線性規劃的基本性質_第1頁
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關于線性規劃的基本性質第1頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/42第2頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/43第3頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/44第4頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/45第5頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/46第6頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/48第8頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/49第9頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/410第10頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/412第12頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/413是凸集(convexset)，如果對S中任意兩點x,y和(0,1)中的任一數滿足四、線性規劃解的概念和性質1.線性規劃解的概念第13頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/414第14頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/415B是可逆的；B的行列式≠0第15頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/416x≥0第16頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/417基本解的個數？第17頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/418非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。第18頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4引理1.線性規劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對應的系數列向量線性無關.引理2.可行解x是K的頂點的充要條件是x為線性規劃的基可行解。第19頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4當這些列向量線性無關時，由引理1，知x為基礎可行解.當向量線性相關時，則存在一組不全

為零的數組,使得成立。證明：設x是可行解，且前k個正分量為若它們在矩陣A中對應的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）第20頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當取時，上式中至少會有一個分量。也就是說，若記上式中對應的點為，則正分量比x至少減少一個.若此時，正分量對應的{}線性無關，則已是基礎可行解。否則重復上述過程，正分量的個數不斷減少，至多減至只剩一個時為止，例如對應列向量為但，它是只含一個向量的線性無關組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。第21頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2023/7/4定理2（線性規劃基本定理）設約束集K非空()有解，且最大值可在一個頂點（基礎可行解）上達到。對任意的，LP的目標函數值

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