分宜中學玉山一中臨川一中

2023年江西省南城一中南康中學高安中學高二聯合考試

彭澤一中泰和中學樟樹中學

數學試卷

主命題：臨川一中王明副命題：臨川一中羅震國、樂丹

注意事項：

1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.

2本試卷分試題卷和答題卷，第I卷（選擇題）的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在

第I卷的無效.

3答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡相應的位置.

第I卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1.若（，，），（若'all'b，則％=（）

A.0B.2C.4D.-4

2.圓：/+/=4與圓：（*一31+（y—4）2=9的位置關系是（）

A.內切B.相交C.外切D.相離

3.如圖，在三棱柱A8C—￡>￡戶中，P,。分別是CF,的中點，PQ=++,則a+Z?+c=

（）

4.如圖，一束光線從4（3,4）出發，經過坐標軸反射兩次經過點0（6,2）,則總路徑長即|AB|+忸C|+|C。

總長為（）

acx

A.3石B.6C.3V13D.底

5.如圖，在正三角形的12個點中任取三個點構成三角形,能構成三角形的數量為（）

△

A.220B.200C.190D.170

6.小王同學家3樓與4樓之間有8個臺階,已知小王一步可走一個或兩個臺階，那么他從3樓到4樓不同

的走法總數為（）

A.28種B.32種C.34種D.40種

7.如圖，長方體A3C。—七打汨中，AB=BC=2,BF=1,M為石廠的中點，P為底面ABC。上一

點，若直線"P與平面沒有交點，則"DP面積的最小值為（）

H_________________?

B.—C,—

A.BD.1

522

2

8.雙曲線/一）=1的左焦點為尸，4（0,—6）,M為雙曲線右支上一點若存在〃，使得1fMi+|AM|=5,

則雙曲線離心率的取值范圍為（）

A.（1,V3］B.（1,⑸C.［省,+8）D.［技+oo）

二、多選題（每題5分，共20分）

9.已知直線/：（a+2）x-y+2a-3=0在x軸上的截距是y軸上截距的2倍，則。的值可能是（）

B.OD.-2

10.下列說法正確是（）

A.用0,1,2,3,4能組成48個不同的3位數.

B.將10個團員指標分到3個班，每班要求至少得2個，有15種分配方法.

C.小明去書店看了4本不同的書，想借回去至少1本，有16種方法.

D,甲、乙、丙、丁各寫了一份賀卡，四人互送賀卡，每人各拿一張賀卡且每人不能拿到自己寫的賀卡,

有9種不同的方法.

11.如圖，正方體A6CD—耳6〃棱長為1,點尸為的中點，下列說法正確的是（）

B.EG〃平面PCH

2

D.P”與平面所成角的正弦值為§

12.已知頂點在原點。的拋物線f=2py,（〃＞（））,過拋物線焦點F的動直線/交拋物線于A、8兩點，

當直線/垂直于y軸時，面積為8.下列結論正確的是（）

A.拋物線方程為f=8y.

B.若A6=12，則A8的中點到x軸距離為4.

C._A3。有可能為直角三角形.

D.|A尸|+4忸尸|的最小值為18.

三、填空題（每題5分，共20分）

13.與直線y=垂直，且過點（3,0）的直線方程為.

14.橢圓（+福=1的左右焦點分別為K，E，P為橢圓上一點，則耳鳥面積與鳥周長的比值

的最大值為.

15.網課期間，小王同學趁課余時間研究起了七巧板，有一次他將七巧板拼成如下圖形狀，現需要給下圖七

巧板右下方的五個塊涂色（圖中的1,2,3,4,5）,有4種不同顏色可供選擇，要求有公共邊的兩塊區域

不能同色，有種不同的涂色方案.

16.若3(%-2丫=。+法+。X2+辦3+夕4+笈5+。+工)4,其中〃，b,C,d,e,/為常數，那么

b+c+d+f-.

四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)

17.已知+展開式中前三項二項式系數之和為46.

IX)

(1)求〃的值.

(2)請求出展開式的常數項.

22

18.已知圓C：x+y=4,P為圓。上任意一點，2(-4,0)

(1)求PQ中點M的軌跡方程.

(2)若經過。的直線/與M的軌跡相交于在下列條件中選一個，求一ABO的面積.

條件①：直線AB斜率為1；②原點。到直線AB的距離為勺叵.

417

19.如圖(1)是將一副直角三角尺拼成平面圖形，已知ZACB=45°,"=60°,現將

A8C沿著折起使之與△BCD構成二面角，如圖(2).

(1)(2)

(1)當三棱錐A-BCD體積最大時，求三棱錐A-88的體積；

(2)在(1)的情況下，求AC與30所成角的余弦值.

22

20.雙曲線￡：與_1=1,(。＞0,人＞())的左右焦點分別為％F2,其中雙曲線E的一條漸近線方程

ab~

為y=x5x，M為雙曲線上一點，當/耳用M=90。時，怩M|=9.

22

(1)求雙曲線的方程.

(2)A,B為雙曲線左右頂點，過工作一條直線交雙曲線于p，Q，設針，6Q的斜率為人，右，求

2的值.

k2

21.如圖，正三棱柱ABC-QEF中，A3=AD=2，點G為線段BE上一點(含端點).

(1)當G為防的中點時，求證：。。，平面從尸6

(2)是否存在一點G,使平面AEG與平面A3C所成角的余弦值為叵？若存在，請求出黑的值,

13BE

若不存在，請說明理由.

2

22.設橢圓三+=l(a>Z?>0)的兩焦點為FI尸2，P為橢圓上任意一點，點P到原點最大距離為2,

a

若”(3,1)到橢圓右頂點距離為JU.

B

（1）求橢圓方程.

（2）設橢圓的上、下頂點分別為A、B,過A作兩條互相垂直的直線交橢圓于C、。，問直線C。是否

經過定點？如果是，請求出定點坐標，并求出△88面積的最大值.如果不是，請說明理由.

分宜中學玉山一中臨川一中

2023年江西省南城一中南康中學高安中學高二聯合考試

彭澤一中泰和中學樟樹中學

數學試卷

主命題：臨川一中王明副命題：臨川一中羅震國、樂丹

注意事項：

1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.

2本試卷分試題卷和答題卷，第I卷（選擇題）的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在

第I卷的無效.

3答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡相應的位置.

第I卷

一、單選題（每題5分，共40分）

[1題答案]

【答案】D

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】B

二、多選題（每題5分，共20分）

【9題答案】

【答案】AC

【10題