．等差數列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．276．函數的定義域為（）A． B． C． D．7．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.38．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．9．一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為：A．100 B．80 C．60 D．4010．函數是（）A．奇函數 B．非奇非偶函數 C．偶函數 D．既是奇函數又是偶函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.12．函數y=tan13．在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．14．利用直線與圓的有關知識求函數的最小值為_______.15．函數的最大值為．16．定義為數列的均值,已知數列的均值,記數列的前項和是,若對于任意的正整數恒成立,則實數k的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值18．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19．已知數列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據上面的結果猜想用和表示的表達式，并用數學歸納法證之.20．已知數列，，滿足，，，.（1）設，求數列的通項公式；（2）設，求數列，的前n項和.21．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關系，確定兩條直線的位置關系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關系的辨析，屬于基礎題.2、C【解析】

根據題意可知利用除以12所得的余數分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項值的數列,則需要數列的下標能夠取得除以12后所有的余數.因為12的因數包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數.如除以12的余數只能取1,4,7,10的循環余數.又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數.故選：C【點睛】本題主要考查了數列下標整除與余數的問題,屬于中等題型.3、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數為，甲被選中包含的基本事件的個數，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．4、B【解析】．5、B【解析】

由等差數列的性質，可知a1【詳解】由等差數列的性質，可知a1又由等差數列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及利用等差數列的求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6、C【解析】要使函數有意義，需使，即，所以故選C7、A【解析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長的平方×高）,化簡得：，故選A．考點：圓柱的體積公式．8、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎題9、A【解析】

根據分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、C【解析】

利用誘導公式將函數的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數的奇偶性.【詳解】由誘導公式得，該函數的定義域為，關于原點對稱，且，因此，函數為偶函數，故選C.【點睛】本題考查函數奇偶性的判斷，解題時要將函數解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意得出平面后，由計算可得答案.【詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.12、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

利用三角形面積構造方程可求得，可知，從而得到；根據余弦定理，結合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】，由余弦定理得：（當且僅當時取等號）本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能夠通過余弦定理構造等量關系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于常考題型.14、【解析】

令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數形結合思想，是中檔題15、【解析】略16、【解析】

因為,,從而求出,可得數列為等差數列,記數列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數列為等差數列,記數列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點睛】本題考查了根據遞推公式求數列通項公式和數列的單調性,掌握判斷數列前項和最大值的方法是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】利用指數運算、指對互化、對數運算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點：本題主要考查了誘導公式、同角三角函數基本關系以及三角函數符號的判定．點評：解決此類問題的關鍵是掌握誘導公式、同角三角函數基本關系以及三角函數符好的判定方法．誘導公式的記憶應結合圖形記憶較好，難度一般．18、(1)；(2)；【解析】

（1）根據已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.19、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據遞推關系依次代入求解，（2）根據規律猜想，再利用數學歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題20、（1）（2）【解析】

（1）由數列的遞推公式得到和的關系式，進而推導出滿足的關系式，進而求得數列的通項公式；（2）的通項公式是由等差數列的項乘以等比數列的項，利用乘公比錯位相減法，即可求解數列的前n項和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式的應用、以及“錯位相減法”求和，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數列的項數，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數的估計值：因為，所以中位數位于區間年齡段中，設中位數為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的